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(相似三角形)证明题.doc

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(相似三角形)证明题.doc

1、如图,△ABC中,三条内角平分线交于D,过D作AD垂线,分别交AB、AC于M、N,请写出图中相似的三角形,并说明其中两对相似的正确性。2、如图,AD为△ABC的高,DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分别为E、F,试判断∠ADF与∠AEF的大小,并说明明理由,3、如图,在△ABC中,点D、E分别在BC、AB上,且∠CAD∠ADE∠B,ACBC12,设△EBD、△ADC、△ABC的周长分别为m1、m2、m3,求的值,4、如图,已知△ABC中,D为BC中点,ADAC,DE⊥BC,DE与AB交于E,EC与AD相交于点F,(1)△ABC与△FCD相似吗请说明理由(2)若S5,BD10,求DE的长。5、AD是△ABC的高,E是BC的中点,EF⊥BC交AC于F,若BD=15,DC27,AC45.求AF的长。6、已知如图,在△PAB中,∠APB120O,M、N是AB上两点,且△PMN是等边三角形。求证BMPAPNBP7、已知如图,D是△ABC的边AC上一点,且CD2AD,AE⊥BC于E,若BC13,△BDC的面积是39,求AE的长。8、已知如图,在△ABC中,AB15,AC12,AD是∠BAC的外角平分线且AD交BC的延长线于点D,DE∥AB交AC的延长线于点E。9、已知如图,四边形ABCD中,CB⊥BA于B,DA⊥BA于A,BC2AD,DE⊥CD交AB于E,连结CE,求证DE2AECE10、如图,矩形ABCD中,E为BC上一点,DF⊥AE于F.1ΔABE与ΔADF相似吗请说明理由.2若AB6,AD12,BE8,求DF的长.11、如图三角形ABC是一快锐角三角形余料,边BC=120mm,高AD=80mm,要把它加工成正方形零件,是正方形的一边在BC上,其余两个顶点分别在AB、AC上,这个正方形零件的边长是多少HGNPDCBA12、已知如图FGHI为矩形,AD⊥BC于D,95GHFG,BC=36cm,AD=12cm。求矩形FGNI的周长。13、已知如图,DE∥BC,AF∶FBAG∶GE。求证ΔAFG∽ΔAED。14、己知如图,AB∥CD,AFFB,CEEB.求证GC2GFGD.15、如图,在正方形ABCD中,E是CD的中点,EF⊥AE.求证AE2ADAF.提示延长AE、BC交于G,先证ΔADE≌ΔGCE,ΔGCE∽ΔAEF16、如图,∠ADC∠ACB900,∠1∠B,AC5,AB6,求AD的长17、如图,正方形ABCD中,E是AD的中点,DM⊥CE,AB6,求DM的长。IHGFDCBA18、己知如图,AD是ΔABC的角平分线,EF垂直平分AD交BC的延长线于F.求证FD2FBFC.提示连结AF19、已知如图,ΔABC中,∠ACB900,F为AB的中点,EF⊥AB.求证ΔCDF∽ΔECF.20、已知如图,ΔABC中,CE⊥AB,BF⊥AC.求证ΔAEF∽ΔACB.21、已知如图,DE∥BC,AD2AFAB。求证ΔAEF∽ΔACD。22、已知如图,ΔABC中,∠ACB900,CD⊥AB,DE⊥BC,AC6,DE4,求CD和AB的长23、已知如图,ΔABC中,∠ABC2∠C,BD平分∠ABC.求证ABBCACCD.24、已知如图,CE是RtΔABC的斜边AB上的高,BG⊥AP.求证CE2EDEP.25、已知如图,ΔABC中,ADDB,∠1∠2.求证ΔABC∽ΔEAD.26、已知如图,∠1∠2,∠3∠4.求证ΔDBE∽ΔABC.27、如图,∠B900,ABBEEFFC1。求证ΔAEF∽ΔCEA.28、如图,在梯形ABCD中,AB⊥BC,∠BAD90°,对角线BD⊥DC。(1)△ABD与△DCB相似吗请说明理由。(2)如果AD4,BC9,求BD的长。29、已知,如图,在正方形ABCD中,P是BC上的点,且BP3PC,Q是CD的中点,△ADQ与△QCP是否相似为什么30、已知如图所示,D是AC上一点,BE//AC,BEAD,AE分别交BD、BC于点F、G,∠1∠2。则BF是FG、EF的比例中项吗请说明理由31、如图,CD是Rt△ABC的斜边AB上的高,∠BAC的平分线分别交BC、CD于点E、F,ACAEAFAB吗说明理由。