初一数学A班讲座材料—不等式（组）的应用2答案.doc

1初一数学A班讲座材料答案不等式（组）的应用21．若A、B，满足3A25|B|7，S2A2–3|B|，则S的取值范围是211453S≤≤解A221519S≥0|B|14319S≥02．已知|3X–4Y|42，|X–1|≤5，|Y2|≤4，则XY0解–4≤X≤6–6≤Y≤23X–4Y42X43Y14–4≤43Y14≤6272≤Y≤–6可得Y–6根据同样的方法X6即XY03．A1、A2，，A2004都是正数，如果MA1A2A2003A2A3A2004，NA1A2A2004A2A3A2003，那么M、N的大小关系是（A）A．M＞NB．MNC．M＜ND．不确定的解设AA1A2A2003BA2A3A2004M–NABA2004–BAA2004A–BA2004A1A2004＞0∴M＞N4．A、B、C、D是正整数，且AB20，AC24，AD22，设ABCD的最大值为M,最小值为N，则M–N36．解根据题意可得B20–A，C24–A，D22–AABCDA20–A24–A22–A66–2A且1≤A≤19M64，N28，M–N365．设A、B是正整数，且满足56≤AB≤59，09＜AB≤091，则B2–A2等于（B）A．171B．177C．180D．182解∵09＜AB≤091∴096＜A≤091B19B＜AB≤191B1959293219156BBB＜＜＜＞即B30或31，经过讨论，只有当B31时，A28则B2–A21776．已知A，B，C，D都是整数，且A＜2B，B＜3C，C＜4D，D＜50，那么A的最大值是（B）A．1157B．1167C．1191D．1199解A≤2B–1B≤3C–1C≤4D–1D≤50–149要使A取最大值，那么B、C、D都取最大值即D497．已知A12A3≥3A2，A22A4≥3A3，A32A5≥3A4，，A82A10≥3A9，A92A1≥3A10，A102A2≥3A1和A1A2A3A4A5A6A7A8A9A10100，求A1、A2、A3、、A9、A10的值．解将10个不等式累加得A1A2A102A1A2A10≥3A1A2A10只有10个式子都取等号，上式才成立，由A12A33A2，得A1–A22A2–A3A2–A32A3–A4这样可得A1–A222A3A4210A1–A2所以A1A2，同理A1A2A3A10故A1A2A101028．已知A1、A2、A3、A4、A5、A6、A7，是彼此互不相等的正整数，它们的和等于159，求其中最小数A1的最大值．解根据题意不妨设A1＜A2＜A3＜＜A7且均为整数故A11≤A2，A12≤A3，A13≤A4，A14≤A5，A15≤A6，A16≤A7上面不等式相加，得7A121≤159，A1≤5197，故A1的最大值是199．已知N、K皆为自然数，且1＜K＜N，若1231NKN10，及NKA，求A的值．解∵1＜K＜N∴1212121111NNNKNNNN＜＜即11121221011NNNNNN＜＜即21022NN＜＜N＜20＜N2可得N19于是121910191K解得K10，故ANK19102910．设MABCDABDABCBCDACD，其中A、B、C、D均大于0，证明1＜M＜2证明∵A、B、C、D均大于0∴M＜2ABCDABABCDCDM＞1ABCDABCDABCDABCDABCD∴M＞1∴1＜M＜211．已知X、Y为自然数，试求Y的最大值，使得存在惟一的X值，满足不等式917＜XXY＜815解∵917＜XXY＜815∴815＜XYX＜179∴78＜YX＜89∴63Y＜56X＜64Y∴在63Y、64Y之间，仅有一个数为56的整数倍，同时63Y、64Y之间含有（Y–1）个整数。如果Y1≥256，则在63Y、64Y之间至少含有2个56的整数倍。所以Y1≤256，即Y≤112，取Y的最大值112，6311212656＜756＜1285664112∴X127∴Y的最大值为112,这时X惟一值为127312．一玩具厂用于生产的全部劳力为450个工时,原料为400个单位,生产一个小熊要使用15个工时、20个单位的原料，售价为80元；生产一个小猫要作用10个工时、5个单位的原料，售价为45元。在劳力和原料的限制下合理安排生产小熊、小猫的个数，可以使小熊和小猫总售价尽可能高。请你用所学过的数学知识分析，总售价是否可能达到2200元解设小熊、小猫各做了X个，Y个则151045020540080452200XYXYXY≤≤2440163909440164809XXXX≤≤解得X≥14，X≤14，即X14，此时Y24，恰好等于2200元13．货轮上卸下若干只箱子，其总重量为10T，每只箱子的重量不超过1T，为保证能把这些箱子一次运走，问至少需要多少辆载重3T的汽车解设共需N辆汽车，它们运走的重量依次为A1，A2，，AN2＜AI≤3（I1，2，，N），A1A2AN10∴2N≤10≤3N，解得103≤N≤5∵车子数N应为整数，∴N4或5，但4辆车子不够例如有13只箱子，每只重量为1013，而31013＜3，41013＞3，即每辆车子只能运走3只箱子，4辆车子只能运走12只箱子，还剩一只箱子，故需5辆汽车。14．从1到N的连续自然数中，擦去一个数后的平均数为73517，则擦去的数是多少解由题意得N–173517即为剩下数的总和，有时自然数，故171N而剩下的数的平均数X一定满足122NNX≤≤即72352172NN≤≤且171N，解得N69故擦去的数K1269–6873517715．已知|X|≤1，|Y|≤1，且K|XY||Y1||2Y–X–4|，求K的最大值和最小值．解由|X|≤1，|Y|≤1，得–1≤X≤1，–1≤Y≤1，故Y1≥0，–2≤2Y≤2得–3≤2Y–X≤3，–7≤2Y–X–4≤–1＜0故当XY＜0时，K–XYY1–2Y–X–4–2Y5得3≤K≤7当XY≥时，KXYY1–2Y–X–42X5，得3≤K≤7又当X1，Y–1时，K7，X–1，Y1时K3故K的最大值为7，最小值为3416．曾经有过出租车的收费标准是5千米以内起步费是108元，以后每增加1千米增收12元（不足1千米也算1千米），从A地到B地，出租车费为24元，若从A地到B地先步行460千米，也是收费24元。求从AB的中点C到B地需多少车费解设从A到B地的距离为X千米，则241081112得，105＜X≤115，即15＜X≤16又105＜X–046≤115得，1546＜X≤1646故1546＜X≤16，得773＜2X≤8而C与B之间的距离773千米和8千米之间，所需出租费为1088–512144（元）17．设X1、X2、X3、X4、X5是自然数，且满足X1X2X3X4X5X1X2X3X4X5，求X5的最大值．解由条件等式对称性，不妨设X1≤X2≤X3≤X4≤X5，由条件得等式两边同时除以X1X2X3X4X5得23451345124512351234111111XXXXXXXXXXXXXXXXXXXX又2345134512451235123411111XXXXXXXXXXXXXXXXXXXX454545455445311111XXXXXXXXXXXX≤∴1≤45453XXXX∴X4X5≤3X4X5∴X4–1X5–1≤4分两种情况讨论（1）若X41，则由所设有X1X2X3X41∴题设为4X5X5这是不可能的（2）若X4＞1，则X4≥2，∴X4–1≥1∴X5–1≤4∴X5≤5当X55时，得X1X2X31，X42，X55，∴X55是可能的，∴X5的最大值为5