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2011江西南昌中考数学试题.doc.doc

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2011江西南昌中考数学试题.doc.doc

1江西省南昌市2011年初中毕业暨中等学校招生考试一、选择题(本大题共12个小题,每小题3分,共36分)1.下列各数中,最小的是().A.0B.1C.-1D.-22.根据2010年第六次全国人口普查主要数据公报,江西省常住人口约为4456万人.这个数据可以用科学计数法表示为().A.4.456107人B.4.456106人C.4456104人D.4.456103人3.将两个大小完全相同的杯子(如图甲)叠放在一起(如图乙),则图乙中实物的俯视图是().4.下列运算正确的是().A.ababB.a2a3a5C.a22ab-b2a-b2D.3a-2a15.下列各数中是无理数的是()A.400B.4C.0.4D.0.046.把点A-2,1向上平移2个单位,再向右平移3个单位后得到B,点B的坐标是().A.-5,3B.1,3C.1,-3D.-5,-17.不等式8-2x>0的解集在数轴上表示正确的是().8.已知一次函数yxb的图象经过第一、二、三象限,则b的值可以是.A.-2B.-1C.0D.29.已知x1是方程x2bx-20的一个根,则方程的另一个根是.A.1B.2C.-2D.-110.如图,在下列条件中,不能..证明△ABD≌△ACD的是().A.BDDC,ABACB.∠ADB∠ADC,BDDCC.∠B∠C,∠BAD∠CADD.∠B∠C,BDDC11.下列函数中自变量x的取值范围是x>1的是().A.11yxB.1yxC.11yxD.11yx12.时钟在正常运行时,分针每分钟转动6°,时针每分钟转动0.5°.在运行过程中,时针与分针的夹角会随着时间的变化而变化.设时针与分针的夹角为y度,运行时间为t分,当时间从12︰00开始到12︰30止,y与t之间的函数图象是().二、填空题(本大题共4小题,每小题3分,共12分)13.计算-2-1__________.30O180y度t分165A.30O180y度t分B.30O180y度t分195C.30O180y度t分D.B.C.D.A.第7题图甲图乙第3题0246A.0246B.0246C.0246D.214.因式分解x3x______________.15.如图,在△ABC中,点P是△ABC的内心,则∠PBC∠PCA∠PAB__________度.16.如图所示,两块完全相同的含30°角的直角三角板叠放在一起,∠DAB30°,有以下四个结论①AF⊥BC②△ADG≌△ACF③O为BC的中点④AG︰DE34,其中正确结论的序号是.三、(本大题共2小题,每小题5分,共10分)17.先化简,再求值211aaa,其中21.a18.解方程组2122.xyxyy,四、(本大题共2小题,每小题6分,共12分)19.甲、乙、丙、丁四位同学进行一次乒乓球单打比赛,要从中选出两位同学打第一场比赛.(1)请用树状图法或列表法,求恰好选中甲、乙两位同学的概率.(2)若已确定甲打第一场,再从其余三位同学中随机选取一位,求恰好选中乙同学的概率.20.如图,四边形ABCD为菱形,已知A0,4,B-3,0.(1)求点D的坐标(2)求经过点C的反比例函数解析式.五、(本大题共2小题,每小题7分,共14分)21.有一种用来画圆的工具板(如图所示),工具板长21cm,上面依次排列着大小不等的五个圆(孔),其中最大圆的直径为3cm,其余圆的直径从左到右依次递减0.2cm.最大圆的左侧距工具板左侧边缘1.5cm,最小圆的右侧距工具板右侧边缘1.5cm,相邻两圆的间距d均相等.(1)直接写出其余四个圆的直径长(2)求相邻两圆的间距.22.如图,已知⊙O的半径为2,弦BC的长为23,点A为弦BC所对优弧上任意一点(B,C两点除外).(1)求∠BAC的度数(2)求△ABC面积的最大值.(参考数据3sin602,3cos302,3tan303.)211.51.5d3ABCOxyDABCOACBP第15题ADCBEOGF第16题3五、(本大题共2小题,每小题8分,共16分)23.图甲是一个水桶模型示意图,水桶提手结构的平面图是轴对称图形.当点O到BC(或DE)的距离大于或等于⊙O的半径时(⊙O是桶口所在圆,半径为OA),提手才能从图甲的位置转到图乙的位置,这样的提手才合格.