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【2011官方推荐】初一数学知识点上册.doc

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【2011官方推荐】初一数学知识点上册.doc

1初一数学(上)应知应会的知识点代数初步知识1.代数式用运算符号+-÷连接数及表示数的字母的式子称为代数式.注意用字母表示数有一定的限制,首先字母所取得数应保证它所在的式子有意义,其次字母所取得数还应使实际生活或生产有意义单独一个数或一个字母也是代数式.2.列代数式的几个注意事项(1)数与字母相乘,或字母与字母相乘通常使用乘,或省略不写(2)数与数相乘,仍应使用乘,不用乘,也不能省略乘号(3)数与字母相乘时,一般在结果中把数写在字母前面,如a5应写成5a(4)带分数与字母相乘时,要把带分数改成假分数形式,如a211应写成23a(5)在代数式中出现除法运算时,一般用分数线将被除式和除式联系,如3÷a写成a3的形式(6)a与b的差写作ab,要注意字母顺序若只说两数的差,当分别设两数为a、b时,则应分类,写做ab和ba.3.几个重要的代数式(m、n表示整数)(1)a与b的平方差是a2b2a与b差的平方是(ab)2(2)若a、b、c是正整数,则两位整数是10ab,则三位整数是100a10bc(3)若m、n是整数,则被5除商m余n的数是5mn偶数是2n,奇数是2n1三个连续整数是n1、n、n1(4)若b>0,则正数是a2b,负数是a2b,非负数是a2,非正数是a2.有理数1.有理数1凡能写成0pq,ppq为整数且形式的数,都是有理数.正整数、0、负整数统称整数正分数、负分数统称分数整数和分数统称有理数.注意0即不是正数,也不是负数a不一定是负数,a也不一定是2正数不是有理数2有理数的分类①负分数负整数负有理数零正分数正整数正有理数有理数②负分数正分数分数负整数零正整数整数有理数3注意有理数中,1、0、1是三个特殊的数,它们有自己的特性这三个数把数轴上的数分成四个区域,这四个区域的数也有自己的特性4自然数0和正整数a>0a是正数a<0a是负数a≥0a是正数或0a是非负数a≤0a是负数或0a是非正数.2.数轴数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线.3.相反数1只有符号不同的两个数,我们说其中一个是另一个的相反数0的相反数还是02注意abc的相反数是abcab的相反数是baab的相反数是ab3相反数的和为0ab0a、b互为相反数.4.绝对值1正数的绝对值是其本身,0的绝对值是0,负数的绝对值是它的相反数注意绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离2绝对值可表示为0aa0a00aaa或0aa0aaa绝对值的问题经常分类讨论30a1aa0a1aa4|a|是重要的非负数,即|a|≥0注意|a||b||ab|,baba.5.有理数比大小(1)正数的绝对值越大,这个数越大(2)正数永远比0大,负数永远比0小(3)正数大于一切负数(4)两个负数比大小,绝对值大的反而小(5)数轴上的两个数,右边的数总比左边的数大(6)大数小数>0,小数大数<0.36.互为倒数乘积为1的两个数互为倒数注意0没有倒数若a≠0,那么a的倒数是a1倒数是本身的数是±1若ab1a、b互为倒数若ab1a、b互为负倒数.7.有理数加法法则(1)同号两数相加,取相同的符号,并把绝对值相加(2)异号两数相加,取绝对值较大的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值(3)一个数与0相加,仍得这个数.8.有理数加法的运算律(1)加法的交换律abba(2)加法的结合律(ab)ca(bc).9.有理数减法法则减去一个数,等于加上这个数的相反数即aba(b).10有理数乘法法则(1)两数相乘,同号为正,异号为负,并把绝对值相乘(2)任何数同零相乘都得零(3)几个数相乘,有一个因式为零,积为零各个因式都不为零,积的符号由负因式的个数决定.11有理数乘法的运算律(1)乘法的交换律abba(2)乘法的结合律(ab)ca(bc)(3)乘法的分配律a(bc)abac.12.有理数除法法则除以一个数等于乘以这个数的倒数注意零不能做除数,无意义即0a.13.