32、如图,AD是Rt△ABC斜边BC上的高,DE⊥DF,且DE和DF分别交AB、ACEFAFADBEBD于、。则吗说说你的理由。33、如图,已知△ABC中,∠ACB90°,ACBC,点E、F在AB上,∠ECF45°.(1)求证△ACF∽BEC(2)设△ABC的面积为S,求证AFBE2S.34、如图,在ABCD中,过点B作BE⊥CD,垂足为E,连结AE,F为AE上一点,且∠BFE∠C.(1)求证△ABF∽△EAD(2)若AB4,∠BAE30°,求AE的长(3)在(1)(2)的条件下,若AD3,求BF的长.35、将正方形ABCD折叠,使顶点A与CD边上的点M重合,折线交AD于E,交BC于F,边AB折叠后与BC交于点G,(1)如果M为CD的中点,求证DE∶DM∶EM3∶4∶5.(2)如果M为CD上任一点,设AB2a,问△CMG的周长是否与点M的位置有关若有关,请把△CMG的周长用含DM的长x(即DMx)的代数式表示若无关,请说明理由.36、某生活小区的居民筹集资金1600元,计划在一块上、下底分别为10米,20米的梯形空地上种植花木如图①,(1)他们在△AMD和△BMC地带上种植太阳花,单价为8元/㎡,当△AMD地带种满花后(图中阴影部分)共花了160元,请计算种满△BMC地带所需费用.(2)若其余地带要种的有玫瑰和茉莉两种花木可供选择,单价分别为12元/㎡和10元/㎡,应选择哪种花木,刚好用完所筹集的资金.(3)若梯形ABCD为等腰梯形,面积不变(如图②)请你设计一种花坛图案,即在梯形内找到一点P,使得△APB≌△DPC,且S△APDS△BPC,并说明你的理由.45°AEFBCACEFDBAFEMCDGB第5题图ADCM图①BADC图②B37、如图,正方形ABCD的边长为2,AEEB,MN1,线段MN的两端在BC、CD上,若△AED与以M、N、C为顶点的三角形相似,求CM的长.38、如图,已知△ABC中,AB5,BC3,AC4,PQ∥AB,P点在AC上(与A、C不重合),Q在BC上.(1)当△PQC的面积与四边形PABQ的面积相等时,求CP的长.(2)当△PQC的周长与四边形PABQ的周长相等时,求CP的长.(3)试问在AB上是否存在一点M,使得△PQM为等腰直角三角形,若不存在,请简要说明理由若存在,请求出PQ的长.39、操作如图,在正方形ABCD中,P为CD上一动点(与C、D不重合),使三角尺的直角顶点与点P重合,并且一条直角边始终经过点B,另一条直角边与正方形的某一边所在直线交于点E,探究(1)观察操作结果,哪一个三角形与△BPC相似并说明你的结论.(2)当点P位于CD的中点时,你找到的三角形与△BCP的周长比是多少40、如图,在△ABC中,ABAC,AD⊥BC,DE⊥AC,M为DE的中点,AM与BE相交于N,AD与BE相交于F.求证(1)DECEADCD(2)△BCE∽△ADM(3)AM与BE互相垂直.41、如图,在矩形ABCD中,AB12㎝,BC6㎝,点P沿AB边从点A开始向点B以2㎝/s的速度移动点Q沿DA边从点D开始向点A以1㎝/s的速度移动.如果P、Q同时出发,用t(s)表示移动的时间(0≤t≤6),那么(1)当t为何值时,△QAP为等腰直角三角形(2)求四边形QAPC的面积,提出一个与计算结果有关的结论(3)当t为何值时,以点Q、A、P为顶点的三角形与△ABC相似BCDMNEAAPQBCAPQBCMADCBADBFENMCAQPDCB42、如图,已知点E是四边形ABCD的对角线BD上一点,且∠BAC∠BDC∠DAE.(1)求证BEADCDAE(2)根据图形特点,猜想BCDE可能等于哪两条线段的比(只需写出图形中已有线段的一组比即可),并证明你的结论.43、如图,在Rt△ABC中,∠ACB90°,CD⊥AB,M是CD上的点,DH⊥BM于H,DH的延长线交AC的延长线于E.求证(1)△AED∽△CBM(2)AECMACCD.44、如图,等腰三角形ABC中,ABAC,D为CB延长线上一点,E为BC延长线上点,且满足AB2DBCE.(1)求证△ADB∽△EAC(2)若∠BAC40°,求∠DAE的度数45、如图,P为正方形ABCD的边BC上的点,BP3PC,Q是CD中点,(1)求证△ADQ∽△QCP(2)在现在的条件下,请再写出一个正确结论.ADCEBABCEDMHKABPDQCABCED

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