初一数学A班讲座材料—不等式（组）的应用2答案.doc

1初一数学A班讲座材料答案不等式（组）的应用21．若a、b，满足3a25|b|7，s2a2–3|b|，则s的取值范围是211453s≤≤解a221519s≥0|b|14319s≥02．已知|3x–4y|42，|x–1|≤5，|y2|≤4，则xy0解–4≤x≤6–6≤y≤23x–4y±42x43y±14–4≤43y±14≤6272≤y≤–6可得y–6根据同样的方法x6即xy03．a1、a2，，a2004都是正数，如果Ma1a2a2003a2a3a2004，Na1a2a2004a2a3a2003，那么M、N的大小关系是（A）A．M＞NB．MNC．M＜ND．不确定的解设Aa1a2a2003Ba2a3a2004M–NABa2004–BAa2004A–Ba2004a1a2004＞0∴M＞N4．a、b、c、d是正整数，且ab20，ac24，ad22，设abcd的最大值为M,最小值为N，则M–N36．解根据题意可得b20–a，c24–a，d22–aabcda20–a24–a22–a66–2a且1≤a≤19M64，N28，M–N365．设a、b是正整数，且满足56≤ab≤59，0.9＜ab≤0.91，则b2–a2等于（B）A．171B．177C．180D．182解∵0.9＜ab≤0.91∴0.96＜a≤0.91b1.9b＜ab≤1.91b1.95929321.9156bbb＜＜＜＞即b30或31，经过讨论，只有当b31时，a28则b2–a21776．已知a，b，c，d都是整数，且a＜2b，b＜3c，c＜4d，d＜50，那么a的最大值是（B）A．1157B．1167C．1191D．1199解a≤2b–1b≤3c–1C≤4d–1d≤50–149要使a取最大值，那么b、c、d都取最大值即d497．已知a12a3≥3a2，a22a4≥3a3，a32a5≥3a4，，a82a10≥3a9，a92a1≥3a10，a102a2≥3a1和a1a2a3a4a5a6a7a8a9a10100，求a1、a2、a3、、a9、a10的值．解将10个不等式累加得a1a2a102a1a2a10≥3a1a2a10只有10个式子都取等号，上式才成立，由a12a33a2，得a1–a22a2–a3a2–a32a3–a4这样可得a1–a222a3a4210a1–a2所以a1a2，同理a1a2a3a10故a1a2a101028．已知a1、a2、a3、a4、a5、a6、a7，是彼此互不相等的正整数，它们的和等于159，求其中最小数a1的最大值．解根据题意不妨设a1＜a2＜a3＜＜a7且均为整数故a11≤a2，a12≤a3，a13≤a4，a14≤a5，a15≤a6，a16≤a7上面不等式相加，得7a121≤159，a1≤5197，故a1的最大值是199．已知n、k皆为自然数，且1＜k＜n，若1231nkn10，及nka，求a的值．解∵1＜k＜n∴1212121111nnnknnnn＜＜即11121221011nnnnnn＜＜即21022nn＜＜n＜20＜n2可得n19于是121910191k解得k10，故ank19102910．设Mabcdabdabcbcdacd，其中a、b、c、d均大于0，证明1＜M＜2证明∵a、b、c、d均大于0∴M＜2abcdababcdcdM＞1abcdabcdabcdabcdabcd∴M＞1∴1＜M＜211．已知x、y为自然数，试求y的最大值，使得存在惟一的x值，满足不等式917＜xxy＜815解∵917＜xxy＜815∴815＜xyx＜179∴78＜yx＜89∴63y＜56x＜64y∴在63y、64y之间，仅有一个数为56的整数倍，同时63y、64y之间含有（y–1）个整数。如果y1≥256，则在63y、64y之间至少含有2个56的整数倍。所以y1≤256，即y≤112，取y的最大值112，6311212656＜756＜1285664112∴x127∴y的最大值为112,这时x惟一值为127.312．一玩具厂用于生产的全部劳力为450个工时,原料为400个单位,生产一个小熊要使用15个工时、20个单位的原料，售价为80元生产一个小猫要作用10个工时、5个单位的原料，售价为45元。在劳力和原料的限制下合理安排生产小熊、小猫的个数，可以使小熊和小猫总售价尽可能高。请你用所学过的数学知识分析，总售价是否可能达到2200元解设小熊、小猫各做了x个，y个则151045020540080452200xyxyxy≤≤2440163909440164809xxxx≤≤解得x≥14，x≤14，即x14，此时y24，恰好等于2200元13．货轮上卸下若干只箱子，其总重量为10t，每只箱子的重量不超过1t，为保证能把这些箱子一次运走，问至少需要多少辆载重3t的汽车解设共需n辆汽车，它们运走的重量依次为a1，a2，，an2＜ai≤3（I1，2，，n），a1a2an10∴2n≤10≤3n，解得103≤n≤5∵车子数n应为整数，∴n4或5，但4辆车子不够例如有13只箱子，每只重量为1013，而31013＜3，41013＞3，即每辆车子只能运走3只箱子，4辆车子只能运走12只箱子，还剩一只箱子，故需5辆汽车。14．从1到n的连续自然数中，擦去一个数后的平均数为73517，则擦去的数是多少解由题意得n–173517即为剩下数的总和，有时自然数，故171n而剩下的数的平均数x一定满足122nnx≤≤即72352172nn≤≤且171n，解得n69故擦去的数k1269–6873517715．已知|x|≤1，|y|≤1，且k|xy||y1||2y–x–4|，求k的最大值和最小值．解由|x|≤1，|y|≤1，得–1≤x≤1，–1≤y≤1，故y1≥0，–2≤2y≤2得–3≤2y–x≤3，–7≤2y–x–4≤–1＜0故当xy＜0时，k–xyy1–2y–x–4–2y5得3≤k≤7当xy≥时，kxyy1–2y–x–42x5，得3≤k≤7又当x1，y–1时，k7，x–1，y1时k3故k的最大值为7，最小值为3416．曾经有过出租车的收费标准是5千米以内起步费是10.8元，以后每增加1千米增收1.2元（不足1千米也算1千米），从A地到B地，出租车费为24元，若从A地到B地先步行460千米，也是收费24元。求从AB的中点C到B地需多少车费解设从A到B地的距离为x千米，则2410.8111.2得，105＜x≤115，即15＜x≤16又105＜x–0.46≤115得，15.46＜x≤16.46故15.46＜x≤16，得7.73＜2x≤8而C与B之间的距离7.73千米和8千米之间，所需出租费为10.88–51.214.4（元）17．设x1、x2、x3、x4、x5是自然数，且满足x1x2x3x4x5x1x2x3x4x5，求x5的最大值．解由条件等式对称性，不妨设x1≤x2≤x3≤x4≤x5，由条件得等式两边同时除以x1x2x3x4x5得23451345124512351234111111xxxxxxxxxxxxxxxxxxxx又2345134512451235123411111xxxxxxxxxxxxxxxxxxxx454545455445311111xxxxxxxxxxxx≤∴1≤45453xxxx∴x4x5≤3x4x5∴x4–1x5–1≤4分两种情况讨论（1）若x41，则由所设有x1x2x3x41∴题设为4x5x5这是不可能的（2）若x4＞1，则x4≥2，∴x4–1≥1∴x5–1≤4∴x5≤5当x55时，得x1x2x31，x42，x55，∴x55是可能的，∴x5的最大值为5