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2012年数学中考压轴题分类1——二次函数与相似三角形.doc

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2012年数学中考压轴题分类1——二次函数与相似三角形.doc

2012年数学中考压轴题分类1二次函数与相似三角形1.(深圳)如图8,已知△ABC的三个顶点坐标分别为A4,0、B1,0、C2,6.1求经过A、B、C三点的抛物线解析式2设直线BC交y轴于点E,连接AE,求证AECE3设抛物线与y轴交于点D,连接AD交BC于点F,试问以A、B、F,为顶点的三角形与△ABC相似吗请说明理由.2、(济南市中心)如图,已知抛物线过点A(0,6),B(2,0),C(7,52).若D是抛物线的顶点,E是抛物线的对称轴与直线AC的交点,F与E关于D对称.(1)求抛物线的解析式(2)求证∠CFE∠AFE(3)在y轴上是否存在这样的点P,使△AFP与△FDC相似,若有,请求出所有合条件的点P的坐标若没有,请说明理由.OABEDFCyxNM3.如图,已知抛物线的方程C1yx2xmm0与x轴相交于点B、C,与y轴相交于点E,且点B在点C的左侧.1若抛物线C1过点M2,2,求实数m的值.2在1的条件下,求△BCE的面积.3在1的条件下,在抛物线的对称轴上找一点H,使BHEH最小,并求出点H的坐标.4在第四象限内,抛物线C1上是否存在点F,使得以点B、C、F为顶点的三角形与△BCE相似若存在,求m的值若不存在,请说明理由.4.苏州如图,已知抛物线与x轴的正半轴分别交于点A、B(点A位于点B的左侧),与y轴的正半轴交于点C.⑴点B的坐标为,点C的坐标为(用含b的代数式表示)⑵请你探索在第一象限内是否存在点P,使得四边形PCOB的面积等于2b,且△PBC是以点P为直角顶点的等腰直角三角形如果存在,求出点P的坐标如果不存在,请说明理由⑶请你进一步探索在第一象限内是否存在点Q,使得△QCO、△QOA和△QAB中的任意两个三角形均相似(全等可看作相似的特殊情况)如果存在,求出点Q的坐标如果不存在,请说明理由.xyPOCBA5(铜仁).如图已知直线3xy交x轴于点A,交y轴于点B,抛物线yax2bxc经过A、B、C(1,0)三点.(1)求抛物线的解析式(2)若点D的坐标为(1,0),在直线3xy上有一点P,使ΔABO与ΔADP相似,求出点P的坐标(3)在(2)的条件下,在x轴下方的抛物线上,是否存在点E,使ΔADE的面积等于四边形APCE的面积如果存在,请求出点E的坐标如果不存在,请说明理由.6(荆门)如图甲,四边形OABC的边OA、OC分别在x轴、y轴的正半轴上,顶点在B点的抛物线交x轴于点A、D,交y轴于点E,连结AB、AE、BE.已知tan∠CBE=13,A3,0,D-1,0,E0,3.1求抛物线的解析式及顶点B的坐标2求证CB是△ABE外接圆的切线3试探究坐标轴上是否存在一点P,使以D、E、P为顶点的三角形与△ABE相似,若存在,直接写出....点P的坐标若不存在,请说明理由4设△AOE沿x轴正方向平移t个单位长度0<t≤3时,△AOE与△ABE重叠部分的面积为s,求s与t之间的函数关系式,并指出t的取值范围.25题图图甲AEDCByxO图乙备用图AEDCByxO7(岳阳).我们常见的炒菜锅和锅盖都是抛物线面,经过锅心和盖心的纵断面是两端抛物线组合而成的封闭图形,不妨简称为锅线,锅口直径为6dm,锅深3dm,锅盖高1dm(锅口直径与锅盖直径视为相同),建立直接坐标系如图①所示,如果把锅纵断面的抛物线的记为C1,把锅盖纵断面的抛物线记为C2.(1)求C1和C2的解析式(2)如图②,过点B作直线BEyx﹣1交C1于点E(﹣2,﹣),连接OE、BC,在x轴上求一点P,使以点P、B、C为顶点的△PBC与△BOE相似,求出P点的坐标(3)如果(2)中的直线BE保持不变,抛物线C1或C2上是否存在一点Q,使得△EBQ的面积最大若存在,求出Q的坐标和△EBQ面积的最大值若不存在,请说明理由.8.如图,在矩形OABC中,AO10,AB8,沿直线CD折叠矩形OABC的一边BC,使点B落在OA边上的点E处.分别以OC,OA所在的直线为x轴,y轴建立平面直角坐标系,抛物线2yaxbxc经过O,D,C三点.(1)求AD的长及抛物线的解析式12999数学网www.12999.com(2)一动点P从点E出发,沿EC以每秒2个单位长的速度向点C运动,同时动点Q从点C出发,沿CO以每秒1个单位长的速度向点O运动,当点P运动到点C时,两点同时停止运动.设运动时间为t秒,当t为何值时,以P、Q、C为顶点的三角形与△ADE相似(3)点N在抛物线对称轴上,点M在抛物线上,是否存在这样的点M与点N,使以M,N,C,E为顶点的四边形是平行四边形若存在,请直接写出点M与点N的坐标(不写求解过程)若不存在,请说明理由.9.如图1,已知菱形ABCD的边长为23,点A在x轴负半轴上,点B在坐标原点.点D的坐标为(3,3),抛物线yax2b(a≠0)经过AB、CD两边的中点.(1)求这条抛物线的函数解析式(2)将菱形ABCD以每秒1个单位长度的速度沿x轴正方向匀速平移(如图2),过点B作BE⊥CD于点E,交抛物线于点F,连接DF、AF.设菱形ABCD平移的时间为t秒(0<t<3)①是否存在这样的t,使△ADF与△DEF相似若存在,求出t的值若不存在,请说明理由②连接FC,以点F为旋转中心,将△FEC按顺时针方向旋转180°,得△FE′C′,当△FE′C′落在x轴与抛物线在x轴上方的部分围成的图形中(包括边界)时,求t的取值范围.(写出答案即可)

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