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13.3.2_等边三角形_课件2.ppt

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13.3.2_等边三角形_课件2.ppt

等边三角形的性质和判定1、等腰三角形的性质定理是什么性质1等腰三角形的两个底角相等。(等边对等角)性质2等腰三角形的顶角的平分线,底边上的中线,底边上的高互相重合。2、等腰三角形的判定定理如果一个三角形中有两个角相等,那么这两个角所对的边也相等.简称为等角对等边三条边都相等的三角形叫做等边三角形.议一议1、根据等腰三角形的两个底角相等的性质,则等边三角形的三内角有什么关系这三个角的各为多少度ACB∵ABBCCA∴∠A∠C,∠B∠C,∠A∠B∴∠A∠B∠C600等边三角形性质等边三角形的各角都相等,并且每一个角都等于60°.如图,已知△ABC和△BDE都是等边三角形,求证AECDABCDE证明∵△ABC和△BDE都是等边三角形∴ABBC,∠ABC∠DBE60°,BEBD∴△ABE≌△CBD∴AECD发散练习推论1三个角都相等的三角形是等边三角形。已知如图,△ABC中,∠A∠B∠C求证ABACBCABC证明在△ABC中∵∠A∠B(已知)∴BCCA(等角对等边)同理CAAB∴BCCAAB例4(p54、如图△ABC是等边三角形,DE∥BC,交AB、AC于D、E。求证△ADE是等边三角形EDCBA相信自己请你独立完成其证明。我能行议一议2、你认为一个等腰三角形满足什么条件时便成为等边三角形请把你的结论与同伴交流。猜想有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形吗你能证明你的结论吗把你的证明思路与同伴进行交流。第一种情况当顶角是600时第二种情况当底角是60°时已知⊿ABC中,ABAC,∠A600。求证ABACBCABC证明⊿ABC中∵ABAC,∴∠B∠C(等边对等角)∵∠A600∴∠B∠C600∴ABACBC第一种情况当顶角是600时温馨提示第二种情况,当底角是60°时,请大家课后独立完成。推论⒉有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形.如图,将两个含有30°角的三角形放在一起,你能借助这个图形,找到Rt△ABC与斜边AB之间的数量关系吗BACD证明∵△ABC与△ADC关于AC轴对称∴AB=AD且AC⊥BD又∵∠BAD2X30°60°∴△ABD是等边三角形又∵ABAD,AC⊥BD∴BC=1/2AB1/2AD定理在直角三角形中,如果一个锐角等于30°,那么它所对的直角边等于斜边的一半.

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