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初一竞赛讲座04(有理数的有关知识).doc.doc

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初一竞赛讲座04(有理数的有关知识).doc.doc

初一数学竞赛讲座(四)有理数的有关知识一、一、知识要点1、绝对值x的绝对值x的意义如下:x=00xxxx,如果,如果x是一个非负数,当且仅当x=0时,x=0绝对值的几何意义是:一个数的绝对值表示这个数对应的数轴上的点到原点的距离;由此可得:ba表示数轴上a点到b点的距离。2、倒数1除以一个数(零除外)的商,叫做这个数的倒数。如果两个数互为倒数,那么这两个数的积等于1。3、相反数绝对值相同而符号相反的两个数互为相反数。两个互为相反数的数的和等于0。二、二、例题精讲例1化简6312xxx分析:由2x+1=0、x-3=0、x-6=0求出零点,然后用零点分段法将绝对值去掉,从而达到化简的目的。解:由2x+1=0、x-3=0、x-6=0分别求得:x=-1/2,x=3,x=6当21x时,原式=-(2x+1)+(x-3)-(x-6)=-2x+2当321x时,原式=(2x+1)+(x-3)-(x-6)=2x+4当63x时,原式=(2x+1)-(x-3)-(x-6)=10当x≥6时,原式=(2x+1)-(x-3)+(x-6)=2x-2∴原式=时当,时当,时当,时当,6x2-2x6310342222121xxxxx评注:用零点分段法,通过零点分段将绝对值去掉,从而化简式子,解决问题是解决含绝对值问题的基本方法。例2已知312351312xxxxx,求的最大值和最小值。(第六届迎春01-3杯决赛试题)分析:先解不等式,求出x的范围,然后利用绝对值的几何意义来求最大值和最小值。解:解不等式2351312xxx得:117x11731xx的几何意义是x到1的距离与x到-3的距离的差,从上图中可以看出:当x≤-3时这差取得最大值4,因117x,则当117x时这差取得最小值1133.评注:1、本题是采用数形结合的思想,用绝对值的几何意义来解题。2、本题求得x的范围后,也可用零点分段法将31xx化简,然后求出最大值和最小值。31xx=117322313431xxxxxxx,当时当,由上式可以看出:当x≤-3时取得最大值4,当117x时取得最小值1133例3解方程013.728111415926.3yyxx(第六届华杯赛

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