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平面向量试题.doc.doc

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平面向量试题.doc.doc

必修4复习卷二1.下列结论正确的是②③①若,AB都是单位向量,则AB。②物理学中的作用力与反作用力是一对共线向量。③方向为南偏西60的向量与北偏东60的向量是共线向量。④直角坐标平面上的X轴、Y轴都是向量。2.如图,ABCD的两条对角线相交于点M,且ABA,ADB,则MA1122AB,MC1122AB,MB1122AB,MD1122AB。3.3,2,0,1AB,则24AB6,8。4.已知点0,1,1,0,1,2,2,1ABCD,则AB与CD的位置关系是//ABCD。5.已知向量2,3,6,3OAOB,点P是线段AB的三等分点,则点P的坐标是10,13或14,13。6.已知ABCD的顶点1,2,3,1,5,6ABC则点D的坐标是1,5。7.已知2,3,,6ABX,若A与B共线,则X4若AB,则X9。8.已知6,4AB,A与B的夹角为60,则23ABAB72,AB219。9.设A是非零向量,是非零实数,下列说法正确的是CA.A与A的方向相反B.AAC.A与2A的方向相同D.AA10.已知ABC的顶点坐标分别为1,1,4,1,4,5ABC则COSA35,COSB0,ABCDMABCOSC45。11.等边三角形ABC的边长为1,,,BCACABABC,那么ABBCCA3212.设12,EE是两个不共线的向量,1212122,3,2,ABEKECBEECDEE若A、B、D三点共线,则K813.已知O为四边形ABCD所在平面内的一点,且向量,,,OAOBOCOD满足OAOCOBOD,试判断四边形ABCD的形状。并说明理由。解∵OAOBBAODOCCD而OAOCOBOD∴OAOBODOC∴BACD∴//ABCD∴ABCD为平行四边形14.已知3,4,AB且A与B不共线,K为何值时,向量AKB与AKB互相垂直解AKB与AKB互相垂直的条件是0AKBAKB即2220AKB∵2239A,22416B∴29160K∴34K∴当34K时,AKB与AKB互相垂直。15.如图,ABCD中,点E、F分别是AD、DC边的中点,BE、BF分别与AC交于R、T两点,用向量的方法证明ARRTTC。证明设,,ABAADBARR,则ACAB∵AR与AC共线∴设,RNABNR,∵12EBABAEAB又∵ER与AE共线,∴设12ERMEBMAB∵ARAEER1122RBMAB∴1122NABBMAB即102MNMANBABCDFERT∵A与B不共线∴0102NMMN解得13NM∴13ARAC同理13TCAC∴13RTAC∴ARRTTC16.如图,一条河的两岸平行,河的宽度500DM,一艘船从A处出发到河对岸,已知船的速度110/VKMH,水流速度22/VKMH,问行驶航程最短时,所用时间是多少精确到01MIN解由题意知船的速度与水流速度合速度V必须垂直于对岸。如图,∵221296/VVVKMH∴056031MIN96DTV答行驶航程最短时,所用时间是31MIN。BA2VV1V必修4练习卷二1.下列各组向量中,可以作为基底的是BA.120,0,1,2EEB.121,2,5,7EEC.123,5,6,10EED.12132,3,,24EE2.如果,AB是两个单位向量,那么下列四个结论中正确的是DA.ABB.1ABC.22ABD.22AB3.对于任意向量,AB,下列命题中正确的是BA.若,AB满足AB,且AB与同向,则ABB.ABABC.ABABD.ABAB4.在四边形ABCD中,若ACABAD,则DA.ABCD是矩形B.ABCD是菱形C.ABCD是正方形D.ABCD是平行四边形5.向量,1AN与4,BN,若A与B共线且方向相同,则N2。6.已知1,0,1,1AB,若AB与A垂直,则1。7.已知3,2,ABA与B的夹角为30,则AB13,AB1。8.已知1,2,3,2AB,1若KAB与3AB垂直,则K19;2若KAB与3AB平行,K13。9.两个粒子A、B从同一源发射出来,在某一时刻,它们的位移分别为4,3,2,10ABSS,则1粒子B相对粒子A的位移S2,7;2S在AS方向上的投影是135。10.若1,0,5,2,8,4,4,6ABCD,则四边形ABCD的形状是矩形。11.化简1NQQPMNMPO;2634ABCABC102210ABC。12.1若ABDC,且ABAD,则四边形ABCD的形状是菱形;2若13ABDC,则四边形ABCD的形状是梯形。13.若12,EE是夹角为60的两个单位向量,则122AEE,1232BEE的夹角为120。14.平面上三个力123,,FFF作用于一点且处于平衡状态,12621,2FNFN,1F与2F的夹角为45,则13F31;23F与1F夹角150。15.如图,若四边形ABCD是等腰梯形,E、F分别是腰AD、BC的中点,M、N是线段EF上两个点,且EMMNNF,下底是上底的2倍,若,ABABCB则AM12AB。16.若向量,,ABC两两所成的角相等,且1,1,3ABC,求ABC。解1若,,ABC两两成零度角,则2222222ABCABCABCABACBC11926625∴ABC52若,,ABC两两成120的角,则2222222ABCABCABACBCABCDEFMN1111192112132132224∴ABC217已知向量COS,SIN,COS,SINAB,255AB。1求COS的值;2若022,且5SIN13,求SIN的值。解1∵2222425ABABAABB∴412COSCOSSINSIN15∴3COSCOSSINSIN5∴3COS52∵022∴0202∴0∴4SIN5∴SINSINSINCOSCOSSIN412513353351365

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