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2011届数学高考复习全套精品PPT课件:第03单元第1节 二次函数.ppt.ppt

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2011届数学高考复习全套精品PPT课件:第03单元第1节 二次函数.ppt.ppt

第一节二次函数基础梳理一条抛物线向上最小2yabxca0xR2bxa24(,)24bacbaa1.二次函数的性质与图象(1)函数叫做二次函数,它的定义域是.(2)二次函数有如下性质:①函数的图象是,抛物线顶点的坐标是.抛物线的对称轴是;②当an时,f(x)在[m,n]上单调,..minymaxyf(n)f(m)题型一二次函数图象和性质的应用【例1】已知二次函数f(x)满足f(2)=-1,f(-1)=-1,且f(x)的最大值是8,试确定此二次函数的解析式.分析由题目条件知二次函数过(2,-1),(-1,-1)两点,且知其最大值,所以可应用一般式、顶点式或两根式解题.解方法一:利用二次函数一般式.设f(x)=2axbxca0由题意得24a2bc-1,a-4,a-bc-1,b4,c7,4ac-b8,4a解得∴所求二次函数为2y4x4x7方法二:利用二次函数顶点式.设f(x)=a(x-m)2+n(a≠0).∵f(2)=f(-1),∴抛物线对称轴为∴又根据题意,函数有最大值f(x)max=8,212(-1)2x21m22221f(x)a(x-)8.21f(2)-1,a(2-)8-1a-4.21f(x)-4(x-)8-4x4x7.2解得方法三:利用两根式.由已知f(x)+1=0的两根为,故可设f(x)+1=a(x-2)(x+1)(a≠0),即.又函数有最大值f(x)max=8,即解得a=-4,或a=0(舍去).故所求函数解析式为.12x2,x12fxaxax2a12fx4x4x7学后反思求二次函数的解析式的关键是求待定系数的值.由题目的条件,合理地选择二次函数解析式的表达形式,最简单地求出解析式是关键.举一反三1.右图是一个二次函数的图像(1)写出这个二次函数的零点;(2)求这个二次函数的解析式;(3)当实数k在和范围内变化时,g(x)=f(x)-kx在区间上是单调函数22,

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