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等差数列前n项和公式的两个侧重 新人教A版必修5.doc.doc

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等差数列前n项和公式的两个侧重 新人教A版必修5.doc.doc

等差数列前n项和公式的两个侧重摘要:本文从在思想方法的角度给出了等差数列前n项和两个公式的侧重点。关键词:等差数列思想前n项和公式我们知道,教材就等差数列前n项和给出了两个公式:设等差数列na的前n项和公式和为nS,公差为d,*nN,则1(1)2nnnSnad(公式一)1()2nnaaSn(公式二)这两个公式在解决问题时如何使用,下面举例说明。以下*,,,mnpqN,不再说明。一侧重于函数方程思想的公式一1方程思想:所谓方程思想就是将题目条件运用前n项和公式,表示成关于首项a1和公差d的两个方程,通过解决方程来解决问题。例1已知{an}为等差数列,前10项的和S10=100,前100项的和S100=10,求前110项的和S110.剖析:方程的思想,将题目条件运用前n项和公式,表示成关于首项a1和公差d的两个方程.解析:设{an}的首项为a1,公差为d,则,109910021100,100910211011dada解得.1001099,50111da[来源:学科网ZXXK]∴S110=110a1+21×110×109d=-110.[来源:学*科*网]拓展:观察结构特点,将公式一做如下变形:11(1)(1)22nnSnndSnadann,在处理问题是会更方便。[来源:Z.xx.k.Com]例2如果等差数列na的前4项和是2,前9项和是6,求其前n项和公式。解:由变形公式得:dnSnSdSSn421449214944921将9,294SS代入2,1得:nnSn304330722函数思想将211(1)()222nnnddSnadnan,当0d,数列{}na为常数列;当0d,则nS是关于n的二次函数,若令1,,22ddABa则2nSAnBn。此时可利用二次函数的知识解决。例题3设等差数列na满足81335aa,且10a,则na的前多少项的和最大?解析:思路一:由3a8=5a13得:d=392a1,若前n项和最大,则03920)1(3921111naaana,又a1>0得:241239n,∴n=20,即na的前20项和最大。这一做法为通法。思路二:21111(

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