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对空集的认识.doc.doc

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对空集的认识.doc.doc

的自述大家好,我是.在集合这个大家庭里,我可是个活跃分子,很多领域都有我的足迹,因此我就成了一个大家都认识的名人.认识归认识,你了解我吗你知道我的种种功绩吗下面我就自己做一下介绍吧.一、揭开面纱认识我吧例1判断下列几个命题,将正确的填在横线上_______.①0②A③④221,1xyxxyyx.解①不正确,定义中说不含有任何元素,0是含有一个元素0的单元素集合,不相等.②正确,是任何集合的子集.③正确,是个集合但它也可以看成中的一个元素,故可用属于符号.④正确,两个集合代表元素不同,也不可能有公共元素,交集为.评注本题涉及了的基本性质,包括它的定义、与其他集合的关系等.从解析过程我们需要注意这几方面含元素个数为0而不是含有0元素、是任何集合的子集是任何非空集合的真子集、可以作为元素看待、集合代表元素不同交集为.这几点,对于我们全面认识很有帮助.练习下列集合表示空集的是()A0B22,,,xyyxxRyR来源学科网ZXXKC5,,xxxZxND22320,xxxxN二、包含关系记住有我例2设28150Axxx10Bxax若BA,求实数a组成的集合.解集合3,5A.来源学科网ZXXKBA,集合B可能为、3或5.当B为时,方程10ax无解,所以0a当B为3时,方程10ax的解为3,所以310a即13a当B为5时,方程10ax的解为5,所以510a即15a.综上所述实数a组成的集合为110,,35.评注本题用到了分类讨论思想,在对集合B讨论时,不要只注意到单元素集合还要注意到的情况.本题充分体现了,空集是任何集合的子集.练习已知集合23100Axxx,集合121Bxpxp,若BA,求p的范围.三、集合运算有我一份例3设2680Axxx,30Bxxaxa,若AB,求a的取值范围.解集合24Axx.AB,集合B为或不为.当B为时,3aa即0a当B不为时,若3aa即0a时,3Bxaxa,则AB若3aa即0a时,3Bxaxa,由AB,得32a或4a,则203a来源学科网或4a.综上所述a的取值范围为2,4,3.来源学科网ZXXK评注如果集合B中的元素满足一个含参数的不等式,有AB、ABB等,就要特别注意B为的情况.本题我们要解含参不等式,就要从三方面进行讨论,其中第1种情况就要先想到B为.练习设240Axxx222110Bxxaxa若ABB,求a的值.四、补集思想用我则易例4已知集合26Axxx09Bxxm若AB,求m的范围.解集合23Axx,集合9Bxmxm.若AB,则92m或3m即11m或3m.那么AB,则113m.来源学科网ZXXK评注本题正面考虑不太好想,所以采用了反证法的正难则反的思想,从反面入手先解得满足AB的m的取值范围,再利用补集思想转回来解决了问题.所以只要是出现AB求参数范围的问题,我们都可以从它的对立面利用解决问题方便的原则来考虑.练习集合22412Aaaxxxa恒成立22110Bxxmxmm若AB,求m的范围.大家看清楚了吗以上就是我的自我介绍了,其中包含了我的重要性质、我的重要作用等,希望大家好好研究一下,在以后做题的过程中,不要用错我、忽略我啊.

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