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初一数学竞赛系列训练1答案.doc

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初一数学竞赛系列训练1答案.doc

-1-初一数学竞赛系列训练1答案1、设这两个数为a,b,由(a,b)=8得a=8m,b=8n,且(m,n)=1由[a,b]=96得[m,n]=12,又(m,n)=1,所以m=3,n=4或m=4,n=3所以a+b=8(m+n)=56,故选A2、由题意知,b既能被4整除,又能被3整除,所以b能被12整除又60能被b整除,所以b=12或60(1)若b=12,则60b=5,因为5与4互质,5与3也互质,所以a、c中至少有一个含有因数5。若a含有因数5,则a20,又c3,所以a+b+c20+12+3=35若c含有因数5,则c15,又a4,所以a+b+c4+12+15=31取a=4,b=12,c=15,能构成三角形(2)若b=60,则a+b+c>60>31故a+b+c的最小值为31。3、在自然数1,2,3,…,100中,能被2整除的数有50个;既能被2整除又能被3整除,即能被6整除的数有6,12,18,…,96共16个,所以能被2整除但不能被3整除的数有50-16=34个,选B4、∵七位数各位数字之和为32,不能被3整除,∴任意改变七位数末四位数字的顺序得到的所有七位数均不能被3整除,故选D5、1995除以6的余数是3,且a≡1995(mod6),所以a除以6的余数也是3,故选C6、由19n+14≡10n+3(mod83)知19n+14–(10n+3)≡0(mod83)∴9n+11≡0(mod83)∴9221991183kkkn当k=1时,n取最小值8。故选B7、由题意得n+1是3、4、5的公倍数,最小的n=345-1=598、∵y整除6又整除15,∴y整除3,所以y=1,3.代入可得:(6,1,15),(2,3,5),(2,3,15),(6,3,5),(6,3,15)五组解。9、被4整除的最大三位数是996,所求四位数可表示成x996,∵9∣996x,∴x=3,于是所求的末位数是3。10、2∣10,3∣102,4∣1020,5∣10200,6∣102000,7∣1020005,8∣10200056,9∣102000564,10∣1020005640,11∣10200056405,于是最小11位数是1020005640511、∵32n+8=9n+8∴32n+8≡1n+0(mod8)≡1(mod8)∴32n+8被8除的余数是112、设自然数N的末位数

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