有理数乘方的法则(1)正数的任何次幂都是正数(2)负数的奇次幂是负数负数的偶次幂是正数注意当n为正奇数时anan或abnban,当n为正偶数时anan或abnban.14.乘方的定义(1)求相同因式积的运算,叫做乘方(2)乘方中,相同的因式叫做底数,相同因式的个数叫做指数,乘方的结果叫做幂4(3)a2是重要的非负数,即a2≥0若a2|b|0a0,b0(4)据规律100101101.01.0222底数的小数点移动一位,平方数的小数点移动二位.15.科学记数法把一个大于10的数记成a10n的形式,其中a是整数数位只有一位的数,这种记数法叫科学记数法.16.近似数的精确位一个近似数,四舍五入到那一位,就说这个近似数的精确到那一位.17.有效数字从左边第一个不为零的数字起,到精确的位数止,所有数字,都叫这个近似数的有效数字.18.混合运算法则先乘方,后乘除,最后加减注意怎样算简单,怎样算准确,是数学计算的最重要的原则.19.特殊值法是用符合题目要求的数代入,并验证题设成立而进行猜想的一种方法,但不能用于证明.整式的加减1.单项式在代数式中,若只含有乘法(包括乘方)运算。或虽含有除法运算,但除式中不含字母的一类代数式叫单项式.2.单项式的系数与次数单项式中不为零的数字因数,叫单项式的数字系数,简称单项式的系数系数不为零时,单项式中所有字母指数的和,叫单项式的次数.3.多项式几个单项式的和叫多项式.4.多项式的项数与次数多项式中所含单项式的个数就是多项式的项数,每个单项式叫多项式的项多项式里,次数最高项的次数叫多项式的次数注意(若a、b、c、p、q是常数)ax2bxc和x2pxq是常见的两个二次三项式.5.整式凡不含有除法运算,或虽含有除法运算但除式中不含字母的代数式叫整式.整式分类为多项式单项式整式.56.同类项所含字母相同,并且相同字母的指数也相同的单项式是同类项.7.合并同类项法则系数相加,字母与字母的指数不变.8.去(添)括号法则去(添)括号时,若括号前边是号,括号里的各项都不变号若括号前边是号,括号里的各项都要变号.9.整式的加减整式的加减,实际上是在去括号的基础上,把多项式的同类项合并.10.多项式的升幂和降幂排列把一个多项式的各项按某个字母的指数从小到大(或从大到小)排列起来,叫做按这个字母的升幂排列(或降幂排列).注意多项式计算的最后结果一般应该进行升幂(或降幂)排列.一元一次方程1.等式与等量用号连接而成的式子叫等式.注意等量就能代入2.等式的性质等式性质1等式两边都加上(或减去)同一个数或同一个整式,所得结果仍是等式等式性质2等式两边都乘以(或除以)同一个不为零的数,所得结果仍是等式.3.方程含未知数的等式,叫方程.4.方程的解使等式左右两边相等的未知数的值叫方程的解注意方程的解就能代入5.移项改变符号后,把方程的项从一边移到另一边叫移项.移项的依据是等式性质1.6.一元一次方程只含有一个未知数,并且未知数的次数是1,并且含未知数项的系数不是零的整式方程是一元一次方程.7.一元一次方程的标准形式axb0(x是未知数,a、b是已知数,且a≠0).8.一元一次方程的最简形式axb(x是未知数,a、b是已知数,且a≠0).9.一元一次方程解法的一般步骤整理方程去分母去括号移项合并同类项系数化为1(检验方程的解).10.列一元一次方程解应用题(1)读题分析法多用于和,差,倍,分问题仔细读题,找出表示相等关系的关键字,例如大,小,多,少,是,共,合,为,完成,增加,减少,配套,利用这些关键字列出文字等式,并且据题意设出未知数,最后利用题目中的量与量6的关系填入代数式,得到方程.(2)画图分析法多用于行程问题利用图形分析数学问题是数形结合思想在数学中的体现,仔细读题,依照题意画出有关图形,使图形各部分具有特定的含义,通过图形找相等关系是解决问题的关键,从而取得布列方程的依据,最后利用量与量之间的关系(可把未知数看做已知量),填入有关的代数式是获得方程的基础.11.列方程解应用题的常用公式(1)行程问题距离速度时间时间距离速度速度距离时间(2)工程问题工作量工效工时工时工作量工效工效工作量工时(3)比率问题部分全体比率全体部分比率比率部分全体(4)顺逆流问题顺流速度静水速度水流速度,逆流速度静水速度水流速度(5)商品价格问题售价定价折101,利润售价成本,100成本成本售价利润率(6)周长、面积、体积问题C圆2πR,S圆πR2,C长方形2ab,S长方形ab,C正方形4a,S正方形a2,S环形πR2r2,V长方体abc,V正方体a3,V圆柱πR2h,V圆锥31πR2h.