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对一道数学题的展开.doc.doc

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对一道数学题的展开.doc.doc

对一道数学题的展开在数学复习教学中,选好一道例题。通过一题多思,一题多解,一题多讲。可以巩固学生知识,训练学生思维,开拓学生视野。例题已知x,y∈R+且191yx,求x+y的最小值。法一均值不等式法1212269916911,的最小值是⑶时取等号)当且仅当⑵又时取等号)即(当且仅当⑴yxyxyxxyyxxyxyyxxyyxRyx此题答案有误。因为⑴,⑵式的等号不能同时成立,所以⑶式等号不能取。但事实上推导过程无误,只不过扩大了x+y的范围。此种推导在选择题时,其选择项若是6,8,12,16,当可排除6,8,12得16。此法作为例子强调使用重要不等式时等号成立条件的必不可少。法2,1的妙用来源Z,xx,k.Com时取等号时即当且仅当12,491691091191yxyxxyyxxyyxyxyxyx8111111,1,,,cbacbaRcba求证(又如cbacbaabccba111,1,,求证是不等正数且再如法3,构造xy不等式法可得得(由2210991191yxyxyx变式已知xxy4y5(x,y∈R+)求xy取值范围法4,换元后构造均值不等式法来源学.科.网时取等号)即当且仅当所以得由419116191101991199191xxxxxxxyxxxyyx法5,用判别式法的最小值。的范围从而得到解得且可由△的二次方程得关于则令得由yxzzzzzzzxzxxxxxxxxzzyxxxxyyx02488048081819,1191912222注意实根分布情况讨论。来源Zxxk.Com来源学科网ZXXK类似地,如2xy6,求yx11的范围也可用判别式法。法6,三角代换法16cot9tan10csc9sec,sin9,cos1222222(+)则令yxyx变00,b0,则xbxa122的最小值来源学_科_网法7,导数法40,1199,此极值必为最值在区间内有一个极值点中,xzxxxz以上所涉及到的方法都是学生应掌握的。通过一道例题讲解即可复习多种方法。

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