2013年全国高考理科数学试题分类汇编9：圆锥曲线.doc

12013年全国高考理科数学试题分类汇编9圆锥曲线一、选择题1．（2013年高考江西卷（理））过点2,0引直线l与曲线21yx相交于A,B两点,O为坐标原点,当AOB的面积取最大值时,直线l的斜率等于（）A．yEBBCCD33B．33C．33D．3【答案】B2．（2013年普通高等学校招生统一考试福建数学（理）试题（纯WORD版））双曲线2214xy的顶点到其渐近线的距离等于（）A．25B．45C．255D．455【答案】C3．（2013年普通高等学校招生统一考试广东省数学（理）卷（纯WORD版））已知中心在原点的双曲线C的右焦点为3,0F,离心率等于32,在双曲线C的方程是（）A．22145xyB．22145xyC．22125xyD．22125xy【答案】B4．（2013年高考新课标1（理））已知双曲线221xyab0,0的离心率为52,则C的渐近线方程为（）A．14yxB．13C．12yxD．【答案】C5．（2013年高考湖北卷（理））已知04,则双曲线2211cossinxyC与2222sinsintanyx的（）A．实轴长相等B．虚轴长相等C．焦距相等D．离心率相等【答案】D6．（2013年高考四川卷（理））抛物线24yx的焦点到双曲线2213yx的渐近线的距离是（）2A．12B．32C．1D．3【答案】B7．（2013年普通高等学校招生统一考试浙江数学（理）试题（纯WORD版））如图,21,FF是椭圆14221yxC与双曲线2C的公共焦点,BA,分别是1C,2C在第二、四象限的公共点.若四边形21BFAF为矩形,则2C的离心率是（）A．2B．3C．23D．26【答案】D8．（2013年普通高等学校招生统一考试天津数学（理）试题（含答案））已知双曲线2210,0xyabab的两条渐近线与抛物线220pxpy的准线分别交于A,B两点,O为坐标原点.若双曲线的离心率为2,△AOB的面积为3,则p（）A．1B．32C．2D．3【答案】C9．（2013年普通高等学校招生统一考试大纲版数学（理）WORD版含答案（已校对））椭圆22143xyC的左、右顶点分别为12,AA,点P在C上且直线2PA的斜率的取值范围是2,1,那么直线1PA斜率的取值范围是（）A．1324，B．3384，C．112，D．314，【答案】B10．（2013年普通高等学校招生统一考试大纲版数学（理）WORD版含答案（已校对））已知抛物线28Cyx与点2,2M,过C的焦点且斜率为k的直线与C交于,AB两点,若0MAMB,则k（）OxyABF1F2（第9题图）3A．12B．22C．2D．2【答案】D11．（2013年高考北京卷（理））若双曲线221xyab的离心率为3,则其渐近线方程为（）A．y±2xB．y2xC．12yxD．22yx【答案】B12．（2013年普通高等学校招生统一考试山东数学（理）试题（含答案））已知抛物线1C212yxp0p的焦点与双曲线2C2213xy的右焦点的连线交1C于第一象限的点M.若1C在点M处的切线平行于2C的一条渐近线,则p（）A．316B．38C．233D．433【答案】D13．（2013年高考新课标1（理））已知椭圆2210xyEabab的右焦点为3,0F,过点F的直线交椭圆于,AB两点.若AB的中点坐标为1,1,则E的方程为（）A．2214536xyB．2213627xyC．2212718xyD．221189xy【答案】D14．（2013年普通高等学校招生统一考试新课标Ⅱ卷数学（理）（纯WORD版含答案））设抛物线220Cypxp的焦点为F,点M在上,5MF,若以为直径的圆过点2,0,则C的方程为（）A．24yx或28B．2或28yxC．2或216D．22或216【答案】C15．（2013年上海市春季高考数学试卷含答案）已知AB、为平面内两定点,过该平面内动点M作直线AB的垂线,垂足为N.若2MNANNB,其中为常数,则动点M的轨迹不可能是（）A．圆B．椭圆C．抛物线D．双曲线4【答案】C16．（2013年普通高等学校招生统一考试重庆数学（理）试题（含答案））已知圆221231Cxy,圆222349Cxy,,MN分别是圆12,CC上的动点,P为x轴上的动点,则PMPN的最小值为（）A．524B．171C．622D．17【答案】A二、填空题17．（2013年普通高等学校招生全国统一招生考试江苏卷（数学）（已校对纯WORD版含附加题））双曲线191622yx的两条渐近线的方程为_____________.【答案】xy4318．（2013年高考江西卷（理））抛物线220xpyp的焦点为F,其准线与双曲线22133xy相交于,AB两点,若ABF为等边三角形,则P_____________【答案】619．（2013年高考湖南卷（理））设12,FF是双曲线2210,0xyCabab的两个焦点,P是C上一点,若216,PFPFa且12PFF的最小内角为30,则C的离心率为___.【答案】320．（2013年高考上海卷（理））设AB是椭圆的长轴,点C在上,且4CBA,若AB4,2BC,则的两个焦点之间的距离为________【答案】463.21．（2013年普通高等学校招生统一考试安徽数学（理）试题（纯WORD版））已知直线ya交抛物线2yx于,AB两点.若该抛物线上存在点C,使得ABC为直角,则a的取值范围为________.【答案】,122．（2013年普通高等学校招生全国统一招生考试江苏卷（数学）（已校对纯WORD版含附加题））抛物线2xy在1x处的切线与两坐标轴围成三角形区域为D包含三角形内部与边界.若点,yxP是5区域D内的任意一点,则yx2的取值范围是__________.【答案】21,223．