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高次方程的解法.doc.doc

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高次方程的解法.doc.doc

高次方程的解法有很多中学生一谈起高次方程,就好比见天书一样。其实高次方程没什么难的,学数学应该学会举一反三。我们知道初中学了一元二次方程,有些学生只把二次方程的求根公式记住了,但这个求根公式怎么推导的呢,他没有理解。其实学数学应该学会理解,注重理解,而不在于死记公式。比如说我们学了一元二次方程,重要的不是这个求根公式,而是一元二次方程有几种解法。一元二次方程有以下几种解法:1、配方法(二次方程是配平方法):这一方法虽然是很好理解的,但我通过在网上了解有很多学生对一方法根本就不懂。因为我问到他们时,他们绝大多数都是只会这个求根公式,一问起是怎么推导的,他们根本就不知道。其实二次方程的求根公式就是用配方法导出来的,配方法是解方程的里面的,尤其是解高次方程里面的最重要的一个方法。如果能够彻底理解这一方法,不仅是二次方程这块好掌握,对以后解高次方程也有很大帮助。比如说对于二次方程ax2+bx+c=0,我们知道可用配平方(完全平方公式)法配成缺少一次项系数的二次方程,即配成关于x的一次代数式的完全平方的行式,这样就可以通过直接开平方法解出此方程。那么二次方程我们能用配方法求解,我们是不是就考虑举一反三,三次方程ax3+bx2+cx+d=0是不是也可以采取配方来解,当然对于三次方程就应该是配立方法了。通过研究对于某些特殊的三次方程是可以通过配立方法来求解的,为什么说是要特殊的三次方程呢,因为三次方程和二次方程不一样,它有三个带未知数x的项,这样用配立方法化把二次项系数去掉的同时,不一定一次项系数也同时去掉。所以对于某特殊的三次方程也适用于配方法的。比如说x3+6x2+12x+9=0,通过配立方法,可以化成完全立方的形式(x+2)3+1=0,这样就可以解得该方程有一实根X=-3,所以我们学了二次方程的配方法后,可以把这种方法推广到三次方程,甚至更高次数的方程上(例如某些四次方程可以通过配四次方法来解……)。所以如果能够举一反三,学了二次方程以后。对于某些特殊的高次方程也应该会解。2、因式分解法:这种方法适合一些根为整数的方程。可以解一些特殊的二次方程。比如说方程x2+x-2=0,可以分解因式为(x+2)(x-1)=0,那可以解得X1=-2,X2=1。同样我们应该考虑二次以上次数的方程也有可能适用此法。比如说一元三次方程x3+18x2+72x+64=0,仔细观察这个方程,发现该方程

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