现用金属材料做了一个水桶提手(如图丙ABCDEF,CD是CD,其余是线段),O是AF的中点,桶口直径AF34cm,ABFE5cm,∠ABC∠FED149°.请通过计算判断这个水桶提手是否合格.(参考数据314≈17.72,tan73.6°≈3.40,sin75.4°≈0.97.)24.以下是某省2010年教育发展情况有关数据全省共有各级各类学校25000所,其中小学12500所,初中2000所,高中450所,其它学校10050所全省共有在校学生995万人,其中小学440万人,初中200万人,高中75万人,其它280万人全省共有在职教师48万人,其中小学20万人,初中12万人,高中5万人,其它11万人.请将上述资料中的数据按下列步骤进行统计分析.(1)整理数据请设计一个统计表,将以上数据填入表格中.(2)描述数据下图是描述全省各级各类学校所数的扇形统计图,请将它补充完整.(3)分析数据①分析统计表中的相关数据,小学、初中、高中三个学段的师生比,最小的是哪个学段请直接写出.(师生比在职教师数︰在校学生数)②根据统计表中的相关数据,你还能从其它角度分析得出什么结论吗(写出一个即可)③从扇形统计图中,你得出什么结论(写出一个即可)图丙ABCDEFO34BCAO图甲FEDBCAO图乙DEF高中1.8全省各级各类学校所数扇形统计图2010年全省教育发展情况统计表4六、(本大题共2小题,每小题10分,共20分)25.如图所示,抛物线myax2b(a<0,b>0)与x轴于点A、B(点A在点B的左侧),与y轴交于点C.将抛物线m绕点B旋转180°,得到新的抛物线n,它的顶点为C1,与x轴的另一个交点为A1.1当a-1,b1时,求抛物线n的解析式2四边形AC1A1C是什么特殊四边形,请写出结果并说明理由3若四边形AC1A1C为矩形,请求出a,b应满足的关系式.26.某数学兴趣小组开展了一次活动,过程如下设∠BAC(0°<<90°).现把小棒依次摆放在两射线之间,并使小棒两端分别落在射线AB,AC上.活动一如图甲所示,从点A1开始,依次向右摆放小棒,使小棒与小棒在端点处互相垂直,A1A2为第1根小棒.数学思考(1)小棒能无限摆下去吗答.填能或不能(2)设AA1A1A2A2A31.①_________度②若记小棒A2n1A2n的长度为an(n为正整数,如A1A2a1,A3A4a2,)求出此时a2,a3的值,并直接写出an(用含n的式子表示).活动二如图乙所示,从点A1开始,用等长的小棒依次向右摆放,其中A1A2为第1根小棒,且A1A2AA1.数学思考(3)若已经摆放了3根小棒,1_________,2________,3________(用含的式子表示)(4)若只能..摆放4根小棒,求的范围.CBAC1A1xyOA1A2ABC图乙A3A4123A1A2ABCA3A4A5A6a1a2a3图甲5参考答案及评分意见一、选择题1.D2.A3.C4.B5.C6.B7.C8.D9.C10.D11.A12.A二、填空题13.314.11xxx15.9016.①②③④三、17.解原式2111111aaaaaaaaa.3分当21a时,原式112.221125分18.解①-②,得32yy,∴1y.2分把1y代入①得1x.4分∴1,1.xy5分四、19.解(1)方法一画树状图如下所有出现的等可能性结果共有12种,其中满足条件的结果有2种.∴P(恰好选中甲、乙两位同学)16.4分方法二列表格如下甲乙丙丁甲甲、乙甲、丙甲、丁乙乙、甲乙、丙乙、丁丙丙、甲丙、乙丙、丁丁丁、甲丁、乙丁、丙所有出现的等可能性结果共有12种,其中满足条件的结果有2种.∴P(恰好选中甲、乙两位同学)16.4分(2)P(恰好选中乙同学)13.6分20.解(1)∵0,4,3,0AB,∴3,4,OBOA∴5AB.在菱形ABCD中,5ADAB,∴1OD,∴0,1D.3分(2)∵BC∥AD,5BCAB,∴3,5C.设经过点C的反比例函数解析式为kyx.把3,5代入kyx中,得53k,∴15k,∴15yx.6分五、(本大题共2个小题,每小题7分,共14分)甲乙丙丁丙甲乙丁乙甲丙丁丁甲乙丙第一次第二次621.解(1)其余四个圆的直径依次为2.8cm,2.6cm,2.4cm,2.2cm.2分(2)依题意得,41.51.532.82.62.42.221d,5分∴41621d,∴54d.6分答相邻两圆的间距为54cm.7分22.解1解法一连接OB,OC,过O作OE⊥BC于点E.