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2011中考数学重点知识图形的相似.doc

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2011中考数学重点知识图形的相似.doc

大闸蟹,阳澄湖大闸蟹www.zhangdehong.com,晾衣架品牌,www.juboshi.cn,IT外包www.viiboo.cn软管试验台http//www.guichaojixie.com/Product/26.html,水压试验台http//www.guichaojixie.com/Product/31.html,2011中考数学重点知识图形的相似【复习要点】相似三角形一、平行线分线段成比例(1)、定理三条平行线截两条直线,所得的对应线段。(2)、推论平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边的延长线),所得的对应线段。二、相似多边形的性质1、对应角,对应边。2、周长之比等于,面积之比等于。3、相似三角形对比高的比、对应角平分线的比和对应中线的比等于。相似三角形的定义如果两个三角形的对应角,对应边,那么这两个三角形叫做相似三角形。三、相似三角形的判定(1)、的两个三角形相似(2)的两个三角形相似(3)的两个三角形相似。(4)平行于三角形一边的直线和其他两边相交,所构成的三角形和原三角形。【例题解析】例1、如图,在ABC中D是AB边上一点,连接CD,要使ADCABC与相似,应添加的条件是。解析ADCABCCADBAC在和中,,根据三角形相似的判定定理,只要,满足,ADACACDBADCACBACAB或三个条件中的一个即可。反思此题是一道条件开放题,答案不唯一,需同学们找出一个即可,此题为近年中考热点。例2、如图,已知,ABC中,A90,AB6,AC8,D是AB上一动点,DEBC,交AC于点E,将四边形BDEC沿DE向上翻折,得四边形BDEC,BC与AB、AC分别交ABCDENCMB大闸蟹,阳澄湖大闸蟹www.zhangdehong.com,晾衣架品牌,www.juboshi.cn,IT外包www.viiboo.cn软管试验台http//www.guichaojixie.com/Product/26.html,水压试验台http//www.guichaojixie.com/Product/31.html,于点M、N。(1)证明ADEABC2设AD为x,梯形MDEN的面积为y,试求y与x的函数关系式。当x为何值时y有最大值解析第(1)问,由DEBC得ADEABC.第(2)问,先用三角形面积之比等于相似比的平方,算出AMNS再利用ADEAMNMDENSSS梯形。反思由相似图形的相似比建立函数模型是中考偏难题型常用思路,同学们需抓住相似比与边长比、面积比、中线比等之间的关系列出相应的函数关系式,建立数学模型来解题。三、实弹射击1、在比例尺为15000的地图上,量得甲、乙两地的距离为25cm,则甲、乙两点的实际距离是()A.1250kmB.125kmC.12.5kmD.1.25km2、如图1,点E是ABCD的边BC延长线上一点,AE与CD相交于点G,则图中相似三角形共有()A.2对B.3对C.4对D.5对3、如图2,在Rt△ABC中,∠ACB900,∠A300,CD⊥AB于D点,则△BCD与△ABC的周长之比为()A.12B.13C.14D.15D大闸蟹,阳澄湖大闸蟹www.zhangdehong.com,晾衣架品牌,www.juboshi.cn,IT外包www.viiboo.cn软管试验台http//www.guichaojixie.com/Product/26.html,水压试验台http//www.guichaojixie.com/Product/31.html,4、已知,ABCDEF且ABDE12,则ABCDEF的面积与的面积之比是()A.12B.14C.21D.415、如图,在平行四边形ABCD中,过点A作AEBC,垂足为E,连接DE,F为线段DE上一点,且AFEB。(1)求证ADFDEC(2)若AB4,AD33,AE3,求AF的长。6、已知90ABC,ACBC,BECEE于,ADCED于,CE与AB相交于F。1求证CEBADC2若AD9cm,DE6cm,求BE及EF的长。7、正方形ABCD边长为4,M、N分别是BC、CD上的两个动点,当M点在BC上运动时,保持AM和MN垂直。(1)证明RtABMRtMCN大闸蟹,阳澄湖大闸蟹www.zhangdehong.com,晾衣架品牌,www.juboshi.cn,IT外包www.viiboo.cn软管试验台http//www.guichaojixie.com/Product/26.html,水压试验台http//www.guichaojixie.com/Product/31.html,(2)设BMx,梯形ABCN的面积为y,求y与x之间的函数关系式当M运动到什么位置时,四边形ABCND的面积最大,并求出最大面积3当M点运动到什么位置时RtABMRtAMN,求此时x的值。【复习要点】位似图形1、概念如果两个多边形不仅,而且对应顶点的连线相交于,这样的图形叫做位似图形,这个点叫做。2、性质位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于。【例题解析】例如图,ABCABCB与是位似图形,且位似比是12,若AB2cm,则Acm,并在图中画出位似中心O。1解析位似图形一定是相似图形,因ABC,与ABC的位似比为12,124,ABABABO,点位置如图所示。反思对于位似一般需考虑它的相似特性,并结合相似的一些性质来解散题。AABCBCABCABCD大闸蟹,阳澄湖大闸蟹www.zhangdehong.com,晾衣架品牌,www.juboshi.cn,IT外包www.viiboo.cn软管试验台http//www.guichaojixie.com/Product/26.html,水压试验台http//www.guichaojixie.com/Product/31.html,【实弹射击】1、如图,ABCDEF与是位似图形,位似比为23,已知AB4,则DE的长为。2、已知11OABOAB与是相似比为12的位似图形,点O是位似中心,若OAB内的点P(x,y)与11OAB内的点P1的坐标是。3、如图,ABCABC与是位似图形,点O是位似中心,若2OAAA,ABCS8,则ABCS。4、图中,小方格都是边长为1的正方形,ABC的顶点和O点都在正方形的顶点上。(1)以点O为位似中心,在方格图中将ABC放大为原来的2倍,得到ABC2ABC绕点B顺时针旋转90,画出旋转后得到的ABC,并求边AB在旋转过程中扫过的图形面积。OAB1BABOCCFAOAABCCBE1AXBO

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