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4.22因式分解.doc

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4.22因式分解.doc

因式分解把一个多项式化成了几个整式的积的形式,像这样的式子变形叫做把这个多项式因式分解,也可以叫分解因式。可以说,因式分解与整式的乘法是一个互逆的形式。如2x1x1x1因式分解整式的乘法因式分解只是一个笼统的概念,但真正实施起来光靠这样的名词解释可是不够的,所以我们要具体看看,因式分解的方法是什么提公因式法(基本)公式法(基本)十字相乘法(重点)因式分解的方法换元法添/拆项法配方法下来我们依据不同的方法,来一一举例因式分解非常滴重要,大家一定要好好掌握一、提公因式法用这个方法首先我们要知道什么是公因式简单说就是每一项都有的。比如在mambmc中m是这三个项中都有的共同部分,公有的,这样的就叫做公因式。于是乎我们可以这样做m(abc),这样看起来就整齐多了是不是,这个的,把共同部分提取出来的方法就是提公因式法,它也是因式分解中比较简单的方法。下面举几个例子32332222222221.8ab12abc6abc2aba2abbc2abac2ababcac.2ayzbzy2ayzbzyyzzy463首先要找到各自分别是谁谁,但是其中一个因数要相同。(463)然后把相同的因数提取出来结果就出来啦是不是很简单。2()3()()3观察发现,与只是差一个符号变了之后就是共同的部分了。2ayzbyzyza3byz()3()(变了号之后,不难发现,在这个式子中就是公共的部分,所以公因式不单单可以是数字或字母,也可以是一个代数式一个整体。可以把整体看做一个数或者字母,但是要注意变号)(2)()二、公式法这个用的是公式法,那么它的精髓肯定是所用的公式,我们不如先复习一下这些公式有平方差公式、立方差公式、完全平方公式等等而在因式分解中,只不过是把这些公式逆用了一下22222abababa2abbab2两个数的平方差,等于这两个数的和与这两个数的差的乘积。两个数的平方和加上减去这两个数的积的倍,等于这两个数和或差的平方。主要的公式就是上面的这两个下面再来看几个式子22222222221.a4a4ca4a4ca2ca2ca2c.x3y2x6y3y4x4x3yx3y2x3y3y4x3y4xx3y3y4xx(首先要确定用哪个公式,并且是哪几个项)(然后要根据公式进行转换)(要分解的彻底,看看能不能再分解,最后得出结果)2(首先要用公因式法把公因式提取,然后再根据公式调整)把看成一项,把看成另一项。2222242222224222222222222222222223y3y4xyx32yx2yx3.a4bcab4acaab4bc4acaab4cbaaab4caba4ca(根据公式写出因式分解的结果)(63)(化简)9(首先要分析是哪几个运用公式,并不是挨着的就一定能用公式)(利用提公因式法先把能分解的弄出来,然后再找规律)(变号)22ba2ca2cabab(此处利用的也是提公因式)(注意要分解透彻哦)三、二次三项式(重点)x²(pq)xpq二次三项式在因式分解里面是一个难点,同时也是一个考试的重点。x²(pq)xpqx²pxqxpq(x²px)(qxpq)x(xp)q(xp)(xp)(xq)在我看来,想运用好二次三项式,就要非常滴清楚一个数可以拆成谁和谁相乘或者相加的形式,换句话说就是熟能生巧只要大家勤于练习,肯定能做到看到一个题就知道用神马方法例题1x²3x2分解因式分析这个式子中的二次项系数是1,常数项212,一次项系数312解x²3x2(x1)(x2)看出点儿端倪来了吗分解出的两个数的乘积是常数项,和是一次项系数再来看一道例题例题25x²14xy8y²分析这个式子的二次项系数为5,常数项8(4)(2),一次项系数1425(4)1解5x²14xy8y²(5x4)(x2)练习因式分解是初中代数非常重要的一点,它是基础的基础,就像做饭时的火,建房子时的土木,和在黑夜给予我们亮光的灯一样,是重中之重,所以多做练习,准备好原材料从而学好它也是必要的323322222222222ab12abc6abc2.a4a4c3.5x14xy8y4.x3y2x6y3y4x4x3y5.xy4x12x9y30y35116.1nn17.abc114a22b14a2b3c练习1.分解因式8分解因式分解因式分解因式求证无论,为何值,的值恒为正。化简如果,那么232222222422228.xx10x2x20109.2x3x122x33x110.a2b3c3ab4ac5bc11.x7x112.xyz1xyz2xyz16111xy2zyz2xzx2y已知,求代数式的值。分解因式分解因式分解因式已知,,,求代数式的值

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