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初一竞赛讲座04(有理数的有关知识).doc.doc

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初一竞赛讲座04(有理数的有关知识).doc.doc

初一数学竞赛讲座四有理数的有关知识一、一、知识要点1、绝对值X的绝对值X的意义如下X00XXXX,如果,如果X是一个非负数,当且仅当X0时,X0绝对值的几何意义是一个数的绝对值表示这个数对应的数轴上的点到原点的距离;由此可得BA表示数轴上A点到B点的距离。2、倒数1除以一个数零除外的商,叫做这个数的倒数。如果两个数互为倒数,那么这两个数的积等于1。3、相反数绝对值相同而符号相反的两个数互为相反数。两个互为相反数的数的和等于0。二、二、例题精讲例1化简6312XXX分析由2X10、X30、X60求出零点,然后用零点分段法将绝对值去掉,从而达到化简的目的。解由2X10、X30、X60分别求得X1/2,X3,X6当21X时,原式2X1X3X62X2当321X时,原式2X1X3X62X4当63X时,原式2X1X3X610当X≥6时,原式2X1X3X62X2∴原式时当,时当,时当,时当,6X22X6310342222121XXXXX评注用零点分段法,通过零点分段将绝对值去掉,从而化简式子,解决问题是解决含绝对值问题的基本方法。例2已知312351312XXXXX,求的最大值和最小值。第六届迎春013杯决赛试题分析先解不等式,求出X的范围,然后利用绝对值的几何意义来求最大值和最小值。解解不等式2351312XXX得117X11731XX的几何意义是X到1的距离与X到3的距离的差,从上图中可以看出当X≤3时这差取得最大值4,因117X,则当117X时这差取得最小值1133评注1、本题是采用数形结合的思想,用绝对值的几何意义来解题。2、本题求得X的范围后,也可用零点分段法将31XX化简,然后求出最大值和最小值。31XX117322313431XXXXXXX,当时当,由上式可以看出当X≤3时取得最大值4,当117X时取得最小值1133例3解方程0137281114159263YYXX第六届华杯赛决赛初一试题分析两个非负数的和是0,这两个非负数必须都是0。解由原方程得2013728111014159263YYXX由1得14159263XX从而XX31415926或X314159

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