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2011年“学而思杯”初一数学试卷.doc

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2011年“学而思杯”初一数学试卷.doc

www.zhongkao.com第1页(共4页)2011年学而思杯中学生理科能力大赛初一数学试卷学校______________姓名_________准考证号________成绩_________考生须知1.本试卷共4页,两道大题,16道小题,满分100分。考试时间60分钟。2.答题前,请考生务必用蓝、黑色字迹的圆珠笔、签字笔或钢笔准确填写学校名称、姓名和准考证号。3.请将所有题目的答案全部写在对应题目的后面。除画图外,请不要用铅笔答题。4.考试结束,将本试卷和草稿纸一并交回。一、填空题(本题共60分,每小题5分)1.计算3179111315231220304256_________.2.如图,MNPQ∥,AB、分别在MNPQ、上,70ABP,BC平分ABP,且20CAM,则C的度数为______________.3.当2x时,代数式31axbx的值等于17,那么当1x时,代数式31235axbx的值等于__________.4.已知关于x的方程3243axxx和3151128xax有相同的解,那么这个解是x_______.5.已知ABC△中,90BAC,ADBC,BEAC,且ADBE、交于点H,连接CH,则ACHBAE_______.6.abc、、三个有理数满足0abc,且1abc,bcMa,acNb,abPc,则MNP、、之间的大小关系是________________.7.如图,ABC△中,D在AC上,E在AB上,且BDCE、相交于O,OBOD,2OCOE,若2BOCS△,则ABCS△__________.CBAQPNMOEDCBAwww.zhongkao.com第2页(共4页)8.平面直角坐标系xOy中有两个点44A,,62B,,则AOB△的面积为___________.9.若关于x的方程42axbbxa有无穷多个解,则323ab的值为__________.10.如图,ABC△中,90C,ABC和EAC的平分线交于点D,ABD和BAD的平分线交于点F,则AFB的度数为_________.11.若21234mm,则m的取值范围是_____________12.已知ABC△中,ABAC,D为BC边上一点,若ACD△和ABD△都是等腰三角形,则C的度数为_______________.二、解答题(本题共40分,每小题10分)13.如图,MN、为四边形ABCD的边ADBC、的中点,ANBM、交于P点,CMDN、交于Q点.若四边形ABCD的面积为150,四边形MPNQ的面积为50,求阴影部分的面积之和.QPNMDCBAFEDCBAwww.zhongkao.com第3页(共4页)14.数形结合思想是中学数学解题中常用的数学思想,利用这种思想,可以将代数问题转化为几何问题,也可以将几何问题转化为代数问题。通过数形结合将代数与几何完美的结合在一起,可以大大降低解题的难度,提高效率和正确率,甚至还可以达到令人意想不到的效果。教科书中利用几何图形证明乘法公式2222abaabb的做法,就是一个非常典型的例子如图,ab、分别表示一条线段的长度,则ab可以表示两条线段之和,那么2ab就可以表示正方形的面积。同样,22aabb、、也可以表示相应部分的面积,那么利用这种方法,就可以证明公式的正确性。⑴请你根据上述材料推导乘法公式2abc的展开结果.⑵12121212aabbccdd、、、、、、、均为正数,且12121212aabbccddk,其中1212acdb≤≤,,求证221212121abbccddak≤,并写出等号成立的条件.abababbawww.zhongkao.com第4页(共4页)15.已知1x、2x、3x、4x、5x是非负实数,且123452011xxxxx.M是12xx、23xx、34xx、45xx的最大值,求M的最小值m.16.定义x表示不超过x的最大整数,x表示数x的小数部分,即xxx.假设0a,且21aa,223a,求6421225aaaaa的值.

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