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数学论文:用不动点法求数列的通项.doc.doc

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数学论文:用不动点法求数列的通项.doc.doc

高考资源网(KS5UCOM)您身边的高考专家WWWKS5UCOM版权所有高考资源网1用不动点法求数列的通项(已发表在中学数学研究2007年第七期)江西省泰和中学胡良星330027定义方程XXF的根称为函数XF的不动点利用递推数列XF的不动点,可将某些递推关系1NNAFA所确定的数列化为等比数列或较易求通项的数列,这种方法称为不动点法定理1若,1,0AABAXXFP是XF的不动点,NA满足递推关系1,1NAFANN,则1PAAPANN,即}{PAN是公比为A的等比数列证明因为P是XF的不动点PBAPAPPB由BAAANN1得11PAAPBAAPANNN所以}{PAN是公比为A的等比数列定理2设0,0BCADCDCXBAXXF,}{NA满足递推关系1,1NAFANN,初值条件11AFA(1)若XF有两个相异的不动点QP,,则QAPAKQAPANNNN11(这里QCAPCAK)(2)若XF只有唯一不动点P,则KPAPANN111(这里DACK2)证明由XXF得XDCXBAXXF,所以02BXADCX(1)因为QP,是不动点,所以0022BQADCQBPADCPQCABQDQPCABPDP,所以QAPAQCAPCAQCABQDAPCABPDAQCAPCAQDBAQCAPDBAPCAQDCABAAPDCABAAQAPANNNNNNNNNNNN1111111111高考资源网(KS5UCOM)您身边的高考专家WWWKS5UCOM版权所有高考资源网2令QCAPCAK,则QAPAKQAPANNNN11(2)因为P是方程02BXADCX的唯一解,所以02BPADCP所以APCPPDB2,CDAP2所以DCAPACPADCAAPCPACPADCAPDBACPAPDCABAAPANNNNNNNNN111211111所以DACPAPACPACPDCPACPACPDPACCPAPADCACPAPANNNNNNN

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