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平面向量试题.doc.doc

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平面向量试题.doc.doc

必修4复习卷二1.下列结论正确的是②③①若,ab都是单位向量,则ab。②物理学中的作用力与反作用力是一对共线向量。③方向为南偏西60的向量与北偏东60的向量是共线向量。④直角坐标平面上的x轴、y轴都是向量。2.如图,ABCD的两条对角线相交于点M,且ABa,ADb,则MA1122ab,MC1122ab,MB1122ab,MD1122ab。3.3,2,0,1ab,则24ab6,8。4.已知点0,1,1,0,1,2,2,1ABCD,则AB与CD的位置关系是//ABCD。5.已知向量2,3,6,3OAOB,点P是线段AB的三等分点,则点P的坐标是10,13或14,13。6.已知ABCD的顶点1,2,3,1,5,6ABC则点D的坐标是1,5。7.已知2,3,,6abx,若a与b共线,则x4若ab,则x9。8.已知6,4ab,a与b的夹角为60,则23abab72,ab219。9.设a是非零向量,是非零实数,下列说法正确的是CA.a与a的方向相反B.aaC.a与2a的方向相同D.aa10.已知ABC的顶点坐标分别为1,1,4,1,4,5ABC则cosA35,cosB0,ABCDMabcosC45。11.等边三角形ABC的边长为1,,,BCaCAbABc,那么abbcca32.12.设12,ee是两个不共线的向量,1212122,3,2,ABekeCBeeCDee若A、B、D三点共线,则k813.已知O为四边形ABCD所在平面内的一点,且向量,,,OAOBOCOD满足OAOCOBOD,试判断四边形ABCD的形状。并说明理由。解∵OAOBBAODOCCD而OAOCOBOD∴OAOBODOC∴BACD∴//ABCD∴ABCD为平行四边形14.已知3,4,ab且a与b不共线,K为何值时,向量akb与akb互相垂直解akb与akb互相垂直的条件是0akbakb即2220akb∵2239a,22416b∴29160k∴34k∴当34k时,akb与akb互相垂直。15.如图,ABCD中,点E、F分别是AD、DC边的中点,BE、BF分别与AC交于R、T两点,用向量的方法证明ARRTTC。证明设,,ABaADbARr,则ACab∵AR与AC共线∴设,rnabnR,∵12EBABAEab又∵ER与AE共线,∴设12ERmEBmab∵ARAEER1122rbmab∴1122nabbmab即102mnmanbABCDFERT∵a与b不共线∴0102nmmn解得13nm∴13ARAC同理13TCAC∴13RTAC∴ARRTTC16.如图,一条河的两岸平行,河的宽度500dm,一艘船从A处出发到河对岸,已知船的速度110/Vkmh,水流速度22/Vkmh,问行驶航程最短时,所用时间是多少精确到0.1min解由题意知船的速度与水流速度合速度V必须垂直于对岸。如图,∵221296/VVVkmh∴0.5603.1min96dtV答行驶航程最短时,所用时间是3.1min。BA2VV1V必修4练习卷二1.下列各组向量中,可以作为基底的是BA.120,0,1,2eeB.121,2,5,7eeC.123,5,6,10eeD.12132,3,,24ee2.如果,ab是两个单位向量,那么下列四个结论中正确的是DA.abB.1abC.22abD.22ab3.对于任意向量,ab,下列命题中正确的是BA.若,ab满足ab,且ab与同向,则abB.ababC.ababD.abab4.在四边形ABCD中,若ACABAD,则DA.ABCD是矩形B.ABCD是菱形C.ABCD是正方形D.ABCD是平行四边形5.向量,1an与4,bn,若a与b共线且方向相同,则n2。6.已知1,0,1,1ab,若ab与a垂直,则1。7.已知3,2,aba与b的夹角为30,则ab13,ab1。8.已知1,2,3,2ab,1若kab与3ab垂直,则k192若kab与3ab平行,k13。9.两个粒子A、B从同一源发射出来,在某一时刻,它们的位移分别为4,3,2,10ABSS,则1粒子B相对粒子A的位移S2,72S在AS方向上的投影是135。10.若1,0,5,2,8,4,4,6ABCD,则四边形ABCD的形状是矩形。11.化简1NQQPMNMPO2634abcabc102210abc。12.1若ABDC,且ABAD,则四边形ABCD的形状是菱形2若13ABDC,则四边形ABCD的形状是梯形。13.若12,ee是夹角为60的两个单位向量,则122aee,1232bee的夹角为120。14.平面上三个力123,,FFF作用于一点且处于平衡状态,12621,2FNFN,1F与2F的夹角为45,则13F3123F与1F夹角150。15.如图,若四边形ABCD是等腰梯形,E、F分别是腰AD、BC的中点,M、N是线段EF上两个点,且EMMNNF,下底是上底的2倍,若,ABaBCb则AM12ab。16.若向量,,abc两两所成的角相等,且1,1,3abc,求abc。解1若,,abc两两成零度角,则2222222abcabcabcabacbc11926625∴abc52若,,abc两两成120的角,则2222222abcabcabacbcABCDEFMN1111192112132132224∴abc217.已知向量cos,sin,cos,sinab,255ab。1求cos的值2若022,且5sin13,求sin的值。解1∵2222425ababaabb∴412coscossinsin15∴3coscossinsin5∴3cos52∵022∴0202∴0∴4sin5∴sinsinsincoscossin412513353351365

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