初一数学教学工作总结七年级学生大多数是13、14岁的少年,处于人生长身体、长知识的阶段,他们好奇、热情、活泼、各方面都朝气蓬勃但是他们的自制力却很差,注意力也不集中。总之,七年级学生处于半幼稚、半成熟阶段,掌握其规律教学,更应善于引导,使他们旺盛的精力,强烈的好奇化为强烈的求知欲望和认真学习的精神,变被动学习为主动自觉学习。下面我谈谈这一学期来我对七年级数学的几点体会一、明确学习的目的性七年级学生学习积极性的高低,一般是由学习动机所决定,入学后,我对所带班级进行了调查,学生的学习动机可大致分为(1)学习无目的、无兴趣,应付家长占52.87(2)学习目的明确、对所学知识感兴趣占20.2(3)学习为个人前途,为家长争光占27从以上数据可以看出大部分同学学习目的不明确,但他们的可塑性很强,除了加强正常的正面教育,还可利用知识的魅力吸引学生。二、精心设疑,激发学习兴趣,点燃学生对数学爱的火花爱因斯坦有句名言,兴趣是最好的老师。一个人有了兴趣这位良师,他的知觉就会清晰而明确,记忆会深刻而持久,在学习上变被动为主动。在教学中,特别注意以知识本身吸引学生。巧妙引入,精心设疑,造成学生渴求新知识的心理状态,激发学生学习的积极性和主动性。如利用课本每一章开始的插图,提出一般的实际问题,这样既能提高学生的学习兴趣,又能帮助学生了解每一章的学习目的又如代数第二章有理数的引入,我给学生举了一个实例从讲台走向门(向南)走3米,从门走回讲台(向北)也走3米,接着我问学生两个问题(1)我的位置变了没有(2)我走了几米能用数学式子表示吗对于这个具体问题,学生都说我的位置没变,可实际走了6米,怎么用数学式子表示就感到茫然了。这个例子诱发了学生的胃口,趁学生急于求知的心理状态引入新的课题为了满足实际需要,必须把学过的算术数扩充到了有理数。此外,我还利用学生每天的作业反馈和单元测验成绩的反馈,进一步激发和培养学生的兴趣。三、精心设计教学过程,改变课堂教学方法,适应生理和心理特点学生的学习心理状态往往直接受到课堂气氛的影响,因此一定要把学生的学习内在心理调动起来,备课时要根据学生的智力发展水平和数学的心理特点来确定教学的起点、深度和广度,让个层次的学生都有收获。为了适应学习注意里不能长时间集中的生理特点,每节课授课不超过25分钟,剩下的时间看书或做练习练习要精心设计,形式多样,口算、笔算相结合有时一题目引导学生用两种方法叫同一张桌子的同学用不同的方法计算有时叫不同水平的学生上黑板做难易程度不同的练习,让学生尝到成功的喜悦,是不同层次的学生都得到自我表现的机会,获得心理平衡。四、寓数学思想于课堂教学中数学观念、思想和方法是数学科学中的重要组成因素,是数学科学的灵魂,教师在传授知识的同时要注重数学思想方法的教育,把常用课本中没有专门讲述的推理论证及处理问题的思想方法,适时适度的教给学生,这有益于提高学生的主动性和分析问题、解决问题的能力。如有理数这一章特别突出了数型结合的思想,紧扣数轴逐步介绍数a与a的对应关系,启发学生从数与形两方面去发现问题、解决问题。练习时引导学生思考一般情形下的结论,从中渗透归纳的思想方法,促进其思维能力的形成。其实,数学思想渗透到概念的定义、法则的推导,定理的问题证明和具体解答中,这就要求教师在教学过程中能站在方法论的高度讲出学生在课本的字里行间看不出的奇珍异宝,讲出决策和创造的方法,精心提炼,着意渗透,经常运用。8初一数学教学总结历经一学期的努力学习和探索,应该说有了进步,在教学效果方面,全体学生都有了不同程度的提高和发展,不同的学生都能形成比较适合自己的数学学习的方式。一、充分认识理解数学课程理念和思想定位于面向全体,以大面积提高合格率为努力方向,有效地发展学生的数学能力,挖掘他们的潜力。这一学期的最大变化就是师生关系的转变,师生之间基本上形成了和谐融洽的民主关系,上课时的气氛比较以前更活跃,学生能在学习数学的过程中体验快乐与成就感,大部分学生基本养成了良好的自主习惯。二、按照数学课程的要求组织上课,并不排斥数学课中的强化训练我们初一1的数学成绩有进步,初一2的数学成绩也不错.我们为这个成果的获取付出了大量的劳动和反复的探索,学生的基础差是客观现实,从另个角度来说,基础差也说明发展的空间大,只要方法得当,使学生产生学习兴趣,不排斥数学课堂,那么,发展只是程度的问题了。