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数学之美——浅谈数学中的对称性.doc.doc

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数学之美——浅谈数学中的对称性.doc.doc

浅谈数学中的对称性摘要通过对代数、几何、解析几何中对称的分析,说明了数学中的对称对的重要性。关键词代数;几何;解析几何;对称对称,物体或图形在某种变换条件例如绕直线的旋转、对于平面的反映,等等下,其相同部分间有规律重复的现象,亦即在一定变换条件下的不变现象。对称的现象,广泛地存在于各个学科之中,比如说,在建筑学中,很多建筑如故宫呈轴对称之势;在生物学中,很多动物也呈左右对称的体形;在艺术领域,各种风格的服装图画也表现出对称的形态。那么,数学中的对称性是怎样的呢让我们来简析一下数学的对称性吧。㈠寻求数学对称之源,在代数中感受数学的对称之美⑴寻求数学之源在数学学习的过程中,很多时候,提到对称便让我们想到某些几何图形。然而,数学对称的源头却是来自于代数,来自于多项式方程的解,这就使很多人感到疑惑了,所以,首先,让我们通过多项式方程的求解来发现代数中的对称。一元N次方程的根的对称多项式1、当N2时,假设A、B、C都是实数,而且A≠0,X是未知数,那么X的二次方程AX2BXC0的两个根是X1BB24AC2A和X2BB24AC2A依照判别式VB24AC0、VB24AC0、VB24AC0三种不同情况,两根X1,X2或是不等的两个实数,或是相等的两个实数,或是共轭的两个复数。韦达定理告诉我们X1X2B/A,X1X2C/A,把X1和X2对换结果仍不变,因为X1X2X2X1,X1X2X2X1凡是有这样性质的X1和X2的多项式称为对称多项式。2、当N2时设A0,A1AN都是复数且A0≠0,X是未知数,那么X的N次方程A0XNA1XN1AN1XAN0有N个根X1,X2XN。韦达定理告诉我们X1X2XNA1/A0,X1X2X1X3X1XNX2X3X2XNXN1XNX1X2XN1NAN/A0像X1X2XN,X1X2X1X3X1XNX2X3X2XNXN1XNX1X2,,XN这样的多项式,不论把哪二个根XI,XJI≠J对换一下,这些多项式都不变动,所以称为X1,X2XN的对称多项式。在一元N次方程求解的过程中,我们发现了其解总是为对称多项式,这种看似很神奇的现象其实确实不是不无规律的在代数中,这种有趣的现象很多很多,接下来让我们从回文数中探索一下代数中对称性。⑵有趣的回文数111111112111111112321111111111234321111111111111111111123456789

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