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27.2.1 相似三角形的判定.ppt

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27.2.1 相似三角形的判定.ppt

在相似多边形中,最简单的就是相似三角形similartriangles.在△ABC和△ABC中,如果∠A∠A,∠B∠B,∠C∠C,我们就说△ABC与△ABC相似,记作△ABC∽△ABC.k就是它们的相似比.如果k1,这两个三角形有怎样的关系如图,在△ABC中,点D是边AB的中点,DE//BC,DE交AC于点E,△ADE与△ABC有什么关系思考直觉告诉我们,△ADE与△ABC相似,我们通过相似的定义证明这个结论.先证明两个三角形的对应角相等.在△ADE与△ABC中,∠A∠A,∵DE//BC,∴∠ADE∠B,∠AED∠C.再证明两个三角形的对应边的比相等.过E作EF//AB,EF交BC于F点.在平行四边形BFED中,DEBF,DBEF.∴ADEF.又∠A∠1,∠2∠C,∴△ADE≌△EFC,DEFCBFBC.21∴AEECAC,2121∵ADDBAB,即△ADE与△ABC中,∠A∠A,∠ADE∠B,∠AED∠C.21ADAB,AEAC,21DEBC.21∴ADABAEACDEBC12这样,我们证明了△ADE和△ABC的对应角相等,对应边的比相等,所以它们相似,相似比等于0.5.△ADE≌△ABC改变点D在AB上的位置,继续观察图形,容易进一步猜想△ADE与△ABC仍有相似关系.因此,我们有平行于三角形一边的直线和其他两边相交,所构成的三角形与原三角相似.上面我们根据相似三角形的定义,通过证明两个三角形的对应角相等,对应边的比相等得到了一个关于三角形相似的结论.学习三角形全等时,我们知道,除了可以通过证明对应角相等,对应边相等来判定两个三角形全等外,还有判定的简便方法(SSS,SAS,ASA,AAS).类似地,判定两个三角形相似时,是不是对所有的对应角和对应边都要一一验证呢类似于判定三角形全等的方法,我们能还能通过三边来判断两个三角形相似呢

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