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11.30相似三角形的周长与面积.ppt.ppt

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11.30相似三角形的周长与面积.ppt.ppt

如果两个三角形相似,它们的周长之间有什么关系两个相似多边形呢如果△ABC∽△ABC,相似比为k,那么kACCACBBCBAAB因此AB=kAB,BC=kBC,CA=kCA从而kACCBBAAkCCkBBkAACCBBACABCABABCABC相似多边形周长的比等于相似比得到相似三角形周长的比等于相似比相似三角形的对应高相等,对应边的比相等。已知如图,△ABC∽△ABC,△ABC与△ABC的相似比是k,AD、AD是对应高求证kADADABCDABCD证明∵⊿ABC~A′B′C′∴∠B∠B′又∵AD⊥BC,A′D′⊥B′C′∴∠ADB∠A′D′B′90°∴⊿ABD~A′B′D′∴kBAABDAAD如图,△ABC∽△ABC,相似比为k,AD,AD分别是边BC、BC上的中线,求证kDAADCABCDABD思考若AD,AD改为角平分线呢ABCABCDD相似三角形对应高的比等于相似比结论相似三角形对应中线的比等于相似比结论相似三角形对应角平分线的比等于相似比如图,△ABC∽△ABC,相似比为k1,它们的面积比是多少ABCABCDD如图,分别作出△ABC和△ABC的高AD和AD.∵∠ADB∠A/D/B/∠B=∠B∴△ABD∽△ABDkBAABDAAD2121DACBADBCSSCBAABC△△22121kDACBDAkCBk这样,得到相似三角形面积的比等于相似比的平方.如图,四边形ABCD相似于四边形ABCD,相似比为k2,它们的面积比是多少ABCDABCD则△ABC∽△ABC,△ADC∽△ACD,相似多边形面积的比等于相似比的平方.分别连接AC,AC2ABCABCSkS2ACDACDSkS2ABCABCSkS2ACDACDSkS2ABCACDABCACDSSkSS2kABCDABCDSS四边形四边形例6.如图,在△ABC和△DEF中,AB=2DE,AC=2DF,∠A=∠D,△ABC的周长是24,面积是48,求△DEF的周长和面积.解在△ABC和△DEF中,∵AB=2DE,AC=2DF∴21ACDFABDE又∠D=∠A∴△DEF∽△ABC,相似比为21ABCDEFADE11,L122242ADEADEABCLLL11124484ADEADEADEABCSSSS例题分析相似三角形的性质对应角相等对应边成比例对应高的比,对应中线的比、对应角平分线的比都等于相似比.相似比等于对应边的比周长的比等于相似比面积的比等于相似比的平方1.判断(1)一个三角形的各边长扩大为原来的5倍,这个三角形的周长也扩大为原来的5倍(2)一个四边形的各边长扩大为原来的9倍,这个四边形的面积也扩大为原来的9倍.

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