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初一数学竞赛系列训练3答案.doc

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初一数学竞赛系列训练3答案.doc

上海市尚德实验学校杨晓Emailqdyangxiaohotmail.com初一数学竞赛系列训练3答案1、∵11111111119999999999111111111110000000000111111111110000000000111111111111111111108888888889∴乘积的数字中有奇数10个2、nn1n23n1,要使作竖式加法时各位均不产生进位现象,则自然数n的各位数字都不超过3。若n为一位数,则连绵数有1、2两个若n为二位数,则连绵数有10,11,12,20,21,22,30,31,32共9个若n为三位数,则连绵数只有100这一个。故不超过100的连绵数共有29112个。选C3、前27个数中,个位数字之和是22754,十位数字之和是22652,故前27个数相加,和的十位数字是527,选B4、19932002的末位数字和19932的末位数字相同,是919952002的末位数字和19952的末位数字相同,是5所以1993200219952002的末位数字是4,选B5、设BIDx,FORy,则有31000xy41000yx,整理得2996x3997y化简得428x571y,由于x、y都是三位数,且428与571互质,故得x571,y428,所以密码破译成数字的形式是357142844285716、设x,y则由于141283是99的倍数,所以141283被911整除。则141x28y3是9的倍数,112y4x83是11的倍数,即xy1是9的倍数,yx是11的倍数。因为9≤yx≤9,所以yx0,即yx又1≤xy12x1≤19,所以要使xy1是9的倍数,必须2x1xy19或18但2x1是奇数,所以2x19,从而yx4,即4,47、∵111111111abababbabbbb即,,于是,可将111分解成一个一位数与一个两位数的积,显然111337满足条件,且111只有这一种分解法,故a3,b78、按百位数字分类讨论①百位数字是8,9时不存在,个数0②百位数字是7,只有789,1个③百位数字是6,只有679,678,689,共3个④百位数字是5,有567,568,569,578,579,589,共6个⑤百位数字是4,有456,457,458,459,467,468,469,478,479,489共10个⑥百位数字是3时,共15个⑦百位数字是2时,共21个⑧百位数字是是1时,共28个。总计,共1+3+6+10+15+21+28=80个。9、设,5225xyn则,101025005223yxn其中y,为8或9,因为250052,103,210被11除的余数分别为0,-1,1,可设250052=,1110,11231xkxk32132,1110kkkyky为正整数,故可得,yx所以所求四位数是1885或1995.10、4343434043343410433,∵434的末位数字与34的末位数字相同,∴434的末位数字是1,从而43410的末位数字也是1433的末位数字与33的末位数字相同,是7∴4343的末位数字是7上海市尚德实验学校杨晓Emailqdyangxiaohotmail.com11、2m20002m2m220001,∵22000的末位数字与24的末位数字相同为6,∴220001的末位数字是5,又2m是偶数,∴2m220001的末位数字是012、设nm1181,因为m、n是自然数,所以nm181181,,则8a1,所以可得b110a1a3①b210a21a29②b3a31a1③①③得b1b39∴123bbb321bbb100b1b310b2b2b1b310092099108919、对于好数n,n1abab1a1b1即n1是合数。反过来n1是合数,n是好数在2到101中有26个质数2,3,5,7,11,13,17,19,23,29,31,37,41,43,47,53,59,61,67,71,73,79,83,89,97,101则有74个合数,即1到100中有74个好数20、可以利用竖式AOMENMACAO问题即确定和S的最大值最大值是99782,一方面有178658191799782另一方面,可以证明和S≤99782,理由如下首先,AM是一位数,为使S最大,AM可能为9也可能为8。若AM8,则A≤7,OA≤9716,而MENCAO100010002000所以和S≤8000016000200098000,所以AM9于是OA是一位数不进位,并且OA≠AM,所以为使S最大,OA可能为8也可能为7,若OA7,则S≤97000200099000,所以OA8MC应当尽可能大。但M、C不同,所以MC17或16。若MC16,因为OA8,所以A≤7,S≤99600987699780,所以MC17由上式知M8或9。又AM9,则M8,从而A1,C9,O7现在未出现的数字只有6,5,4,3,2。因此,EN最大为65。所以S最大时,AOMEN和MACAO分别是17865和81917,从而和可能的最大值是99782

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