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等差数列前n项和公式的两个侧重 新人教A版必修5.doc.doc

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等差数列前n项和公式的两个侧重 新人教A版必修5.doc.doc

等差数列前N项和公式的两个侧重摘要本文从在思想方法的角度给出了等差数列前N项和两个公式的侧重点。关键词等差数列思想前N项和公式我们知道,教材就等差数列前N项和给出了两个公式设等差数列NA的前N项和公式和为NS,公差为D,NN,则112NNNSNAD(公式一)12NNAASN(公式二)这两个公式在解决问题时如何使用,下面举例说明。以下,,,MNPQN,不再说明。一侧重于函数方程思想的公式一1方程思想所谓方程思想就是将题目条件运用前N项和公式,表示成关于首项A1和公差D的两个方程,通过解决方程来解决问题。例1已知{AN}为等差数列,前10项的和S10100,前100项的和S10010,求前110项的和S110剖析方程的思想,将题目条件运用前N项和公式,表示成关于首项A1和公差D的两个方程解析设{AN}的首项为A1,公差为D,则,109910021100,100910211011DADA解得1001099,50111DA来源学科网ZXXK∴S110110A121110109D-110来源学科网拓展观察结构特点,将公式一做如下变形111122NNSNNDSNADANN,在处理问题是会更方便。来源ZXXKCOM例2如果等差数列NA的前4项和是2,前9项和是6,求其前N项和公式。解由变形公式得DNSNSDSSN421449214944921将9,294SS代入2,1得NNSN304330722函数思想将2111222NNNDDSNADNAN,当0D,数列{}NA为常数列;当0D,则NS是关于N的二次函数,若令1,,22DDABA则2NSANBN。此时可利用二次函数的知识解决。例题3设等差数列NA满足81335AA,且10A,则NA的前多少项的和最大解析思路一由3A85A13得D392A1,若前N项和最大,则0392013921111NAAANA,又A10得241239N,∴N20,即NA的前20项和最大。这一做法为通法。思路二2111111114023939NNNSNADNANNAANN,当且仅当20N时NSN最大。点评这一做法突显了数列的

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