会员注册 | 登录 | 微信快捷登录 QQ登录 微博登录 | 帮助中心 人人文库renrendoc.com美如初恋!
站内搜索 百度文库

热门搜索: 直缝焊接机 矿井提升机 循环球式转向器图纸 机器人手爪发展史 管道机器人dwg 动平衡试验台设计

   首页 人人文库网 > 资源分类 > DOC文档下载

高等数学论文:一种快捷的分部积分方法和其若干推广.doc.doc

  • 资源星级:
  • 资源大小:249.50KB   全文页数:5页
  • 资源格式: DOC        下载权限:注册会员/VIP会员
您还没有登陆,请先登录。登陆后即可下载此文档。
  合作网站登录: 微信快捷登录 支付宝快捷登录   QQ登录   微博登录
友情提示
2:本站资源不支持迅雷下载,请使用浏览器直接下载(不支持QQ浏览器)
3:本站资源下载后的文档和图纸-无水印,预览文档经过压缩,下载后原文更清晰   

高等数学论文:一种快捷的分部积分方法和其若干推广.doc.doc

一种快捷的分部积分方法和其若干推广张质彬2011030030018【摘要】分部积分是微积分中十分重要的一种积分方法。上个学期,在学习一元函数积分学时,从一本国外教材托马斯微积分(ThomasCALCULUS)了解到一种分部积分的快捷方法,这个学期,借数分论文这一契机,重新反思,证明了这一积分方法,并将以加以一定的推广。【关键词】分部积分,快捷方法书中例子是这样叙述的求积分3sinxxdx解令3fxx和singxx,我们列表(注意fx要求可以重复求导直至出现0)323660xxxsincossincossinxxxxx用箭头上面的运算符号组合箭头连接两个函数的乘积便得到332sincos3sin6cos6sinxxdxxxxxxxxC从此例中可以看出此种分部积分方法的具体形式,下我给出尝试性证明分部积分公式为uvdxudvuvuvdx如果定义这样一种运算符号uuvv箭头的两端表示乘积,箭头上的符号表示正负,斜向下的箭头表示项uv,横箭头表示项uvdx。根据分部积分公式,则此图既可以表示uvdxudvuvuvdx这一等式,既给分部积分的求法。进一步,若进行多次分部积分,即计算uvdx的值,则删去水平线,重复前过程。uuuvvvdx由于计算的是uvdx的值,所以此处的正负号需取反。按照此方式推广下去,可得nuuuuvvdvdv综上所述,按此种方法定义的积分方法,可以推广到不仅限于重复求导直至出现0的fx,下面,将举例说明此种方法的各种应用和推广1.最简单的情况fx可以重复求导直至出现0例求积分2xxedx2220xxxxxxeeee2222xxxxxedxxexeeC2.fx经n次求导,gx经n次积分,乘积恰好能构成原来被积函数的形式,此时,通过解方程的形式,既能求出原被积函数的不定积分。例求积分cosaxebxdx2axaxaxeaeae2cossin1cosbxbxbxb由此可得等式2221cossincoscosaxaxaxaaebxdxebxxebxdxbbb移项解方程得22cossincosaxaxbaebxdxebxbxCabb11n1n例求积分sinxxexdxsincossinxxx12xxxxexexesin1sin2cos1sinxxxxxexdxxexxexxexdx1sin2cossin2sinxxxxxexxexxexdxexdxsinsincos2xxeexdxxxCsin1sin2cossincos2xxxxexexdxxexxexxxCsinsincoscos2xxexexdxxxxxxC3.fx和gx通过若干次求导和积分,产生了可以相消或者可以结合的因子,此时需要重新整理识字并重新设fx和gx,再一次使用该种方法进行分部积分。例求积分32lnxxdx2ln12lnxxx3414xx重新另lnfxx,3gxxln1xx3414xx4322321lnlnln42xxxdxxxxdx442311lnln4244xxxxxdx4211lnln428xxxC此种虽然是应用方式中的很重要一种,但较为简单且变化较少,此处仅举一例。4.被积函数需要先做变换,才能使用此种方法,相比前面的三种情况,这种应用范围更广,灵活性也更高。例求积分2sinxexdx由公式21cos2sin2xx原式21cos22xxedx2cos2xexdx22224xxxeeecos21sin221cos24xxx有2222cos2sin2cos2cos2xxxxeeexdxxxexdx22cos2sin2cos24xxeexdxxxC22sin2sin2cos28xxeexdxxxC例求积分38xxedx凑微分,可得3338626313xxxxedxxexdxxedx原式36313xxedx另3tx原式213ttedt2220tttttteeee原式2223tettC63223texxC例求积分sinlnxdx先用换元法进行变量代换ln,,ttxtxedxedt于是,原式sinttedtsincos2tettCsinlncosln2xxxC

注意事项

本文(高等数学论文:一种快捷的分部积分方法和其若干推广.doc.doc)为本站会员()主动上传,人人文库网仅提供信息存储空间,仅对用户上传内容的表现方式做保护处理,对上载内容本身不做任何修改或编辑。 若此文所含内容侵犯了您的版权或隐私,请立即通知人人文库网([email protected]),我们立即给予删除!

温馨提示:如果因为网速或其他原因下载失败请重新下载,重复下载不扣分。

copyright@ 2015-2017 人人文库网网站版权所有
苏ICP备12009002号-5