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多元函数极值及其应用.doc.doc

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多元函数极值及其应用.doc.doc

学士学位论文论文题目多元函数极值及其应用姓名王一指导教师刘海明系别数学系年级08级一班专业数学与应用数学目录1函数极值理论12多元函数极值的应用133多元函数极值的奇异性参考文献致谢多元函数极值及应用摘要本文是有关函数极值问题的解决,它由一元函数极值问题的讲解不断深化到多元函数并且还讲解到函数极值的应用以及奇异性关键词函数极值函数极值应用函数极值奇异性EXTREMEVALUEOFFUNCTIONANDAPPLICATIONABSTRACTTHISARTICLEISABOUTTHEFUNCTIONEXTREMESOLUTIONBYAFUNCTIONEXTREMEPROBLEMTOEXPLAINTHECONTINUOUSDEEPENINGTOAMULTIFUNCTIONANDEXPLAINTHEAPPLICATIONOFFUNCTIONEXTREMEANDSINGULARKEYWORDSFUNCTIONEXTREMEFUNCTIONEXTENDAPPLICATION一函数极值理论定义2113设N2N元函数12,,NZFXXX在点00012,,,NXXX的某个邻域内有定义,如果对该邻域内任一异于00012,,,NXXX的点12,,NXXX都有0001212,,,,,NNFXXXFXXX或0001212,,,,,NNFXXXFXXX,则称函数在点00012,,,NXXX有极大值或极小值00012,,,NFXXX极大值、极小值统称为极值,使函数取得极值的点称为极值点定义2213函数12,,,NZFXXX在M个约束条件12,,,0INXXX1,2,,;IMMN下的极值称为条件极值3多元函数普通极值存在的条件定理31(必要条件)若N2N元函数12,,,NZFXXX在点00012,,,NXXX存在偏导数,且在该点取得极值,则有00012,,,0IXNFXXX1,2,,IN备注使偏导数都为0的点称为驻点,但驻点不一定是极值点定理323(充分条件)设N2N元函数12,,,NFXXX在00012,,,NXXX附近具有二阶连续偏导数,且00012,,,NXXX为12,,,NZFXXX的驻点那么当二次型00012,1,,,IJNXXNIJIJGFXXX正定时,00012,,,NFXXX为极小值;当G负定时,00012,,,NFXXX为极大值;当G

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