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2014人教版八年级下册数学导学案172页.doc

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2014人教版八年级下册数学导学案172页.doc

16.11二次根式教学内容二次根式的概念及其运用教学目标理解二次根式的概念,并利用A(A≥0)的意义解答具体题目.提出问题,根据问题给出概念,应用概念解决实际问题.教学重难点关键1.重点形如A(A≥0)的式子叫做二次根式的概念;2.难点与关键利用“A(A≥0)”解决具体问题.教学过程一、复习引入(学生活动)请同学们独立完成下列三个课本P2的三个思考题二、探索新知很明显3、10、46,都是一些正数的算术平方根.像这样一些正数的算术平方根的式子,我们就把它称二次根式.因此,一般地,我们把形如A(A≥0)的式子叫做二次根式,“”称为二次根号.(学生活动)议一议1.1有算术平方根吗2.0的算术平方根是多少3.当A0,A有意义吗老师点评(略)例1.下列式子,哪些是二次根式,哪些不是二次根式2、33、1X、X(X0)、0、42、2、1XY、XY(X≥0,Y≥0).分析二次根式应满足两个条件第一,有二次根号“”;第二,被开方数是正数或0.解二次根式有2、X(X0)、0、2、XY(X≥0,Y≥0);不是二次根式的有33、1X、42、1XY.例2.当X是多少时,31X在实数范围内有意义分析由二次根式的定义可知,被开方数一定要大于或等于0,所以3X1≥0,31X才能有意义.解由3X1≥0,得X≥13当X≥13时,31X在实数范围内有意义.三、巩固练习教材P5练习1、2、3.四、应用拓展例3.当X是多少时,23X11X在实数范围内有意义分析要使23X11X在实数范围内有意义,必须同时满足23X中的≥0和11X中的X1≠0.解依题意,得23010XX由①得X≥32由②得X≠1当X≥32且X≠1时,23X11X在实数范围内有意义.例41已知Y2X2X5,求XY的值.答案22若1A1B0,求A2004B2004的值.答案25五、归纳小结(学生活动,老师点评)本节课要掌握1.形如A(A≥0)的式子叫做二次根式,“”称为二次根号.2.要使二次根式在实数范围内有意义,必须满足被开方数是非负数.六、布置作业1.教材P51,2,3,42.选用课时作业设计.第一课时作业设计一、选择题1.下列式子中,是二次根式的是()A.7B.37C.XD.X2.下列式子中,不是二次根式的是()A.4B.16C.8D.1X3.已知一个正方形的面积是5,那么它的边长是()A.5B.5C.15D.以上皆不对二、填空题1.形如________的式子叫做二次根式.2.面积为A的正方形的边长为________.3.负数________平方根.三、综合提高题1.某工厂要制作一批体积为1M3的产品包装盒,其高为02M,按设计需要,底面应做成正方形,试问底面边长应是多少2.当X是多少时,23XXX2在实数范围内有意义3.若3X3X有意义,则2X_______.4使式子25X有意义的未知数X有()个.A.0B.1C.2D.无数5已知A、B为实数,且5A2102AB4,求A、B的值.第一课时作业设计答案一、1.A2.D3.B二、1.A(A≥0)2.A3.没有三、1.设底面边长为X,则02X21,解答X5.2.依题意得2300XX,320XX∴当X32且X≠0时,23XX+X2在实数范围内没有意义.3134.B5.A5,B41612二次根式2教案序号2时间2014年2月16日星期一教学内容1.A(A≥0)是一个非负数;2.(A)2A(A≥0).教学目标理解A(A≥0)是一个非负数和(A)2A(A≥0),并利用它们进行计算和化简.通过复习二次根式的概念,用逻辑推理的方法推出A(A≥0)是一个非负数,用具体数据结合算术平方根的意义导出(A)2A(A≥0);最后运用结论严谨解题.教学重难点关键1.重点A(A≥0)是一个非负数;(A)2A(A≥0)及其运用.2.难点、关键用分类思想的方法导出A(A≥0)是一个非负数;用探究的方法导出(A)2A(A≥0).教学过程一、复习引入(学生活动)口答1.什么叫二次根式2.当A≥0时,A叫什么当A0时,A有意义吗老师点评(略).二、探究新知议一议(学生分组讨论,提问解答)A(A≥0)是一个什么数呢老师点评根据学生讨论和上面的练习,我们可以得出A(A≥0)是一个非负数.做一做根据算术平方根的意义填空(4)2_______;(2)2_______;(9)2______;(3)2_______;(13)2______;(72)2_______;(0)2_______.老师点评4是4的算术平方根,根据算术平方根的意义,4是一个平方等于4的非负数,因此有(4)24.同理可得(2)22,(9)29,(3)23,(13)213,(72)272,(0)20,所以(A)2A(A≥0)例1计算1.(32)22.(35)23.(56)24.(72)2分析我们可以直接利用(A)2A(A≥0)的结论解题.