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2012年中考数学复习考点跟踪训练34图形的相似.doc

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2012年中考数学复习考点跟踪训练34图形的相似.doc

考点跟踪训练34图形的相似一、选择题1.2010北京如图,在△ABC中,点D、E分别在AB、AC边上,DE∥BC,若AD∶AB=3∶4,AE=6,则AC等于A.3B.4C.6D.8答案D解析∵DE∥BC,∴△ADE∽△ABC,∴ADAB=AEAC.∴34=6AC,AC=8.2.2011威海在▱ABCD中,点E为AD的中点,连接BE,交AC于点F,则AF∶CF=A.1∶2B.1∶3C.2∶3D.2∶5答案A解析在▱ABCD中,AD綊BC,∴AE=12AD=12BC.由△AFE∽△CFB得,AFCF=AEBC=12BCBC=12.3.2011泰安如图,点F是▱ABCD的边CD上一点,直线BF交AD的延长线于点E,则下列结论错误..的是A.EDEA=DFABB.DEBC=EFFBC.BCDE=BFBED.BFBE=BCAE答案C解析在▱ABCD中,BC∥AD,所以△BCF∽△EDF,BCDE=BFEF,故结论C错误.4.2011潼南若△ABC∽△DEF,它们的面积比为4∶1,则△ABC与△DEF的相似比为A.2∶1B.1∶2C.4∶1D.1∶4答案A解析由△ABC∽△DEF,得AB∶DE=4=2.5.2010黔东南如图,Rt△ABC中,∠C=90°,CD为斜边上的高,若AC=m,AB=n,则△BCD的面积与△ACD的面积比S△BCDS△ACD的值是A.n2m2B.1-n2m2C.n2m2-1D.n2m2+1答案C解析在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=m,AB=n.得BC2=n2-m2又∠ACB=90°,CD⊥AB,所以△BCD∽△CAD,S△BCDS△ACD=BCAC2=BC2AC2=n2-m2m2=n2m2-1.二、填空题6.2010兰州如图,上体育课甲、乙两名同学分别站在C、D的位置时,乙的影子恰好在甲的影子里边,已知甲、乙两同学相距1m,甲身高1.8m,乙身高1.5m,则甲的影子是________m.答案6解析由△ADE∽△ACB,得ADAC=DEBC.又∵AC=AD+1,∴ADAD+1=1.51.8,AD=5,∴AC=5+1=6.7.2011黄冈如图,在△ABC中,E是BC上的一点,EC=2BE,点D是AC的中点,设△ABC、△ADF、△BEF的面积分别为S△ABC、S△ADF、S△BEF,且S△ABC=12,则S△ADF-S△BEF=__________.答案2解析过D画DG∥BC交AE于G,易证△BEF≌△DGF,S△BEF=S△DGF,△ADG∽ACE,S△ADG∶S△ACE=1∶4,所以S△ADF-S△BEF=S△ADG=14S△ACE=141223=2.8.2011苏州如图,已知△ABC是面积为3的等边三角形,△ABC∽△ADE,AB=2AD,∠BAD=45°,AC与DE相交于点F,则△AEF的面积等于______结果保留根号.答案3-34解析过F画FG⊥AE于G,易求△ABC的边长AB=2,则AD=AE=1.在Rt△EFG中,∠E=60°,EG=33FG,在Rt△AFG中,∠FAG=45°,FG=AG.∵EG+AG=AE=1,∴33FG+FG=1,FG=3-32,∴S△AEF=12AEFG=1213-32=3-34.9.2011鸡西如图,△ABC是边长为1的等边三角形.取BC边中点E,作ED∥AB,EF∥AC,得到四边形EDAF,它的面积记作S1取BE中点E1,作E1D1∥FB,E1F1∥EF,得到四边形E1D1FF1,它的面积记作S2照此规律作下去,则S2011=____________.答案38142010解析∵AB=BC=AC=1,∴S△ABC=34,S1=1234=38=38140,S2=121434=332=38141,S3=38142,,Sn=3814n-1,所以S2011=38142010.10.2011凉山已知菱形ABCD的边长是8,点E在直线AD上,若DE=3,连接BE与对角线AC相交于点M,则MCAM的值是________.答案85或811解析1当点E在线段AD上,AE=AD-DE=8-3=5,由AD∥BC,得△AEM∽△CBM,AMCM=AEBC=58.2当点E在线段AD的延长线上,AE=AD+DE=8+3=11,由AD∥BC,得△AEM∽△CBM,CMAM=BCAE=811.