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谈谈自然对数.doc.doc

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谈谈自然对数.doc.doc

1谈谈自然对数李岩(赤峰学院数学学院08级数学与应用数学赤峰024000)摘要:e是数学中的重要常数之一,数e的起源与对数的发明有一定的联系,e也是历史上第一个用极限来定义的数,通过对它的定义进行出发,推导出e的一个重要性质,以及欧拉公式,进而描述了三角函数与双曲函数的关系。关键词:自然对数e引言:圆周率生活中很容易被找到或被发现,一个圆的周长与其直径的比等于圆周率。可自然对数的底e一直困扰着我们。高中数学中,有以10为底的对数,即常用对数。教材中曾指出,如果底数是以e为底的对数,我们称之为自然对数,并且自然对数的底e=71828.2……是一个无理数。一、自然对数的由来e似乎是来自纯数学的一个问题。事实上,对于自然对数的底e是有其生活原型的。在历史上,自然对数的底e与曾一个商人借钱的利息有关。过去,有个商人向财主借钱,财主的条件是每借1元,一年后利息是1元,即连本带利还2元,年利率10。利息好多喔!财主好高兴。财主想,半年的利率为%50,利息是5.1元,一年后还25.25.12元。半年结一次帐,利息比原来要多。财主又想,如果一年结3次,4次,……,365次,……,岂不发财了?财主算了算,结算3次,利率为31,1元钱一年到期的本利和是:37037.2)311(3元,结算4次,1元钱到一年时还44140.24114元。财主还想,一年结算1000次,其利息是:1000100011这么大的数,年终肯定发财了。可是,财主算了算,一元钱结帐1000次,年终还的金额只有:71692.21000111000元这令财主大失所望。他以为,结帐次数越多,利息也就增长得越快。财主根本不知道,nn11的值是随n的增大而增大,但增加的数额极其缓慢;并且,不管结算多少次,连本带利的总和不可能突破一个上限。数学家欧拉把nn11极限记作1000e,17828.2e,即自然对数的底。2二、自然对数的定义、性质、应用在代数里我们知道,除1以外的任何正数都可以当作对数的底。通常为了计算方便起见,我们采用以10为底的对数,就是所谓常用对数。此外,在高等数学、科学技术里,我们还常采用以e为底的对数。e的近似值是718.2。以e为底的对数xelog,叫做自然对数。数e叫做自然对数的底。下面我们来看怎样确定e。2.1e的

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