解(32)232,(35)232(5)232545,(56)256,(72)2227724.三、巩固练习计算下列各式的值(18)2(23)2(94)2(0)2(478)2223553四、应用拓展例2计算1.(1X)2(X≥0)2.(2A)23.(221AA)24.(24129XX)2分析(1)因为X≥0,所以X10;(2)A2≥0;(3)A22A1(A1)≥0;(4)4X212X9(2X)222X332(2X3)2≥0.所以上面的4题都可以运用(A)2A(A≥0)的重要结论解题.解(1)因为X≥0,所以X10(1X)2X1(2)∵A2≥0,∴(2A)2A2(3)∵A22A1(A1)2又∵(A1)2≥0,∴A22A1≥0,∴221AAA22A1(4)∵4X212X9(2X)222X332(2X3)2又∵(2X3)2≥0∴4X212X9≥0,∴(24129XX)24X212X9例3在实数范围内分解下列因式(1)X23(2)X4432X23分析略五、归纳小结本节课应掌握1.A(A≥0)是一个非负数;2.(A)2A(A≥0);反之A(A)2(A≥0).六、布置作业1.教材P55,6,7,82.选用课时作业设计.第二课时作业设计一、选择题1.下列各式中15、3A、21B、22AB、220M、144,二次根式的个数是().A.4B.3C.2D.12.数A没有算术平方根,则A的取值范围是().A.A0B.A≥0C.A0D.A0二、填空题1.(3)2________.2.已知1X有意义,那么是一个_______数.三、综合提高题1.计算(1)(9)2(2)(3)2(3)(126)2(4)(323)25233223322.把下列非负数写成一个数的平方的形式(1)5(2)34(3)16(4)X(X≥0)3.已知1XY3X0,求XY的值.4.在实数范围内分解下列因式(1)X22(2)X493X25第二课时作业设计答案一、1.B2.C二、1.32.非负数三、1.(1)(9)29(2)(3)23(3)(126)214632(4)(323)29236562.(1)5(5)2(2)34(34)2(3)16(16)2(4)X(X)2(X≥0)3.103304XYXXYXY34814(1)X22(X2)(X2)(2)X49(X23)(X23)(X23)(X3)(X3)3略211二次根式3教案总序号3时间2014年2月17日教学内容2A=A(A≥0)教学目标理解2AA(A≥0)并利用它进行计算和化简.通过具体数据的解答,探究2AA(A≥0),并利用这个结论解决具体问题.教学重难点关键1.重点2A=A(A≥0).2.难点探究结论.3.关键讲清A≥0时,2A=A才成立.教学过程一、复习引入老师口述并板收上两节课的重要内容;1.形如A(A≥0)的式子叫做二次根式;2.A(A≥0)是一个非负数;3.A2=A(A≥0).那么,我们猜想当A≥0时,2AA是否也成立呢下面我们就来探究这个问题.二、探究新知(学生活动)填空2_______;2001_______;2110______;223________;20________;237_______.(老师点评)根据算术平方根的意义,我们可以得到22;2001001;2110110;22323;200;23737.因此,一般地2AA(A≥0)例1化简(1)9(2)24(3)25(4)23分析因为(1)932,(2)(4)242,(3)2552,(4)(3)232,所以都可运用2AA(A≥0)去化简.解(1)9233(2)24244(3)25255(4)23233三、巩固练习教材P7练习2.四、应用拓展例2填空当A≥0时,2A_____;当A0时,2A_______,并根据这一性质回答下列问题.(1)若2AA,则A可以是什么数(2)若2AA,则A可以是什么数(3)2AA,则A可以是什么数分析∵2AA(A≥0),∴要填第一个空格可以根据这个结论,第二空格就不行,应变形,使“()2”中的数是正数,因为,当A≤0时,2A2A,那么A≥0.(1)根据结论求条件;(2)根据第二个填空的分析,逆向思想;(3)根据(1)、(2)可知2A│A│,而│A│要大于A,只有什么时候才能保证呢A0.解(1)因为2AA,所以A≥0;(2)因为2AA,所以A≤0;(3)因为当A≥0时2AA,要使2AA,即使AA所以A不存在;当A0时,2AA,要使2AA,即使AA,A0综上,A0例3当X2,化简22X212X.分析略五、归纳小结本节课应掌握2AA(A≥0)及其运用,同时理解当A0时,2A=-A的应用拓展.六、布置作业1.教材P5习题16.13、4、6、8.2.选作课时作业设计.第三课时作业设计一、选择题1.22112233的值是().A.0B.23C.423D.以上都不对2.A≥0时,2A、2A、2A,比较它们的结果,下面四个选项中正确的是().A.2A2A≥2AB.2A2A2AC.2A2A2AD.2A2A2A二、填空题1.00004________.2.若20M是一个正整数,则正整数M的最小值是________.

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