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对一道数学题的展开.doc.doc

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对一道数学题的展开.doc.doc

对一道数学题的展开在数学复习教学中,选好一道例题。通过一题多思,一题多解,一题多讲。可以巩固学生知识,训练学生思维,开拓学生视野。例题:已知x,y∈R+且191yx,求x+y的最小值。法一:均值不等式法1212(269916911,的最小值是⑶时取等号)当且仅当⑵又时取等号)即(当且仅当⑴yxyxyxxyyxxyxyyxxyyxRyx此题答案有误。因为⑴,⑵式的等号不能同时成立,所以⑶式等号不能取。但事实上推导过程无误,只不过扩大了x+y的范围。此种推导在选择题时,其选择项若是6,8,12,16,当可排除6,8,12得16。此法作为例子强调使用重要不等式时等号成立条件的必不可少。法2,1的妙用[来源:Z,xx,k.Com]时取等号时即当且仅当12,4916910)91)((191yxyxxyyxxyyxyxyxyx8)11)(11)(11,1,,,cbacbaRcba求证(又如cbacbaabccba111,1,,求证是不等正数且再如法3,构造x+y不等式法可得得(由2)210(9)9)(1191yxyxyx变式:已知x+xy+4y=5(x,y∈R+)求xy取值范围法4,换元后构造均值不等式法[来源:学.科.网]时取等号)即当且仅当所以得由4191(1619110199)1(199191xxxxxxxyxxxyyx法5,用判别式法的最小值。的范围从而得到解得且可由△的二次方程得关于则令得由yxzzzzzzzxzxxxxxxxxzzyxxxxyyx024)8(804)8(0)8(1819,)1(191912222注意实根分布情况讨论。[来源:Zxxk.Com][来源:学#科#网Z#X#X#K]类似地,如2x+y=6,求yx11的范围也可用判别式法。法6,三角代换法16)(cot9)(tan10)csc9(sec,)(sin9,)(cos1222222(+)则令yxyx变:00,则xbxa122的最小值[来源:学_科_网]法7,导数法)(40),1(199,此极值必为最值在区间内有一个极值点中,

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