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2014中考必备数学-压轴题.doc.doc

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2014中考必备数学-压轴题.doc.doc

2014中考必备数学-压轴题一、电脑CPU蕊片由一种叫“单晶硅”的材料制成,未切割前的单晶硅材料是一种薄型圆片,叫“晶圆片”。现为了生产某种CPU蕊片,需要长、宽都是1cm的正方形小硅片若干。如果晶圆片的直径为10.05cm。问一张这种晶圆片能否切割出所需尺寸的小硅片66张?请说明你的方法和理由。(不计切割损耗)答案:可以切割出66个小正方形。方法一:(1)我们把10个小正方形排成一排,看成一个长条形的矩形,这个矩形刚好能放入直径为10.05cm的圆内,如图中矩形ABCD。∵AB=1BC=10∴对角线2AC=100+1=101<205.10(2)我们在矩形ABCD的上方和下方可以分别放入9个小正方形。GFHEDCBA∵新加入的两排小正方形连同ABCD的一部分可看成矩形EFGH,矩形EFGH的长为9,高为3,对角线9098139222EG<205.10。但是新加入的这两排小正方形不能是每排10个,因为:109910031022>205.10(3)同理:8925645822<205.1010625815922>205.10∴可以在矩形EFGH的上面和下面分别再排下8个小正方形,那么现在小正方形已有了5层。(4)再在原来的基础上,上下再加一层,共7层,新矩形的高可以看成是7,那么新加入的这两排,每排都可以是7个但不能是8个。∵9849497722<205.1011349647822>205.10(5)在7层的基础上,上下再加入一层,新矩形的高可以看成是9,这两层,每排可以是4个但不能是5个。∵9781169422<205.1010681259522>205.10现在总共排了9层,高度达到了9,上下各剩下约0.5cm的空间,因为矩形ABCD的位置不能调整,故再也放不下一个小正方形了。∴10+2.∴四边形A1B1C1D1为正方形.设AA1=x,则AD1=1-x.∵正方形A1B1C1D1的面积=95,∴S△AA1D1=91即21x(1-x)=91,整理得9x2-9x+2=0.解得x1=31,x2=32.当AA1=31时,AD1=32,当AA1=32时,AD1=31.∴当AA1=BB1=CC1=DD1=31或32时,四边形A1B1C1D1仍为正方形且面积是原面积的95.本文由杭州中考在线汇编,网址:http://w

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