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对空集的认识.doc.doc

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对空集的认识.doc.doc

“”的自述大家好,我是.在集合这个大家庭里,我可是个活跃分子,很多领域都有我的足迹,因此我就成了一个大家都认识的名人.认识归认识,你了解我吗;你知道我的种种“功绩”吗?下面我就自己做一下介绍吧.一、揭开面纱认识我吧例1判断下列几个命题,将正确的填在横线上_______.①0②A③④221,1xyxxyyx.解:①不正确,定义中说不含有任何元素,0是含有一个元素0的单元素集合,不相等.②正确,是任何集合的子集.③正确,是个集合但它也可以看成中的一个元素,故可用属于符号.④正确,两个集合代表元素不同,也不可能有公共元素,交集为.评注:本题涉及了的基本性质,包括它的定义、与其他集合的关系等.从解析过程我们需要注意这几方面:含元素个数为0而不是含有0元素、是任何集合的子集是任何非空集合的真子集、可以作为元素看待、集合代表元素不同交集为.这几点,对于我们全面认识很有帮助.练习:下列集合表示空集的是()A0B22,,,xyyxxRyR[来源:学科网ZXXK]C5,,xxxZxND22320,xxxxN二、包含关系记住有我例2:设28150Axxx10Bxax若BA,求实数a组成的集合.解:集合3,5A.[来源:学科网ZXXK]BA,集合B可能为、3或5.当B为时,方程10ax无解,所以0a;当B为3时,方程10ax的解为3,所以310a即13a;当B为5时,方程10ax的解为5,所以510a即15a.综上所述实数a组成的集合为110,,35.评注:本题用到了分类讨论思想,在对集合B讨论时,不要只注意到单元素集合还要注意到的情况.本题充分体现了,空集是任何集合的子集.练习:已知集合23100Axxx,集合121Bxpxp,若BA,求p的范围.三、集合运算有我一份例3:设2680Axxx,30Bxxaxa,若AB,求a的取值范围.解:集合24Axx.AB,集合B为或不为.当B为时,3aa即0a;当B不为时,若3aa即0a时,3Bxaxa,则AB;若3aa即0a

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