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《相似图形》水平测试2013.doc

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《相似图形》水平测试2013.doc

1相似图形水平测试2013一、试试你的身手(每小题3分,共30分)1.在比例尺为1∶500000的福建省地图上,量得省会福州到漳州的距离约为46厘米,则福州到漳州实际距离约为千米.2.若线段a,b,c,d成比例,其中5cma,7cmb,4cmc,则d.3.已知450xy,则xyxy的值为.4.两个相似三角形面积比是9∶25,其中一个三角形的周长为36cm,则另一个三角形的周长是.5.把一个矩形的各边都扩大4倍,则对角线扩大到倍,其面积扩大到倍.6.厨房角柜的台面是三角形如图1,如果把各边中点连线所围成三角形铺成黑色大理石,其余部分铺成白色大理石,则黑色大理石的面积与白色大理石的面积之比为.7.顶角为36°的等腰三角形称为黄金三角形,如图2,ABC△,BDC△,DEC△都是黄金三角形,已知1AB,则DE的长.8.在同一时刻,高为1.5m的标杆的影长为2.5m,一古塔在地面上影长为50m,那么古塔的高为.9.如图3,ABC△中,DEBC∥,2AD,3AE,4BD,则AC.10.如图4,在ABC△和EBD△中,53ABBCACEBBDED,ABC△与EBD△的周长之差为10cm,则ABC△的周长是.二、相信你的选择每小题3分,共30分1.在下列说法中,正确的是()A.两个钝角三角形一定相似B.两个等腰三角形一定相似C.两个直角三角形一定相似D.两个等边三角形一定相似2.如图5,在ABC△中,D,E分别是AB、AC边上的点,DEBC∥,30ADE∠,120C∠,则A∠()2A.60°B.45°C.30°D.20°3.如果三角形的每条边都扩大为原来的5倍,那么三角形的每个角()A.都扩大为原来的5倍B.都扩大为原来的10倍C.都扩大为原来的25倍D.都与原来相等4.如图6,在RtABC△中,90ACB∠,CDAB于D,若1AD,4BD,则CD()A.2B.4C.2D.35.如图7,6BC,E,F分别是线段AB和线段AC的中点,那么线段EF的长是()A.6B.5C.4.5D.36.如图8,点E是ABCD的边BC延长线上的一点,AE与CD相交于点G,AC是ABCD的对角线,则图中相似三角形共有()A.2对B.3对C.4对D.5对7.如图9,小正方形的边长均为1,则下列图中的三角形阴影部分与△ABC相似的是()38.如图10,梯形ABCD的对角线交于点O,有以下四个结论①AOBCOD△∽△②AODACB△∽△③DOCAODSSDCAB△△④AODBOCSS△△.其中始终正确的有()A.1个B.2个C.3个D.4个9.用作相似图形的方法,可以将一个图形放大或缩小,相似中心位置可选在()A.原图形的外部B.原图形的内部C.原图形的边上D.任意位置10.如图11是小孔成像原理的示意图,根据图中所标注的尺寸,这支蜡烛在暗盒中所成的像CD的长是()A.16cmB.13cmC.12cmD.1cm三、挑战你的选择本大题共60分1.8分我们已经学习了相似三角形,也知道如果两个几何图形形状相同而大小不一定相同,我们就把它们叫做相似图形.比如两个正方形,它们的边长,对角线等所有元素都对应成比例,就可以称它们为相似图形.现给出下列4对几何图形①两个圆②两个菱形③两个长方形④两个正六边形.请指出其中哪几对是相似图形,哪几对不是相似图形,并简单地说明理由.2.(8分)如图12,梯形ABCD中,ABDC∥,90B∠,E为BC上一点,且AEED.若12BC,7DC,BE∶EC1∶2,求AB的长.43.(8分)如图13,已知ABC△中,点F是BC的中点,DEBC∥,则DG和GE有怎样的关系请你说明理由.4.8分某中学平整的操场上有一根旗杆(如图14),一数学兴趣小组欲测量其高度,现有测量工具(皮尺、标杆)可供选用,请你用所学的知识,帮助他们设计测量方案.要求(1)画出你设计的测量平面图(2)简述测量方法,并写出测量的数据长度用a,b,c表示.5.14分阳光通过窗户照到室内,在地面上留下2.7米宽的光亮区,如图15,已知亮区一边到窗下墙脚的距离CE8.7米,窗口高AB1.8米,那么窗口底边离地面的高BC是多少米6.14分如图16,在一个长40m、宽30m的长方形小操场上,王刚从A点出发,沿着A→B→C的路线以3m/s的速度跑向C地.当他出发4s后,张华有东西需要交给他,就从A地出发沿王刚走的路线追赶,当张华跑到距B地223m的D处时,他和王刚在阳光下的影子恰好重叠在同一条直线上.此时,A处一根电线杆在阳光下的影子也恰好落在对角线AC上.(1)求他们的影子重叠时,两人相距多少米DE的长(2)求张华追赶王刚的速度是多少精确到0.1m/s5相似图形水平测试二参考答案一、1.2302.285cm3.94.60或10855.4,166.137.3528.30m9.910.25cm二、1.D2.C3.D4.A5.D6.B7.A8.C9.D10.D三、1.①、④是相似图形,②、③不一定是相似图形理由两个圆和两个正六边形分别为相似图形,因为它们的对应元素都成比例两个菱形和两个长方形都不是,因为它们的对应元素不一定都成比例(或举出具体的反例).2.解因为ABDC∥,且90B∠,所以90AEBBAE∠∠及90C∠.所以90AEBCED∠∠.故BAECED∠∠.又90BC∠∠,所以EABDEC△∽△.所以ABBEECCD.又12BEEC,且12BC及7DC,故487AB.所以327AB.3.解DGGE.因为DEBC∥,所以ADGB∠∠,AGDAFB∠∠,所以ADGABF△∽△,所以DGAGBFAF.同样AGEAFC△∽△,所以GEAGFCAF,所以DGGEBFFC,又F是BC的中点,所以DGGE.4.解(1)如图,沿着旗杆的影竖立标杆,使标杆影子的顶端正好与旗杆影子顶端重合.(2)用皮尺测量旗杆的影长BEa米,标杆CD的影长DEb米,标杆CDc米.根据EDCEBA△∽△,得CDEDABEB,cbABa,所以acABb6米.即旗杆AB的高为acb米.5.解由已知可得BDAE∥,所以CBDCAE△∽△,所以CBCDCACE.又8.78.72.761.8CECDCACB,,,所以61.88.7CBCB,解得4CB.即窗口底边离地面的高BC是4米.6.(1)根据投影的特征可知ACDE∥,所以BDEBAC△∽△,所以DEBDACBA,DEBEACBC.又40ABCF,22403050AC,223BD.所以2235040DE,所以103DE(m).(2)因为DEBEACBC,30BCAF,所以1030350DEBCBEAC,即2BE,所以40242ABBE(m),所以王刚从A到E的时间为42÷314(s),所以张华从A到D的时间为14-410(s),所以张华的速度为(40-223)÷10≈3.7(m/s).

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