（2013年普通高等学校招生全国统一招生考试江苏卷（数学）（已校对纯WORD版含附加题））在平面直角坐标系xOy中,椭圆C的标准方程为0,012222babyax,右焦点为F,右准线为l,短轴的一个端点为B,设原点到直线BF的距离为1d,F到l的距离为2d,若126dd,则椭圆C的离心率为_______.【答案】3324．（2013年普通高等学校招生统一考试福建数学（理）试题（纯WORD版））椭圆222210xyabab的左.右焦点分别为12,FF,焦距为2c,若直线3yxc与椭圆的一个交点M满足12212FFMFF,则该椭圆的离心率等于__________【答案】3125．（2013年高考陕西卷（理））双曲线22116xym的离心率为54,则m等于___9_____.【答案】926．（2013年普通高等学校招生统一考试辽宁数学（理）试题（WORD版））已知椭圆2210xyCabab的左焦点为,FC与过原点的直线相交于,AB两点,连接,AFBF,若410,6,cosABF5ABAF,则C的离心率e______.【答案】5727．（2013年上海市春季高考数学试卷含答案）抛物线28yx的准线方程是_______________【答案】2x28．（2013年普通高等学校招生全国统一招生考试江苏卷（数学）（已校对纯WORD版含附加题））在平面直角坐标系xOy中,设定点,aaA,P是函数xy10x图象上一动点,若点AP，之间的最短距离为22,则满足条件的实数a的所有值为_______.6【答案】1或1029．（2013年普通高等学校招生统一考试浙江数学（理）试题（纯WORD版））设F为抛物线xyC42的焦点,过点0,1P的直线l交抛物线C于两点BA,,点Q为线段AB的中点,若2||FQ,则直线的斜率等于________.【答案】1三、解答题30．（2013年上海市春季高考数学试卷含答案）本题共有2个小题,第1小题满分4分,第2小题满分9分.已知椭圆C的两个焦点分别为110F，、210F，,短轴的两个端点分别为12BB、1若112FBB为等边三角形,求椭圆C的方程2若椭圆C的短轴长为2,过点2F的直线l与椭圆C相交于PQ、两点,且11FPFQ,求直线l的方程.解12【答案】解1设椭圆C的方程为2210xyabab.根据题意知2221abab,解得243a,213b故椭圆C的方程为2214133xy.2容易求得椭圆C的方程为2212xy.当直线l的斜率不存在时,其方程为1x,不符合题意当直线的斜率存在时,设直线l的方程为1ykx.由22112ykxxy得2222214210kxkxk.设1122PxyQxy，，，,则722121211112222421112121kkxxxxFPxyFQxykk，，，，，因为11FPFQ,所以110FPFQ,即2121212121211111xxyyxxxxkxx2221212111kxxkxxk2271021kk,解得217k,即77k.故直线l的方程为710xy或710xy.31．（2013年高考四川卷（理））已知椭圆C221,0xyabab的两个焦点分别为121,0,1,0FF,且椭圆C经过点41,33P.Ⅰ求椭圆C的离心率Ⅱ设过点0,2A的直线l与椭圆C交于M、N两点,点Q是线段MN上的点,且222211||||||AQAMAN,求点Q的轨迹方程.【答案】解2222124141211223333aPFPF所以,2a.又由已知,1c,所以椭圆C的离心率1222cea由知椭圆C的方程为2212xy.设点Q的坐标为x,y.1当直线l与x轴垂直时,直线l与椭圆C交于0,1,0,1两点,此时Q点坐标为350,252当直线l与x轴不垂直时,设直线l的方程为2ykx.8因为,MN在直线l上,可设点,MN的坐标分别为1122,2,,2xkxxkx,则222222121,1AMkxANkx.又2222221.AQxykx由222211AQAMAN,得22222212211111kxkxkx,即212122222212122211xxxxxxxxx①将2ykx代入2212xy中,得2221860kxkx②由22842160,kk得232k.由②可知12122286,,2121kxxxxkk代入①中并化简,得2218103xk③因为点Q在直线2ykx上,所以2ykx,代入③中并化简,得22102318yx.由③及232k,可知2302x,即66,00,22x.又350,25满足22102318yx,故66,22x.由题意,,Qxy在椭圆C内部,所以11y,又由22102183yx有2992,54y且11y,则135,225y.所以点Q的轨迹方程是22102318yx,其中,66,22x,135,225y32．（2013年普通高等学校招生统一考试山东数学（理）试题（含答案））椭圆221xyCab0ab9的左、右焦点分别是12,FF,离心率为32,过1F且垂直于x轴的直线被椭圆C截得的线段长为1.Ⅰ求椭圆C的方程Ⅱ点P是椭圆C上除长轴端点外的任一点,连接12,PFPF,设12FPF的角平分线PM交C的长轴于点,0Mm,求m的取值范围Ⅲ在Ⅱ的条件下,过P点作斜率为k的直线l,使得l与椭圆C有且只有一个公共点,设直线12,PFPF的斜率分别为12,kk,若0k,试证明1211kkkk为定值,并求出这个定值.【答案】解Ⅰ由于222cab,将xc代入椭圆方程221xyab得2bya由题意知221ba,即22ab又cea32所以2a,1b所以椭圆方程为2214xyⅡ由题意可知11||||PFPMPFPM22||||PFPMPFPM,11||PFPMPF22||PFPMPF,设00,Pxy其中204x,将向量坐标代入并化简得m23000416312xxx,因为204x,所以034mx,而02,2x,所以33,22m3由题意可知,l为椭圆的在p点处的切线,由导数法可求得,切线方程为0014xxyy,所以004xky,而0012,33yykkxx,代入1211kkkk中得001200331148xxkkkkxx为定值.