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多边形的密铺报告.doc.doc

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多边形的密铺报告.doc.doc

平面图形的密铺探索交大附中初二(16)唐雨杨街道两旁的道路常常用一些几何图案的砖铺成,地砖的形状往往是正方形的,也有长方形的,我们还见过正六边形的地砖。无论是正方形、长方形、还是正六边形的地砖,都可以将一块地面的中间不留空隙、也不重叠地铺满,这就是密铺。用形状、大小完全相同的一种或几种平面图形进行拼接,彼此之间不留空隙、不重叠地铺成一片,这就是平面图形的密铺。而想要达到密铺还要有一定的条件。如图正六边形可以密铺,因为它的每个内角都是120度,在每个拼接点处恰好能容纳3个内角;正五边形不可以密铺,因为它的每个内角都是108度,而360不是108的整数倍,在每个拼接点处的内角不能保证没空隙或重叠现象;除正三角形、正四边形和正六边形外,其它正多边形都不可以密铺平面。我们都知道,铺地时要把地面铺满,地砖与地砖之间就不能留有空隙。如果用的地砖是正方形,它的每个角都是直角,那么4个正方形拼在一起,在公共顶点处的4个角,正好拼成一个360度的周角。正六边形的每个角都是120度,3个正六边形拼在一起时,在公共顶点上的3个角度数的和正好也是360度。除了正方形、长方形以外,正三角形也能把地面密铺。因为正三角形的每个内角都是60度,6个正三角形拼在一起时,在公共顶点处的6个角的度数和正好是360度。正因为正方形、正六边形拼合以后,在公共顶点上几个角度数的和正好是360度,这就保证了能把地面密铺,而且还比较美观。所以,我们可以得到以下结论1用正三角形等边三角形与正方形可以密铺,它每一顶点处有3个正三角形等边三角形与2个正方形。2用正三角形等边三角形与正六边形也可以密铺,它每一顶点处有2个正三角形与2个正六边形或4个正三角形与1个正六边形。3用正方形与正八边形也可以密铺,它每一顶点处有1个正方形与2个正八边形。4梯形也可以密铺,菱形也可以密铺。5正三角形、正四边形、正六边形可以单独密铺。

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