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11.30相似三角形的周长与面积.ppt.ppt

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11.30相似三角形的周长与面积.ppt.ppt

如果两个三角形相似,它们的周长之间有什么关系?两个相似多边形呢?如果△ABC∽△A B C ,相似比为k,那么kACCACBBCBAAB 因此AB=kA B ,BC=kB C ,CA=kC A 从而kACCBBAAkCCkBBkAACCBBACABCAB ABCA B C 相似多边形周长的比等于相似比得到:相似三角形周长的比等于相似比相似三角形的对应高相等,对应边的比相等。已知:如图,△ABC∽△A’B’C’,△ABC与△A’B’C’的相似比是k,AD、A’D’是对应高求证:=kADA’D’ABCDA’B’C’D’证明:∵⊿ABC~A′B′C′∴∠B=∠B′又∵AD⊥BC,A′D′⊥B′C′∴∠ADB=∠A′D′B′=90∴⊿ABD~A′B′D′∴kBAABDAAD如图,△ABC∽△A B C ,相似比为k,AD,A D 分别是边BC、B C 上的中线,求证kDAAD C ABCDA B D 思考:若AD,A D 改为角平分线呢ABCA B C D D相似三角形对应高的比等于相似比结论:相似三角形对应中线的比等于相似比结论:相似三角形对应角平分线的比等于相似比如图,△ABC∽△A B C ,相似比为k1,它们的面积比是多少?ABCA B C D D如图,分别作出△ABC和△A B C 的高AD和A D .∵∠ADB=∠A/D/B/∠B=∠B ∴△ABD∽△A B D kBAABDAAD 2121 DACBADBCSSCBAABC△△2 21 21kDACBDAkCBk这样,得到:相似三角形面积的比等于相似比的平方.如图,四边形ABCD相似于四边形A B C D ,相似比为k2,它们的面积比是多少?ABCDA B C D 则△ABC∽△A B C ,△ADC∽△A C D ,相似多边形面积的比等于相似比的平方.分别连接AC,A C 2 ABCABCSkS2 ACDACDSkS2 ABCABCSkS2 ACDACDSkS2 ABCACDABCACDSSkSS2 =kABCDABCDSS四边形四边形例6.如图,在△ABC和△DEF中,AB=2DE,AC=2DF,∠A=∠D,△ABC的周长是24,面积是48,求△DEF的周长和面积.解:在△ABC和△DEF中,∵AB=2DE,AC=2D

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