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初一数学竞赛辅导(第18讲).doc

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初一数学竞赛辅导(第18讲).doc

第十八讲加法原理与乘法原理加法原理和乘法原理是计数研究中最常用、也是最基本的两个原理.所谓计数,就是数数,把一些对象的具体数目数出来.当然,情况简单时可以一个一个地数.如果数目较大时,一个一个地数是不可行的,利用加法原理和乘法原理,可以帮助我们计数.加法原理完成一件工作有n种方式,用第1种方式完成有m1种方法,用第2种方式完成有m2种方法,…,用第n种方式完成有mn种方法,那么,完成这件工作总共有m1+m2+…+mn种方法.例如,从A城到B城有三种交通工具:火车、汽车、飞机.坐火车每天有2个班次;坐汽车每天有3个班次;乘飞机每天只有1个班次,那么,从A城到B城的方法共有2+3+1=6种.乘法原理完成一件工作共需n个步骤:完成第1个步骤有m1种方法,完成第2个步骤有m2种方法,…,完成第n个步骤有mn种方法,那么,完成这一件工作共有m14)=64(个).由加法原理知,有16+64=80种不同的凸字形剪法.练习十八1.把数、理、化、语、英5本参考书,排成一行放在书架上.(1)化学不放在第1位,共有多少种不同排法?(2)语文与数学必须相邻,共有多少种不同排法?(3)物理与化学不得相邻,共有多少种不同排法?(4)文科书与理科书交叉排放,共有多少种不同排法?2.在一个圆周上有10个点,把它们两两相连,问共有多少条不同的线段?3.用1,2,3,4,5,6,7这七个数,(1)可以组成多少个数字不重复的五位奇数?(2)可以组成多少个数字不重复的五位奇数,但1不在百位上?4.从1,2,3,4,5这五个数字中任取三个数组成一个三位数,问共可得到多少个不同的三位数?5.由1,2,3,4,5,6这六个数字能组成多少个大于34500的五位数?6.今有一角币一张,两角币一张,伍角币一张,一元币四张,伍元币两张,用这些纸币任意付款,可以付出不同数额的款子共有多少种?7.将三封信投到5个邮筒中的某几个中去,有多少种不同的投法?8.从字母a,a,a,b,c,d,e中任选3个排成一行,共有多少种不同的排法?

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