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初一数学A班讲座材料—不等式(组)的应用2答案.doc

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初一数学A班讲座材料—不等式(组)的应用2答案.doc

1初一数学A班讲座材料答案不等式(组)的应用21.若A、B,满足3A25|B|7,S2A2–3|B|,则S的取值范围是211453S≤≤解A221519S≥0|B|14319S≥02.已知|3X–4Y|42,|X–1|≤5,|Y2|≤4,则XY0解–4≤X≤6–6≤Y≤23X–4Y42X43Y14–4≤43Y14≤6272≤Y≤–6可得Y–6根据同样的方法X6即XY03.A1、A2,,A2004都是正数,如果MA1A2A2003A2A3A2004,NA1A2A2004A2A3A2003,那么M、N的大小关系是(A)A.M>NB.MNC.M<ND.不确定的解设AA1A2A2003BA2A3A2004M–NABA2004–BAA2004A–BA2004A1A2004>0∴M>N4.A、B、C、D是正整数,且AB20,AC24,AD22,设ABCD的最大值为M,最小值为N,则M–N36.解根据题意可得B20–A,C24–A,D22–AABCDA20–A24–A22–A66–2A且1≤A≤19M64,N28,M–N365.设A、B是正整数,且满足56≤AB≤59,09<AB≤091,则B2–A2等于(B)A.171B.177C.180D.182解∵09<AB≤091∴096<A≤091B19B<AB≤191B1959293219156BBB<<<>即B30或31,经过讨论,只有当B31时,A28则B2–A21776.已知A,B,C,D都是整数,且A<2B,B<3C,C<4D,D<50,那么A的最大值是(B)A.1157B.1167C.1191D.1199解A≤2B–1B≤3C–1C≤4D–1D≤50–149要使A取最大值,那么B、C、D都取最大值即D497.已知A12A3≥3A2,A22A4≥3A3,A32A5≥3A4,,A82A10≥3A9,A92A1≥3A10,A102A2≥3A1和A1A2A3A4A5A6A7A8A9A10100,求A1、A2、A3、、A9、A10的值.解将10个不等式累加得A1A2A102A1A2A10≥3A1A2A10只有10个式子都取等号,上式才成立,由A12A33A2,得A1–A22A2–A3A2–A32A3–A4这样可得A1–A222A3A4210A1–A2所以A1A2,同理A1A2A3A10故A1A2A101028.已知A1、A2、A3、A4、A5、A6、A7,是彼此互不相等的正整数,它们的和等于159,求其中最小数A1的最大值.解根据题意不妨设A1<A2<A3<<A7且均为整数故A11≤A2,A12≤A3,A13≤A4,A14≤A5,A15≤A6,A16≤A7上面不等式相加,得7A121≤159,A1≤5197,故A1的最大值是199.已知N、K皆为自然数,且1<K<N,若1231NKN10,及NKA,求A的值.解∵1<K<N∴1212121111NNNKNNNN<<即11121221011NNNNNN<<即21022NN<<N<20<N2可得N19于是121910191K解得K10,故ANK19102910.设MABCDABDABCBCDACD,其中A、B、C、D均大于0,证明1<M<2证明∵A、B、C、D均大于0∴M<2ABCDABABCDCDM>1ABCDABCDABCDABCDABCD∴M>1∴1<M<211.已知X、Y为自然数,试求Y的最大值,使得存在惟一的X值,满足不等式917<XXY<815解∵917<XXY<815∴815<XYX<179∴78<YX<89∴63Y<56X<64Y∴在63Y、64Y之间,仅有一个数为56的整数倍,同时63Y、64Y之间含有(Y–1)个整数。如果Y1≥256,则在63Y、64Y之间至少含有2个56的整数倍。所以Y1≤256,即Y≤112,取Y的最大值112,6311212656<756<1285664112∴X127∴Y的最大值为112,这时X惟一值为127312.一玩具厂用于生产的全部劳力为450个工时,原料为400个单位,生产一个小熊要使用15个工时、20个单位的原料,售价为80元;生产一个小猫要作用10个工时、5个单位的原料,售价为45元。在劳力和原料的限制下合理安排生产小熊、小猫的个数,可以使小熊和小猫总售价尽可能高。请你用所学过的数学知识分析,总售价是否可能达到2200元解设小熊、小猫各做了X个,Y个则151045020540080452200XYXYXY≤≤2440163909440164809XXXX≤≤解得X≥14,X≤14,即X14,此时Y24,恰好等于2200元13.货轮上卸下若干只箱子,其总重量为10T,每只箱子的重量不超过1T,为保证能把这些箱子一次运走,问至少需要多少辆载重3T的汽车解设共需N辆汽车,它们运走的重量依次为A1,A2,,AN2<AI≤3(I1,2,,N),A1A2AN10∴2N≤10≤3N,解得103≤N≤5∵车子数N应为整数,∴N4或5,但4辆车子不够例如有13只箱子,每只重量为1013,而31013<3,41013>3,即每辆车子只能运走3只箱子,4辆车子只能运走12只箱子,还剩一只箱子,故需5辆汽车。14.从1到N的连续自然数中,擦去一个数后的平均数为73517,则擦去的数是多少解由题意得N–173517即为剩下数的总和,有时自然数,故171N而剩下的数的平均数X一定满足122NNX≤≤即72352172NN≤≤且171N,解得N69故擦去的数K1269–6873517715.已知|X|≤1,|Y|≤1,且K|XY||Y1||2Y–X–4|,求K的最大值和最小值.解由|X|≤1,|Y|≤1,得–1≤X≤1,–1≤Y≤1,故Y1≥0,–2≤2Y≤2得–3≤2Y–X≤3,–7≤2Y–X–4≤–1<0故当XY<0时,K–XYY1–2Y–X–4–2Y5得3≤K≤7当XY≥时,KXYY1–2Y–X–42X5,得3≤K≤7又当X1,Y–1时,K7,X–1,Y1时K3故K的最大值为7,最小值为3416.曾经有过出租车的收费标准是5千米以内起步费是108元,以后每增加1千米增收12元(不足1千米也算1千米),从A地到B地,出租车费为24元,若从A地到B地先步行460千米,也是收费24元。求从AB的中点C到B地需多少车费解设从A到B地的距离为X千米,则241081112得,105<X≤115,即15<X≤16又105<X–046≤115得,1546<X≤1646故1546<X≤16,得773<2X≤8而C与B之间的距离773千米和8千米之间,所需出租费为1088–512144(元)17.设X1、X2、X3、X4、X5是自然数,且满足X1X2X3X4X5X1X2X3X4X5,求X5的最大值.解由条件等式对称性,不妨设X1≤X2≤X3≤X4≤X5,由条件得等式两边同时除以X1X2X3X4X5得23451345124512351234111111XXXXXXXXXXXXXXXXXXXX又2345134512451235123411111XXXXXXXXXXXXXXXXXXXX454545455445311111XXXXXXXXXXXX≤∴1≤45453XXXX∴X4X5≤3X4X5∴X4–1X5–1≤4分两种情况讨论(1)若X41,则由所设有X1X2X3X41∴题设为4X5X5这是不可能的(2)若X4>1,则X4≥2,∴X4–1≥1∴X5–1≤4∴X5≤5当X55时,得X1X2X31,X42,X55,∴X55是可能的,∴X5的最大值为5

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