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2014中考复习数学分类检测:三 函数及其图像.doc.doc

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2014中考复习数学分类检测:三 函数及其图像.doc.doc

京翰教育初中家教专业对初中学生开设初三数学辅导补习班京翰教育北京家教辅导开设全国中小学一对一课外辅导班2014中考复习数学分类检测三函数及其图象时间90分钟总分120分一、选择题每小题4分,共40分1.在平面直角坐标系中,点P3,-x2-1所在的象限是A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2.若反比例函数y=kx的图象经过点-1,2,则这个函数的图象一定经过点A.2,-1B.-12,2C.-2,-1D.12,23.如果一次函数y=kx+b的图象经过第一象限,且与y轴负半轴相交,那么A.k>0,b>0B.k>0,b<0C.k<0,b>0D.k<0,b<04.在今年我市初中学业水平考试体育学科的女子800米耐力测试中,某考点同时起跑的小莹和小梅所跑的路程s米与所用时间t秒之间的函数图象分别为线段OA和折线OBCD.下列说法正确的是A.小莹的速度随时间的增大而增大B.小梅的平均速度比小莹的平均速度大C.在起跑后180秒时,两人相遇D.在起跑后50秒时,小梅在小莹的前面5.把抛物线y=-x2向左平移1个单位长度,然后向上平移3个单位长度,则平移后抛物线的解析式为A.y=-x-12-3B.y=-x+12-3C.y=-x-12+3D.y=-x+12+36.矩形面积为4,长为y,宽为x,y是x的函数,其函数图象大致是7.如图,A是反比例函数y=kx图象上一点,过点A作AB⊥y轴于点B,点P在x轴上,△ABP的面积为2,则k的值为京翰教育初中家教专业对初中学生开设初三数学辅导补习班京翰教育北京家教辅导开设全国中小学一对一课外辅导班A.1B.2C.3D.48.图1是一个横断面为抛物线形状的拱桥,当水面在l时,拱顶拱桥洞的最高点离水面2m,水面宽为4m.如图2建立平面直角坐标系,则抛物线的关系式是A.y=-2x2B.y=2x2C.y=-12x2D.y=12x29.函数y=x+m与y=mxm≠0在同一坐标系内的图象如图,可以是10.函数y=ax2+bx+c的图象如图所示,那么关于x的一元二次方程ax2+bx+c-3=0的根的情况是A.有两个不相等的实数根B.有两个异号的实数根C.有两个相等的实数根D.没有实数根二、填空题每小题4分,共24分11.在平面直角坐标系中,点A1,2关于y轴对称的点为Ba,2,则a=__________.12.函数y=-xx-1中自变量x的取值范围是__________.13.如图,l1反映了某公司的销售收入与销量的关系,l2反映了该公司产品的销售成本与销量的关系,京翰教育初中家教专业对初中学生开设初三数学辅导补习班京翰教育北京家教辅导开设全国中小学一对一课外辅导班当该公司赢利收入大于成本时,销售量必须__________.14.已知关于x的一次函数y=mx+n的图象如图所示,则|n-m|-m2可化简为__________.15.函数y1=xx≥0,y2=4xx>0的图象如图所示,则结论①两函数图象的交点A的坐标为2,2②当x>2时,y2>y1③当x=1时,BC=3④当x逐渐增大时,y1随着x的增大而增大,y2随着x的增大而减小.其中正确结论的序号是__________.16.抛物线y=-x2+bx+c的部分图象如图所示,请写出与其关系式、图象相关的2个正确结论__________,__________.对称轴方程,图象与x轴正半轴、y轴交点坐标例外三、解答题共56分17.6分在平面直角坐标系xOy中,反比例函数y=kx的图象与y=3x的图象关于x轴对称,又与直线y=ax+2交于点Am,3,试确定a的值.18.9分为奖励在演讲比赛中获奖的同学,班主任派学习委员小明为获奖同学买奖品,要求每人一件.小明到文具店看了商品后,决定奖品在钢笔和笔记本中选择.