三、解答题11.2010衢州如图,方格纸中每个小正方形的边长都为1,△ABC和△DEF的顶点都在方格纸的格点上.1判断△ABC和△DEF是否相似,并说明理由2P1、P2、P3、P4、P5、D、F是△DEF边上的7个格点,请在这7个格点中选取3个点作为三角形的顶点,使构成的三角形与△ABC相似要求写出2个符合条件的三角形,并在图中连结相应线段,不必说明理由.解1△ABC和△DEF相似.理由如下根据勾股定理,得AB=25,AC=5,BC=5DE=42,DF=22,EF=210.∵ABDE=ACDF=BCEF=522,∴△ABC∽△DEF.2答案不唯一,下面6个三角形中的任意2个均可.△P2P5D,△P4P5F,△P2P4D,△P4P5D,△P2P4P5,△P1FD.12.2010南京如图,△ABC是等边三角形,CE是外角平分线,点D在AC上,连接BD并延长交CE于点E.1求证△ABD∽CED2若AB=6,AD=2CD,求BE的长.解1在正△ABC中,∠ACB=∠A=60°,∴∠ACF=120°.∵CE平分∠ACF,∴∠ACE=12∠ACF=60°.∴∠A=∠ACE.又∵∠ADB=∠CDE,∴△ABD∽△CED.2∵△ABD∽△CED,∴ABCE=ADCD=2.∴CE=12AB=3.过E作EG⊥BF于G,在Rt△CEG中,∠ECG=60°,CE=3,∴CG=32,EG=323.在Rt△BEG中,BG=BC+CG=6+32=152,∴BE=BG2+EG2=1522+3232=63=37.13.2011盐城情境观察将矩形ABCD纸片沿对角线AC剪开,得到△ABC和△A′C′D,如图1所示.将△A′C′D的顶点A′与点A重合,并绕点A按逆时针方向旋转,使点D、AA′、B在同一条直线上,如图2所示.观察图2可知与BC相等的线段是________,∠CAC′=_________度.问题探究如图3,△ABC中,AG⊥BC于点G,以A为直角顶点,分别以AB、AC为直角边,向△ABC外作等腰Rt△ABE和等腰Rt△ACF,过点E、F作射线GA的垂线,垂足分别为P、Q.试探究EP与FQ之间的数量关系,并证明你的结论.拓展延伸如图4,△ABC中,AG⊥BC于点G,分别以AB、AC为一边向△ABC外作矩形ABME和矩形ACNF,射线GA交EF于点H.若AB=kAE,AC=kAF,试探究HE与HF之间的数量关系,并说明理由.解情境观察AD或A′D90.问题探究结论EP=FQ.证明∵Rt△ABE是等腰三角形,∴AB=AE,∠BAE=90°,∴∠BAG+∠EAP=90°.∵AG⊥BC,∴∠BAG+∠ABG=90°,∴∠ABG=∠EAP.∵EP⊥AG,∴∠AGB=∠EPA=90°,∴Rt△ABG≌Rt△EAP,∴AG=EP.同理AG=FQ.∴EP=FQ.拓展延伸结论HE=HF.理由过点E作EP⊥GA,FQ⊥GA,垂足分别为P、Q.∵四边形ABME是矩形,∴∠BAE=90°,∴∠BAG+∠EAP=90°.∵AG⊥BC,∴∠BAG+∠ABG=90°,∴∠ABG=∠EAP.∵∠AGB=∠EPA=90°,∴△ABG∽△EAP,∴AGEP=ABEA.同理△ACG∽△FAQ,∴AGFQ=ACFA.∵AB=kAE,AC=kAF,∴ABEA=ACFA=k,∴AGEP=AGFQ.∴EP=FQ.∵∠EHP=∠FHQ,∴Rt△EPH≌Rt△FQH.∴HE=HF.14.2010成都已知在菱形ABCD中,O是对角线BD上的一动点.1如图甲,P为线段BC上一点,连接PO并延长交AD于点Q,当O是BD的中点时,求证OP=OQ2如图乙,连接AO并延长,与DC交于点R,与BC的延长线交于点S.若AD=4,∠DCB=60°,BS=10,求AS和OR的长.解1在菱形ABCD中,AD∥BC,∴∠QDO=∠PBO,∠DQO=∠BPO.∵O是BD中点,∴BO=DO.∴△BOP≌△DOQ.∴OP=OQ.2如图,过A作AT⊥BC,与CB的延长线交于T.∵ABCD是菱形,∠DCB=60°,∴AB=AD=4,∠ABT=60°,∴AT=ABsin60°=23,TB=ABsin60°=2.∵BS=10,∴TS=TB+BS=12.∴AS=AT2+TS2=239.∵AD∥BS,∴△AOD∽△SOB,∴AOOS=ADSB=410=25.则AS-OSOS=25,∴ASOS=75.∵AS=239,∴OS=57AS=10397.同理可得△ARD∽△SRC,∴ARRS=ADSC=46=23,则AS-SRRS=23,∴ASRS=53,∴RS=35AS=6395.∴OR=OS-RS=10397-6395=83935.

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