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05第五章 相似矩阵及二次型.doc

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05第五章 相似矩阵及二次型.doc

第五章相似矩阵及二次型1试用施密特法把下列向量组正交化1931421111,,321AAA解根据施密特正交化方法11111AB101,,1112122BBBABAB12131,,,,222321113133BBBABBBBABAB2011101110111,,321AAA解根据施密特正交化方法110111AB123131,,1112122BBBABAB433151,,,,222321113133BBBABBBBABAB2下列矩阵是不是正交阵1121312112131211;解此矩阵的第一个行向量非单位向量,故不是正交阵2979494949198949891解该方阵每一个行向量均是单位向量且两两正交故为正交阵3设X为N维列向量XTX1令HE2XXT证明H是对称的正交阵证明因为HTE2XXTTE2XXTTE2XXTTE2XTTXTE2XXT所以H是对称矩阵因为HTHHHE2XXTE2XXTE2XXT2XXT2XXT2XXTE4XXT4XXTXXTE4XXT4XXTE所以H是正交矩阵4设A与B都是N阶正交阵证明AB也是正交阵证明因为AB是N阶正交阵故A1ATB1BTABTABBTATABB1A1ABE故AB也是正交阵5求下列矩阵的特征值和特征向量1201335212;解31201335212||EA故A的特征值为1三重对于特征值1由000110101101325213EA得方程AEX0的基础解系P1111T向量P1就是对应于特征值1的特征值向量2633312321;解91633312321||EA故A的特征值为102139对于特征值10由

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