如果买4个笔记本和2支钢笔,则需86元如果买3个笔记本和1支钢笔,则需57元.1求购买每个笔记本和钢笔分别为多少元2售货员提示,买钢笔有优惠,具体方法是如果买钢笔超过10支,那么超出部分可以享受8折优京翰教育初中家教专业对初中学生开设初三数学辅导补习班京翰教育北京家教辅导开设全国中小学一对一课外辅导班惠,若买xx>0支钢笔需要花y元,请你求出y与x的函数关系式3在2的条件下,小明决定买同一种奖品,数量超过10个,请帮小明判断买哪种奖品省钱.19.9分如图,一次函数y=ax+b的图象与反比例函数y=kx的图象相交于A,B两点,与y轴交于点C,与x轴交于点D,点D的坐标为-2,0,点A的横坐标是2,tan∠CDO=12.1求点A的坐标2求一次函数和反比例函数的解析式3求△AOB的面积.20.10分某单位准备印制一批证书.现有两个印刷厂可供选择.甲厂费用分为制版费和印刷费两部分,乙厂直接按印刷数量收取印刷费.甲、乙两厂的印刷费用y千元与证书数量x千个的函数关系图象分别如图中甲、乙所示.1请你直接写出甲厂的制版费及y甲与x的函数解析式,并求出其证书印刷单价.2当印制证书8千个时,应选择哪个印刷厂节省费用节省费用多少元3如果甲厂想把8千个证书的印制工作承揽下来,在不降低制版费的前提下,每个证书最少降低多少元21.10分近年来,我国煤矿安全事故频频发生,其中危害最大的是瓦斯,其主要成分是CO.在一次矿难事件的调查中发现从零时起,井内空气中CO的浓度达到4mg/L,此后浓度呈直线型增加,在第7小时达到最高值46mg/L,发生爆炸爆炸后,空气中的CO浓度成反比例下降.如图,根据题中相关信息回答下列问题.京翰教育初中家教专业对初中学生开设初三数学辅导补习班京翰教育北京家教辅导开设全国中小学一对一课外辅导班1求爆炸前后空气中CO浓度y与时间x的函数关系式,并写出相应自变量的取值范围.2当空气中的CO浓度达到34mg/L时,井下3km的矿工接到自动报警信号,这时他们至少要以多快的速度撤离才能在爆炸前逃生3矿工只有在空气中的CO浓度降到4mg/L及以下时,才能回到矿井开展生产自救,求矿工至少在爆炸后多少小时才能下井.22.12分如图,对称轴为直线x=72的抛物线经过点A6,0和B0,4.1求抛物线解析式及顶点坐标.2设点Ex,y是抛物线上一动点,且位于第四象限,四边形OEAF是以OA为对角线的平行四边形.求OEAF的面积S与x之间的函数关系式,并写出自变量x的取值范围.①OEAF的面积为24时,请判断OEAF是否为菱形②是否存在点E,使OEAF为正方形若存在,求出点E的坐标若不存在,请说明理由.京翰教育初中家教专业对初中学生开设初三数学辅导补习班京翰教育北京家教辅导开设全国中小学一对一课外辅导班参考答案一、1.D2.A将-1,2代入y=kx,得k=-2,则y=-2x,然后将A项的横坐标代入,得y=-22=-1,可知A项符合,其他选项不符合.3.B∵当k<0,b<0时,一次函数y=kx+b的图象只能过第二、三、四象限,而不过第一象限,又∵函数图象与y轴负半轴相交,∴b<0,k>0.4.D5.D将抛物线向左平移1个单位长度得到y=-x+12,再向上平移3个单位长度得到y=-x+12+3.6.B7.D8.C根据题意设抛物线解析式为y=ax2,点2,-2在函数图象上,所以代入y=ax2,得a=-12,故解析式为y=-12x2.9.B∵对于y=x+m中,k=1>0,∴y随x的增大而增大又∵当m>0时,y=mxm≠0的图象在第一、三象限内,且y=x+m的图象与y轴交于正半轴,故知选B.10.C由图象可知,4ac-b24a=3,可得b2-4ac=-12a.而一元二次方程ax2+bx+c-3=0判别式为b2-4ac-3=b2-4ac+12a=-12a+12a=0,所以方程有两相等的实数根.二、11.-112.x≥0,且x≠113.大于4从图象上看,销量等于4时,销售收入和成本相等销量大于4时,收入大于成本.14.n由图象可知m<0,n>0,∴|n-m|-m2=n-m+m=n.15.①③④令y1=y2,即x=4x,得x=±2,∵x>0,∴x=2,∴交点A的坐标为2,2,结论①正确由两个函数图象可知,当x>2时,函数y2在函数y1的下方,即当x>2时,y2<y1,所以结论②错误当x=1时,y1=1,y2=4,所以BC=y2-y1=3,结论③正确由正比例函数、反比例函数的性质可知,结论④正确.16.答案不唯一.