∵OE⊥BC,BC23,∴3BEEC.1分在Rt△OBE中,OB2,∵3sin2BEBOEOB,∴60BOE,∴120BOC,∴1602BACBOC.4分解法二连接BO并延长,交⊙O于点D,连接CD.∵BD是直径,∴BD4,90DCB.在Rt△DBC中,233sin42BCBDCBD,∴60BDC,∴60BACBDC.4分2解法一因为△ABC的边BC的长不变,所以当BC边上的高最大时,△ABC的面积最大,此时点A落在优弧BC的中点处.5分过O作OE⊥BC于E,延长EO交⊙O于点A,则A为优弧BC的中点.连接AB,AC,则ABAC,1302BAEBAC.在Rt△ABE中,∵3,30BEBAE,∴33tan3033BEAE,∴S△ABC1233332.答△ABC面积的最大值是33.7分解法二因为△ABC的边BC的长不变,所以当BC边上的高最大时,△ABC的面积最大,此时点A落在优弧BC的中点处.5分过O作OE⊥BC于E,延长EO交⊙O于点A,则A为优弧BC的中点.连接AB,AC,则ABAC.∵60BAC,∴△ABC是等边三角形.在Rt△ABE中,∵3,30BEBAE,∴33tan3033BEAE,∴S△ABC1233332.答△ABC面积的最大值是33.7分ABCOEABCODABCOE7六、23.解法一连接OB,过点O作OG⊥BC于点G.1分在Rt△ABO中,AB5,AO17,∴tan∠ABO173.45AOAB,∴∠ABO73.6°,3分∴∠GBO∠ABC-∠ABO149°-73.6°75.4°.4分又∵2251731417.72OB,5分∴在Rt△OBG中,sin17.720.9717.1917OGOBOBG.7分∴水桶提手合格.8分解法二连接OB,过点O作OG⊥BC于点G.1分在Rt△ABO中,AB5,AO17,∴tan∠ABO173.45AOAB,∴∠ABO73.6°.3分要使OG≥OA,只需∠OBC≥∠ABO,∵∠OBC∠ABC-∠ABO149°-73.6°75.4°>73.6°,7分∴水桶提手合格.8分24.解(1)2010年全省教育发展情况统计表(说明合计栏不列出来不扣分)3分(2)(3)①小学师生比1︰22,初中师生比≈1︰16.7,高中师生比1︰15,∴小学学段的师生比最小.6分②如小学在校学生数最多等.7分③如高中学校所数偏少等.8分七、25.解(1)当1,1ab时,抛物线m的解析式为21yx.令0x,得1y.∴C(0,1).令0y,得1x.∴A(1,0),B(1,0)∵C与C1关于点B中心对称,学校所数(所)在校学生数(万人)教师数(万人)小学1250044020初中200020012高中450755其它1005028011合计2500099548图丙ABCDEFO34G高中1.8全省各级各类学校所数扇形统计图小学50其它40.2初中88∴抛物线n的解析式为222143yxxx4分(2)四边形AC1A1C是平行四边形.5分理由∵C与C1、A与A1都关于点B中心对称,∴11,ABBABCBC,∴四边形AC1A1C是平行四边形.8分(3)令0x,得yb.∴C(0,b).令0y,得20axb,∴bxa,∴,0,,0bbABaa,9分∴2222,bbABBCOCOBbaa.要使平行四边形AC1A1C是矩形,必须满足ABBC,∴22bbbaa,∴24bbbaa,∴3ab.∴,ab应满足关系式3ab.10分26.解(1)能.1分(2)①22.5°.2分②方法一∵AA1A1A2A2A31,A1A2⊥A2A3,∴A1A32,AA312.又∵A2A3⊥A3A4,∴A1A2∥A3A4.同理A3A4∥A5A6,∴∠A∠AA2A1∠AA4A3∠AA6A5,∴AA3A3A4,AA5A5A6∴a2A3A4AA312,3分a3AA3A3A5a2A3A5.∵A3A52a2,∴a3A5A6AA5222221aa.4分方法二∵AA1A1A2A2A31,A1A2⊥A2A3,∴A1A32,AA312.又∵A2A3⊥A3A4,∴A1A2∥A3A4.同理A3A4∥A5A6.∴∠A2A3A4∠A4A5A690°,∠A2A4A3∠A4A6A5,∴△A2A3A4∽△A4A5A6,∴2231aaa,∴a3222211a.4分121nna5分(3)126分237分348分(4)由题意得490,590,∴1822.5.10分

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