我们按照估计的学生总体的平均接受水平来设计课堂,以单元检测为评价和反馈方式,采取引导激励尝试提高的结构评价,每次检测时,以第一次检查时结果为学生的标准起点,让学习还不是很扎实的同学,准备35天,然后再进行补偿检查,这样,在心理上消除了学生对检测的恐惧,激发起学生不服输的愿望,和别人比较,和自己的过去比较,学生不再厌烦第二次检测,而是向往和急切期盼,从而达到了我们的预期效果。本学期我们遵循数学课思想理念,循序渐进,发展学生的独立探究能力,在动手、动口、动脑中完善自我。利用合作学习将自我的感受和体验加以交流,在辨析中揭示知识的内在规律和寻找最佳的学习方式。在疑难问题上,学生能够各抒己见,登台讲解,思路开阔,提高了能力,淡化了纯粹的记忆。在课堂教学中,我们初一重视实践操作能力,让学生在课堂上、课下动手制作教具、学具,变抽象为具体,然后再从具体中抽象,实现了形象思维和抽象思维的合理更迭。重视数学阅读。在阅读中实现读听说写思的协调一致,特别是讨论条件的联合思维使学生保证了阅读时思考,条件记忆和结论分析的有机统一。苏霍姆林斯基说过只有把记忆的努力和思考的努力结合起来,只有在对周围世界的现象和规律性深入思考时,才可能有真正的智力发展,读是训练这种结合的有效途径。总之,这一学期的课改实践努力,我们收获了不少,但也有许多不足,如后进生转化一直比较缓慢,过程性评价缺乏必要的现实环境、学生厌学的现象还不同程度的存在,随着学生认知的变化,课堂组织的模式也要不断的更新的有关探索还不是很到位等等,我们将在以后的实践中,创造性的继续探索、解决。初一数学教学工作总结我在工作中,坚持努力提高自己的思想政治水平和教学业务能力,新的时代,新的教育理念,教育也提9出新的改革,新课程的实施,对我们教师的工作提出了更高的要求,我从各方面严格要求自己,努力提高自己的业务水平丰富知识面,结合本校的实际条件和学生的实际情况,勤勤恳恳,兢兢业业,使教学工作有计划,有组织,有步骤地开展。立足现在,放眼未来,为使今后的工作取得更大的进步不断努力,现对近年来教学工作作出总结,希望能发扬优点,克服不足,总结检验教训,继往开来,以促进教学工作更上一层楼。一、坚持认真备课,备课中我不仅备学生而且备教材备教法,根据教材内容及学生的实际,设计课的类型,拟定采用的教学方法,并对教学过程的程序及时间安排都作了详细的记录,认真写好教案。每一课都做到有备而来,每堂课都在课前做好充分的准备,并制作各种利于吸引学生注意力的有趣教具,课后及时对该课作出总结,写好教学后记,并认真按搜集每课书的知识要点,归纳成集。二、努力增强我的上课技能,提高教学质量,使讲解清晰化,条理化,准确化,条理化,准确化,情感化,生动化,做到线索清晰,层次分明,言简意赅,深入浅出。在课堂上特别注意调动学生的积极性,加强师生交流,充分体现学生的主作用,让学生学得容易,学得轻松,学得愉快注意精讲精练,在课堂上老师讲得尽量少,学生动口动手动脑尽量多同时在每一堂课上都充分考虑每一个层次的学生学习需求和学习能力,让各个层次的学生都得到提高。现在学生普遍反映喜欢上语文课,就连以前极讨厌语文的学生都乐于上课了。三、与同事交流,虚心请教其他老师。在教学上,有疑必问。在各个章节的学习上都积极征求其他老师的意见,学习他们的方法,同时,多听老师的课,做到边听边讲,学习别人的优点,克服自己的不足,并常常邀请其他老师来听课,征求他们的意见,改进工作。四、完善批改作业布置作业做到精读精练。有针对性,有层次性。为了做到这点,我常常到各大书店去搜集资料,对各种辅助资料进行筛选,力求每一次练习都起到最大的效果。同时对学生的作业批改及时、认真,分析并记录学生的作业情况,将他们在作业过程出现的问题作出分类总结,进行透切的评讲,并针对有关情况及时改进教学方法,做到有的放矢。五、做好课后辅导工作,注意分层教学。在课后,为不同层次的学生进行相应的辅导,以满足不同层次的学生的需求,避免了一刀切的弊端,同时加大了后进生的辅导力度。对后进生的辅导,并不限于学习知识性的辅导,更重要的是学习思想的辅导,要提高后进生的成绩,首先要解决他们心结,让他们意识到学习的重要性和必要性,使之对学习萌发兴趣。要通过各种途径激发他们的求知欲和上进心,让他们意识到学习并不是一项任务,也不是一件痛苦的事情。而是充满乐趣的。从而自觉的把身心投放到学习中去。这样,后进

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