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初一数学竞赛讲座(三).doc

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初一数学竞赛讲座(三).doc

初一数学竞赛讲座三数字、数位及数谜问题一、一、知识要点1、整数的十进位数码表示一般地,任何一个N位的自然数都可以表示成122321110101010AAAAANNNN其中,AII1,2,,N表示数码,且0≤AI≤9,AN≠0对于确定的自然数N,它的表示是唯一的,常将这个数记为N121AAAANN2、正整数指数幂的末两位数字11设M、N都是正整数,A是M的末位数字,则MN的末位数字就是AN的末位数字。22设P、Q都是正整数,M是任意正整数,则M4PQ的末位数字与MQ的末位数字相同。3、在与整数有关的数学问题中,有不少问题涉及到求符合一定条件的整数是多少的问题,这类问题称为数迷问题。这类问题不需要过多的计算,只需要认真细致地分析,有时可以用“凑”、“猜”的方法求解,是一种有趣的数学游戏。二、二、例题精讲例1、有一个四位数,已知其十位数字减去2等于个位数字,其个位数字加上2等于其百位数字,把这个四位数的四个数字反着次序排列所成的数与原数之和等于9988,求这个四位数。分析将这个四位数用十进位数码表示,以便利用它和它的反序数的关系列式来解决问题。解设所求的四位数为A103B102C10D,依题意得A103B102C10DD103C102B10A9988∴AD103BC102BC10AD9988比较等式两边首、末两位数字,得AD8,于是BC18又∵C2D,D2B,∴BC0从而解得A1,B9,C9,D7故所求的四位数为1997评注将整数用十进位数码表示,有助于将已知条件转化为等式,从而解决问题。例2一个正整数N的各位数字不全相等,如果将N的各位数字重新排列,必可得到一个最大数和一个最小数,若最大数与最小数的差正好等于原来的数N,则称N为“新生数”,试求所有的三位“新生数”。分析将所有的三位“新生数”写出来,然后设出最大、最小数,求差后分析求出所有三位“新生数”的可能值,再进行筛选确定。解设N是所求的三位“新生数”,它的各位数字分别为A、B、CA、B、C不全相等,将其各位数字重新排列后,连同原数共得6个三位数CBACABBCABACACBABC,,,,,,不妨设其中的最大数为ABC,则最小数为CBA。由“新生数”的定义,得NCAABCCBACBAABC991010010100由上式知N为99的整数

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