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高次方程的解法.doc.doc

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高次方程的解法.doc.doc

高次方程的解法有很多中学生一谈起高次方程,就好比见天书一样。其实高次方程没什么难的,学数学应该学会举一反三。我们知道初中学了一元二次方程,有些学生只把二次方程的求根公式记住了,但这个求根公式怎么推导的呢,他没有理解。其实学数学应该学会理解,注重理解,而不在于死记公式。比如说我们学了一元二次方程,重要的不是这个求根公式,而是一元二次方程有几种解法。一元二次方程有以下几种解法1、配方法(二次方程是配平方法)这一方法虽然是很好理解的,但我通过在网上了解有很多学生对一方法根本就不懂。因为我问到他们时,他们绝大多数都是只会这个求根公式,一问起是怎么推导的,他们根本就不知道。其实二次方程的求根公式就是用配方法导出来的,配方法是解方程的里面的,尤其是解高次方程里面的最重要的一个方法。如果能够彻底理解这一方法,不仅是二次方程这块好掌握,对以后解高次方程也有很大帮助。比如说对于二次方程ax2bxc0,我们知道可用配平方(完全平方公式)法配成缺少一次项系数的二次方程,即配成关于x的一次代数式的完全平方的行式,这样就可以通过直接开平方法解出此方程。那么二次方程我们能用配方法求解,我们是不是就考虑举一反三,三次方程ax3bx2cxd0是不是也可以采取配方来解,当然对于三次方程就应该是配立方法了。通过研究对于某些特殊的三次方程是可以通过配立方法来求解的,为什么说是要特殊的三次方程呢,因为三次方程和二次方程不一样,它有三个带未知数x的项,这样用配立方法化把二次项系数去掉的同时,不一定一次项系数也同时去掉。所以对于某特殊的三次方程也适用于配方法的。比如说x36x212x90,通过配立方法,可以化成完全立方的形式(x2)310,这样就可以解得该方程有一实根X3,所以我们学了二次方程的配方法后,可以把这种方法推广到三次方程,甚至更高次数的方程上(例如某些四次方程可以通过配四次方法来解)。所以如果能够举一反三,学了二次方程以后。对于某些特殊的高次方程也应该会解。2、因式分解法这种方法适合一些根为整数的方程。可以解一些特殊的二次方程。比如说方程x2x20,可以分解因式为(x2)x10,那可以解得X12,X21。同样我们应该考虑二次以上次数的方程也有可能适用此法。比如说一元三次方程x318x272x640,仔细观察这个方程,发现该方程的三次项和常数项可以组合,用立方和公式公解,18x272x这一部分可以提取公因式x,那么这两个代数式分解之后有公因式(x4),那么又可以提取公因式(x4),从而求出该一元三次方程的根。来源学科网综上所述,二次方程的某些方法,是可以推广到某些特殊的高次方程上面的。学了二次方程,如果会举一反三,对某些高次方程应该轻而易举就会解出来的。其实不论二次方程的配平方法或者是因式分解法,其主旨思想都是降次,把二次降为一次就解出来了。实际上解高次方程的主旨思想也是降次,如果是三次的就想办法降为一次的或两次的。关键是怎么降次,降次的方法,下面通过举例说一下某些特殊高次方程的几种解法。来源学科网1、换元法例如四次方程x1x2x3x410,可以分成x2x3和x1x4两个因式,然后这两个因式分别乘出,得到(x25x6)x25x410,设x25xy,代入方程,得(y6)y410,最后整理得,y210y250,解得y1y25,然后代入x25xy,得x25x5,再解这个二次方程,即可求出原方程的四个实数根。2、配方法来源Z_xx_k.Com例如四次方程x46x313x212x40,这个方程如果不仔细看,好像是看着很乱,找不到求解的头绪,其实如果试用配方法解,应该是很容易的。先通过配平方法将三次项式系数化掉,即(x23x)24x212x40,然后观察正好后面的系数比和括号里的一样,来源学科网ZXXK即(x23x)24(x23x)40,这样就可以用换元法,把四次方程化成二次方程,最后求出原方程的根。通过这个例子我们可以看出,对于某些最高次数为合数的N次方程,不仅可以考虑使用配N次方的方法,也可以考虑使用配N的因数次方的方法。例如四次方程可以考虑配平方的方法,六次方程可以考虑配二次方或者是三次方的方法,九次方程可以考虑配三次方的方法等等。3、因式分解法例如解三次方程x3x23x270,可以分解因式为(x3)x23x9xx30,提取公式因式x3,得(x3)x22x90,然后就通过解x22x90、x30这两个方程,解原方程只有一个实根x3。来源学§科§网以上这些解高次方程的方法仔细想一下,都来自于解二次方程的方法。所以学数学应该学会举一反三。下面出几道题供学生练习参考解下列方程1、(x1x2x3x4x5x6902、x38x24x3203、x42x3x22x104、x36x211x60

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