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初一数学竞赛系列训练1答案.doc

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初一数学竞赛系列训练1答案.doc

1初一数学竞赛系列训练1答案1、设这两个数为A,B,由A,B8得A8M,B8N,且M,N1由A,B96得M,N12,又M,N1,所以M3,N4或M4,N3所以AB8MN56,故选A2、由题意知,B既能被4整除,又能被3整除,所以B能被12整除又60能被B整除,所以B=12或60(1)若B=12,则60B=5,因为5与4互质,5与3也互质,所以A、C中至少有一个含有因数5。若A含有因数5,则A20,又C3,所以ABC2012335若C含有因数5,则C15,又A4,所以ABC4121531取A4,B12,C15,能构成三角形(2)若B=60,则ABC>60>31故ABC的最小值为31。3、在自然数1,2,3,,100中,能被2整除的数有50个;既能被2整除又能被3整除,即能被6整除的数有6,12,18,,96共16个,所以能被2整除但不能被3整除的数有501634个,选B4、∵七位数各位数字之和为32,不能被3整除,∴任意改变七位数末四位数字的顺序得到的所有七位数均不能被3整除,故选D5、1995除以6的余数是3,且A≡1995MOD6,所以A除以6的余数也是3,故选C6、由19N14≡10N3MOD83知19N14–10N3≡0MOD83∴9N11≡0MOD83∴9221991183KKKN当K1时,N取最小值8。故选B7、由题意得N1是3、4、5的公倍数,最小的N3451598、∵Y整除6又整除15,∴Y整除3,所以Y1,3代入可得6,1,15,2,3,5,2,3,15,6,3,5,6,3,15五组解。9、被4整除的最大三位数是996,所求四位数可表示成X996,∵9∣996X,∴X3,于是所求的末位数是3。10、2∣10,3∣102,4∣1020,5∣10200,6∣102000,7∣1020005,8∣10200056,9∣102000564,10∣1020005640,11∣10200056405,于是最小11位数是1020005640511、∵32N89N8∴32N8≡1N0MOD8≡1MOD8∴32N8被8除的余数是112、设自然数N的末位数是A,则N≡AMOD10,从而N4≡A4MOD10,∴14≡1MOD10,24≡6MOD10,34≡1MOD10,44≡6MOD10,54≡5MOD10,64≡6MOD10,74≡1MOD10,84≡6MOD10,94≡1MOD10,104≡0MOD10∴142434441994419954≡199142434441041424344454≡199161656161016165≡1993319≡79≡6MOD102故142434441994419954的末位数是613、设两个自然数是A,BA≤B,且A,BD,并设A1DA,B1DB,则A1,B11,且ABDA1B16672329因为23,29都是质数,所以D1或D23或D291若D1,则A,BAB120又因为AB667,所以A2667A1200但此方程中A不能是自然数,所以D≠12若D23,则有A1B129A,B23A1,B123A1B1,所以A1B1DBA,120∴012029121AA,则1202911AA,把120分解质因数,可得A15,从而B124。所以A235115,B23245523若D29,则有A1B123A,B29A1,B129A1B1,所以A1B1DBA,120∴012023121AA,则1202311AA,把120分解质因数,可得A18,从而B115。所以A298232,B2915435综上所得,本题有两组解115,552或232,43514、设这两个数为X,Y,则XY40,且X,YX,Y56,由于X,YX,YXY,所以YXXYYX,,设X,YD,则XDA,YDB,且A,B1,于是可得方程组DABDBA56140由于40,568,所以D1,2,4,8当D1,2,4时方程组无整数解,所以D8D8时,方程组变为65ABBA,可得A2,B3或A3,B2,所以X16或24,Y24或16,从而所求的两个数为16和2415、由于五位数H97H4能被12整除,而1234,且3,4互质,所以3∣H97H4且4∣H97H4。∴3∣4H97H,即3∣2H20,经试算H可取2、5或8,又因为6∣7H,所以2∣7H,故H为偶数,所以H取2或8,又因为4∣H97H4,所以4∣7H,所以3H取2,所以这个五位数为42972。16、∵A,B,C,D是互不相等的整数,则XA,XB,XC,XD也是互不相等的整数。∵XAXBXCXD9,所以XA,XB,XC,XD均为9的约数,而91133,则XAXBXCXD11330即ABCD4X,所以4∣ABCD17、∵99=3211,98=722,97=97,96=253∴96是2533527的最大的两位约数。18、2532≡1MOD11,210≡12≡1MOD11,240021040≡1401MOD11即2400被11除,余数是119、31980419813299041981999041981≡199011981110MOD5所以3198041981被5整除

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