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初一数学A班讲座材料——二次根式答案.doc

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初一数学A班讲座材料——二次根式答案.doc

1初一数学A班讲座材料二次根式答案一、二次根式例1.X取什么实数时,下列各式有意义(1)4X(2)4X(3)26X2X(4)311XX解(1)当4–X≥0时,即X≤4时,4X有意义;(2)当4–|X|≥0时,即–4≤X≤4时,4X有意义;(3)当2X6≥0且–2X≥0,即–3≤X≤0时,26X2X有意义;(4)当3X–1≥0且1–X>0,即13≤X<1时,311XX有意义.例2.计算(1)32(2)232(3)232(4)BA2A≥0解(1)323;(2)23223(3)23222324312;(4)BA2B2A2B2AAB2例3.在实数范围内分解因式(1)4A2–3(2)3A2–9(3)2A2–5B2(4)A4–4A24解(1)4A2–32A2–322A32A–3(2)3A2–93A2–33A2–323A3A–3(3)2A2–5B22A2–5B22A5B2A–5B(4)A4–4A24A2–22A2–222A22A–22例4.分式12X有意义时,X的取值范围是X>2解X–2>0故有X>2例5.下列各等式成立的是(C)A.222B.25–5C.266D.2XX2二、二次根式的乘法例1.化简(1)49196001(2)232(3)49(4)22164解(1)49196001222714017140198(2)232222482(3)494922236(4)221641641644534415例2.化简(1)34200XY(2)33416XYXY(3)424XXY(4)222222ABAB解(1)34200XY2222210XXY2102XYX(2)33416XYXY222224XXYXYXY224YXYXXY(3)424XXY224XXXX24XX(4)222222ABAB22222222ABABABAB2222AB2AB例3.计算(1)287(2)3224643(3)948327(4)645448解(1)287287222714(2)32246431246212126(3)948327274827–2736–972(4)64544824591632885例4.把下列各式中根号外的因式适当改变后移到根号内(1)205(2)275(3)2X2X(4)1XX(5)X–121X(6)2–X324X3解(1)20522054052(2)27522752495985(3)2X2X222XX224XX8X(4)1XX2211XXXXX(5)X–121X2222112111XXXXX(6)2–X324X2233322222222XXXXX三、二次根式的除法例1.化简(1)3916(2)1232245(3)4328ABC解(1)391614716734(2)12322451232868658303524575755(3)4328ABC4322822ABABBCC例2.把下列各式分母有理化(1)154(2)3653(3)3636XXY(4)22AB解(1)1541661836366(2)3653363318321555334(3)3636XXY266666666XXYXYYXXYXYXXYXXYXY(4)22AB2222222ABABABABAB例3.计算(1)212121335(2)5323123YXYXYYX(3)2222416525ABABBCBCC解(1)2121213355375373753751(2)5323123YXYXYYX532332XXYXYYY535522239932XXYXYXYXYXYYYYY–9X2YXY(3)2222416525ABABBCBCC2222521645ABBCBCABC–654222122234352ABBCBBBCCABCCC例4.把下列各式的分母有理化(1)056042(2)2232MNMMN解(1)05604256523523534424242(2)2232MNMMN2222222MNMNMNMNMMNMMNMNMMNMNMNMNMNMNMMNM5四、最简二次根式例1.在二次根式5A,8A,9C,22AB,3A中最简二次根式共有(B)A.1个B.2个C.3个D.4个例2.把下列各式化为最简二次根式(1)8XYX>0,Y>0(2)11XYX>0,Y>0(3)4362412XYXYY>0(4)2211YXXY0<X<Y解(1)8XY222284222XYXYXYXYXYXY(2)11XY221XYXYXYXYXYXYXYXY(3)4362412XYXY422224323XYYXXYYX(4)2211YXXY222222YXYXYXYXYXXYXY222YXYXXY∵0<X<Y∴原式YXXYXY例3.把下列二次根式化为最简二次根式(1)288(2)22113112(3)2372XY(4)321632AAA≥0(5)2328168XXXX>0解(1)2885242232322232122(2)2211311221111131113112424343232222(3)2372XY2226262XYYXYY(4)321632AA216242AAAA(5)2328168XXX222812412XXXX4X–12X6五、二次根式的加减法例1.下列各式中,哪些是同类二次根式(字母表示正数)(1)220,21255,10005,650解220245452125522552551000521001556506252302∴220,21255,10005是同类二次根式(2)34AX,2A34XA,232AX,2XAX解34AX2AAX2A34XAXAX232AX2AXA2XAX2AX∴34AX,2A34XA,2XAX是同类二次根式(3)222XXY,322212YXY,2222XYXY解222XXYX22XY322212YXY222212YXYXY2222XYXY44221XYXY∴222XXY,322212YXY是同类二次根式例2.计算(1)251445886233358415102233432832332(2)2YXYXXYXYX>0,Y>0解原式2222211XYXYXYXYXYXYXYXYXYXYXYXYXYXYXYXYXYXY07例3.若4ABB与3AB是同类二次根式,则A、B的值为(A)A.A0,B2B.A1,B1C.A0,B–2D.A2,B0解根据同类二次根式定义,先令AB2,∴4ABB4B2B∴23ABBAB解得02AB检验当A0,B2时,4ABB822,而3AB2,22与2是同类二次根式,符合题意,所以A0,B2.例4.先化简,再求值3223221144XXYXYXXYXY其中X25,Y15解原式22221144XXXYYXXXYY221122XXYXXY当X25,Y15时,原式1122XYXXYX3325152522XYX300六、二次根式的混合运算例1.计算(1)21121312362解原式213312612312386231862629236292(2)MMNMN解原式MMMNMNMMNNMNMNMMNMMNM8(3)25102510解原式222510251025102–52510–10–13102例2.计算(1)2232233223解解法一原式32233223322332236243246解法二令A32,B23原式A–B2–AB2–4AB–43223246(2)23325243解原式1062430126626例3.已知A112,B112,求A3BAB3的值解A112121221121212B1121221121212A3BAB3ABA2B22221211221–2–112222–221–16–6七、二次根式2A的化简例1.化简下列各式9(1)22(2)28XYY<0(3)232(4)269AAA<3(5)2212XX1<X<2解(1)2221122(2)28XY22YX22YX(3)2322–3(4)269AA23A|A–3|3–A(5)2212XX|X–1||X–2|X–1–X–21例2.(1)式子M–N1MN化成最简二次根式,正确的是(C)A.NMB.MNC.NMD.MN(2)若实数A、B在数轴上的位置如图所示,则化简2AABABAB所得结果是(A)A.–BB.BC.–2A–BD.2AB解(1)原式M–NMNMNMN2NMMNMNMNNMMN由于1MN>0得M–N<0故原式MNNMNMMN(2)由图知A<0,B>0,|A|>|B|,所以AB<0,A–B<0故原式|AB|AABAB–ABA–B例3.化简524解解法一设524XY两边同时平方得5–24XY–2XY由待定系数法5424XYXY0AB

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