如①c=3②b+c=1③c-3b=9④b=-2⑤当x>-1时,y随x的增大而京翰教育初中家教专业对初中学生开设初三数学辅导补习班京翰教育北京家教辅导开设全国中小学一对一课外辅导班减小⑥当x<-1时,y随x的增大而增大,等等.三、17.解由题意,得k=-3,即y=-3x,把Am,3代入得m=-1,即A-1,3.将A-1,3代入y=ax+2,得-a+2=3,故a=-1.18.解1设每个笔记本x元,每支钢笔y元,则4x+2y=86,3x+y=57,解得x=14,y=15,故每个笔记本14元,每支钢笔15元.2y=15x,010.3当14x<12x+30时,x<15当14x=12x+30时,x=15当14x>12x+30时,x>15.综上,当买超过10件但少于15件商品时,买笔记本省钱当买15件奖品时,买笔记本和钢笔一样当买奖品超过15件时,买钢笔省钱.19.解1过点A作AE垂直x轴于E,因为D-2,0,E2,0,所以OD=OE=2.因为在Rt△ADE中,∠AED=90°,tan∠ADE=AEDE,因为tan∠CDO=tan∠ADE=12,OD=2,OE=2,所以AE=tan∠ADEDE=124=2,所以A2,2.2因为反比例函数y=kx过点A2,2,所以k=4,所以y=4x.因为一次函数y=ax+b过A2,2,D-2,0,所以2a+b=2,-2a+b=0,解得a=12,b=1,所以y=12x+1.3因为4x=12x+1,所以x2+2x-8=0,即x+4x-2=0,所以x1=-4,x2=2,所以B-4,-1,所以S△AOB=S△AOD+S△BOD=1222+1221=3.20.解1制版费1千元,y甲=12x+1,证书单价0.5元.2把x=6代入y甲=12x+1中得y甲=4.京翰教育初中家教专业对初中学生开设初三数学辅导补习班京翰教育北京家教辅导开设全国中小学一对一课外辅导班当x≥2时,由图象可设y乙与x的函数关系式为y乙=kx+b,由已知得2k+b=3,6k+b=4,解得b=52,k=14,得y乙=14x+52.当x=8时,y甲=128+1=5,y乙=148+52=92,5-92=0.5千元.即当印制8千张证书时,选择乙厂,节省费用500元.3设甲厂每个证书的印刷费用应降低a元,8000a=500,解得a=0.0625.答甲厂每个证书印刷费最少降低0.0625元.21.解1∵爆炸前浓度呈直线型增加,∴可设y与x的函数关系式为y=k1x+b.由图象知y=k1x+b过点0,4与7,46,∴b=4,7k1+b=46,解得k1=6,b=4.∴y=6x+4,此时自变量x的取值范围是0≤x≤7.∵爆炸后浓度成反比例下降,∴可设y与x的函数关系式为y=k2x.由图象知y=k2x过点7,46,∴k27=46,∴k2=322,∴y=322x,此时自变量x的取值范围是x>7.2当y=34时,由y=6x+4得6x+4=34,x=5.∴撤离的最长时间为7-5=2h.∴撤离的最小速度为3÷2=1.5km/h.3当y=4时,由y=322x得x=80.5,80.5-7=73.5h.∴矿工至少在爆炸后73.5小时才能下井.22.解1由抛物线的对称轴是x=72,可设解析式为y=ax-722+k,把A,B两点坐标代入上式,得a6-722+k=0,a0-722+k=4,解得a=23,k=-256,故抛物线解析式为京翰教育初中家教专业对初中学生开设初三数学辅导补习班京翰教育北京家教辅导开设全国中小学一对一课外辅导班y=23x-722-256,顶点为72,-256.2∵点Ex,y在抛物线上,位于第四象限,且坐标适合y=23x-722-256,∴y<0,即-y>0,-y表示点E到OA的距离.∵OA是OEAF的对角线,∴S=2S△OAE=212OA|y|=-6y=-4x-722+25.∵抛物线与x轴的两个交点是1,0和6,0,∴自变量x的取值范围是1<x<6.①根据题意,当S=24时,即-4x-722+25=24,化简,得x-722=14,解得x1=3,x2=4,故所求的点E有两个,分别为E13,-4,E24,-4,点E13,-4满足OE=AE,此时OEAF是菱形点E24,-4不满足OE=AE,此时OEAF不是菱形.②当OE⊥EA,且OE=EA时,OEAF是正方形,此时点E的坐标只能是3,-3,而坐标为3,-3的点不在抛物线上,故不存在这样的点E,使OEAF为正方形.

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