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2013年普陀区数学一模考试.doc

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2013年普陀区数学一模考试.doc

2012学年第一学期普陀区高三理科数学质量调研卷第1页共5页2012学年第一学期普陀区高三数学质量调研卷考生注意2013.11.答卷前,考生务必在答题纸上将姓名、考试号填写清楚,并在规定的区域贴上条形码.2.本试卷共有23道题,满分150分.考试时间120分钟.一.填空题(本大题满分56分)本大题共有14题,考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果,每个空格填对得4分,否则一律得零分.1.不等式1|2|x的解为.2.函数xxy2cos2sin的最小正周期T.3.若集合}156|{xxA,集合1{B,0,1,2,}3,则AB.4.【理科】如图,正方体1111DCBAABCD中,直线1BD与平面11BBCC所成的角的大小为(结果用反三角函数值表示).【文科】正方体1111DCBAABCD中,异面直线CB1与DC1所成的角的大小为.5.【理科】若函数3logfxax的图像经过点1,1,则81f.【文科】若函数xxf3log1,则81f.6.若等差数列}{na的前n项和为nS,1442aa,770S,则数列}{na的通项公式为.7.在一个袋内装有同样大小、质地的五个球,编号分别为1、2、3、4、5,若从袋中任意取两个,则编号的和是奇数的概率为(结果用最简分数表示).8.在21012xx的二项展开式中,常数项等于.9.若函数2sinxAxf(0A,22)的部分图像如右图,则0f.(第4题图)(第9题图)xyO32ABCD1A1B1C1D(第4题图)2012学年第一学期普陀区高三理科数学质量调研卷第2页共5页10.在ABC△中,若2ABAC,7BCAB,则AB.11.【理科】若函数fx满足9210xfxf,且10f,则10f_.【文科】若函数fx满足9210xfxf,且10f,则10f_.12.【理科】若0,3C、0,3D,M是椭圆2214xy上的动点,则11MCMD的最小值为.【文科】若1F、2F是椭圆2214xy的左、右两个焦点,M是椭圆上的动点,则2111MFMF的最小值为.13.三棱锥SABC中,E、F、G、H分别为SA、AC、BC、SB的中点,则截面EFGH将三棱锥SABC分成两部分的体积之比为.14.已知函数1,21210,1xxxxfx,设0ab,若bfaf,则afb的取值范围是.二.选择题(本大题满分20分)本大题共有4题,每题有且只有一个正确答案,考生应在答题纸的相应编号上,将代表答案的小方格涂黑,选对得5分,否则一律得零分.15.已知函数yxfRx,则21ff是函数yxf在R上是增函数的()(A)充分非必要条件.(B)必要非充分条件.(C)充要条件.(D)非充分非必要条件.16.【理科】双曲线221xyab(22ba)的焦点坐标为()(A)0,22ba.(B)0,22ba.(C)0,222ba.(D),022ba.(第13题图)SBACEHGF2012学年第一学期普陀区高三理科数学质量调研卷第3页共5页【文科】双曲线17922yx(97)的焦点坐标为()(A)0,4.(B)0,2.(C)4,0.(D)2,0.17.已知0a,0b,若11lim5nnnnnabab,则ba的值不.可能..是()(A)7.(B)8.(C)9.(D)10.18.如图,四边形ABCD是正方形,延长CD至E,使得CDDE.若动点P从点A出发,沿正方形的边按逆时针方向运动一周回到A点,其中APABAE,下列判断正确..的是()(A)满足2的点P必为BC的中点.(B)满足1的点P有且只有一个.(C)的最大值为3.(D)的最小值不存在.三.解答题(本大题满分74分)本大题共有5题,解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤.19.(本题满分12分)本大题共有2小题,第1小题满分6分,第2小题满分6分.如图,某种水箱用的浮球,是由两个半球和一个圆柱筒组成.已知球的直径是6cm,圆柱筒长2cm.(1)这种浮球的体积是多少3cm(结果精确到0.1)(2)要在这样2500个浮球表面涂一层胶质,如果每平方米需要涂胶10克,共需胶多少BP(第18题图)ACDE(第19题图)2cm6cm2012学年第一学期普陀区高三理科数学质量调研卷第4页共5页20.(本题满分14分)本大题共有2小题,第1小题满分6分,第2小题满分8分.已知动点,yxA到点0,2F和直线2x的距离相等.(1)求动点A的轨迹方程(2)记点0,2K,若AFAK2,求△AFK的面积.21.(本题满分14分)本大题共有2小题,第1小题6分,第2小题8分.已知a、b、c是ABC△中A、B、C的对边,34a,6b,31cosA.(1)求c(2)求42cosB的值.22.(本题满分16分)本大题共有3小题,第1小题满分5分,第2小题满分5分,第3小题满分6分.【理科】在平面直角坐标系xOy中,点nA满足1,01OA,且1,11nnAA点nB满足0,31OB,且0,3231nnnBB,其中nN.(1)求2OA的坐标,并证明..点nA在直线1yx上(2)记四边形11nnnnABBA的面积为na,求na的表达式(3)对于(2)中的na,是否存在最小的正整数P,使得对任意nN都有Pan成立若存在,求P的值若不存在,请说明理由.【文科】xf和xg都是定义在集合M上的函数,对于任意的xM,都有xfgxgf成立,称函数xf与xg在M上互为H函数.(1)若函数baxxf,nmxxg,xf与xg互为H函数,证明bgnf.(2)若集合2,2M,函数2xxf,xxgcos,判断函数xf与xg在M上是xyOFK(第20题图)222012学年第一学期普陀区高三理科数学质量调研卷第5页共5页否互为H函数,并说明理由.(3)函数xaxf0aa且1,1xxg在集合M上互为H函数,求a的取值范围及集合M.23.(本题满分18分)本大题共有3小题,第1小题满分4分,第2小题满分6分,第3小题满分8分.【理科】设函数xf和xg都是定义在集合M上的函数,对于任意的xM,都有xfgxgf成立,称函数xf与xg在M上互为H函数.(1)函数xxf2与xxgsin在M上互为H函数,求集合M(2)若函数xaxf0aa且1与1xxg在集合M上互为H函数,求证1a(3)函数2xxf与xg在集合1|{xxM且32kx,Nk}上互为H函数,当10x时,1log2xxg,且xg在1,1上是偶函数,求函数xg在集合M上的解析式.【文科】在平面直角坐标系xOy中,点nA满足1,01OA,且1,11nnAA点nB满足0,31OB,且0,3231nnnBB,其中nN.(1)求2OA的坐标,并证明..点nA在直线1yx上(2)记四边形11nnnnABBA的面积为na,求na的表达式(3)对于(2)中的na,是否存在最小的正整数P,使得对任意nN都有Pan成立若存在,求P的值若不存在,请说明理由.

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