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初一数学竞赛系列训练14.doc

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初一数学竞赛系列训练14.doc

上海市尚德实验学校杨晓Emailqdyangxiaohotmail.com初一数学竞赛系列训练14一、选择题1、一副扑克有4种花色,每种花色有13张,从中任意抽牌,最少要抽张才能保证有4张牌是同一花色。A、12B、13C、14D、152、有22只装钢笔的文具盒,如果不管如何装都至少有4只文具盒里的钢笔数相同不装算0个,那么每个文具盒最多可装支钢笔。A、4B、6C、7D、83、今有21个自然数a1,a2,,a21,且a1a2a21≤70,则值相等的差ajai1≤ij≤21的个数为A、0个B、2个C、至多有3个D、至少有4个4、从1,2,3,4,5,6,7,8,9中任取5个数,则1其中必有两数互质2其中必有一数是另一数的倍数3其中必有一数的两倍是另一数的倍数。以上结论中,正确的个数为A、0个B、1个C、2个D、3个5、某校有1200人,则全校在同一天过生日的人至少有()个A、2B、3C、4D、56、从1,2,3,,n中任取8个数且使其中一定至少有两个数的商不小于32又不大于23,则n的最大值是()A、25B、32C、39D、60二、填空题7、把130只苹果分给若干小朋友,如果不管如何分,都至少有一个小朋友分得4只或4只以上的苹果,则小朋友最多有个。8、黑色、白色、黄色的筷子各有8根,混杂地放在一起,黑暗中想从这些筷子中取出颜色不同的两双筷子一双筷子指同色的两根,则至少要取根筷子。9、在一副扑克牌中取牌,至少取张,才能保证其中必有3张牌的点数相同。10、不大于10的k个自然数,从中选出三个数,使得其中两数之和等于第三个数,则k的最小值是11、在面积为1的平行四边形内有任意五点,则一定存在三点,以这三点为顶点的三角形面积不大于12、在1,3,5,7,,m连续奇数中任取17个数,使其中至少有两个数之差为8,则奇数m的最大值为三、解答题13、在不超过91的自然数中任取10个数,证明这10个数中一定有两个数的比值在区间2332,中。14、设a1,a2,,an是1,2,,n的某种排列,且n是奇数,求证a11a22ann必是偶数。15、用2种颜色涂55共25个小方格,证明必有一个四角同色的矩形出现.16、把圆周分成36段,将1,2,,35,36这36个数字任意写在每一段内,使每一上海市尚德实验学校杨晓Emailqdyangxiaohotmail.com段内恰好有一个数字。求证一定存在连续的三段,它们的数字和至少是56。17、在一次集会上,其中必有两个人,他们认识的人数一样多。试证明之这里甲认识乙,则乙也认识甲18、任选6人,试证其中必有3人,他们互相认识或都不认识.19、a,b,c,d为四个任意给定的整数,求证以下六个差数ba,ca,da,cb,db,dc的乘积一定可以被12整除.20、在边长为1的正三角形内任取10个点,证明其中至少有两点,它们的距离不超过31。

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