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初一数学下册教案.doc

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初一数学下册教案.doc

初一数学下册教案第一章整式1.1整式一、单项式1.单项式的定义表示数字与字母积的代数式,叫做单项式,单独一个数或一个字母也叫单项式.练习指出下列代数式中,哪些是单项式通过此练习,一方面巩固刚刚学过的单项式定义,另一方面是让学生逐步学习如何应用定义去判断是或不是.2.单项式的系数定义单项式中的数字因数,叫作单项式的系数.练习指出以下单项式的系数注意单项式的数字因数即为系数,要特别注意系数必须包括前面的或号,另外,当系数是1时,通常省略不写系数是1时,只写就可以了.3.单项式的次数一下这个单项式中的字母因数,有x3,y2,z.x,y,z的指数分别是3,2,1,称这几个数的和6为这个单项式的次数.定义一个单项式中,所有字母的指数的和,叫做这个单项式的次数。注意常数项的次数为零练习指出下列单项式的次数二、多项式1.多项式的定义几个单项式的和叫做多项式.2.多项式的项多项式中,每个单项式叫做多项式的项.其中,不含字母的项叫做常数项.比如在多项式6x22x7中,6x2,2x,7是它的项,其中7是常数项.注意说多项式的项,一定要带着前面的符号,比如这个多项式的第二项,不是2x而是2x.3.多项式的次数多项式3a2b2abb2中,三个项3a2b,2ab,b2的次数分别是3,2,2,其中3a2b这个单项式的次数最高,于是,我们就把这个次数最高的单项式的次数称为多项式的次数,所以,这个多项式的次数是3,称这个多项式为三次三项式,定义多项式里,次数最高的项的次数,叫做多项式的次数.练习指出下列多项式的项数、项、常数项、最高次项、次数12x3xy2125a3a2bb2a133xy24x3y124x2x31x.4.多项式的排列定义把一个多项式按某一个字母的指数从大到小的顺序排列起来,叫做把多项式按这个字母的降幂排列.把一个多项式按某一个字母的指数从小到大的顺序排列起来,叫做把多项式按这个字母的升幂排列.例把多项式3x2y4xy2x35y3重新排列1按x的升幂排列2按x的降幂排列3按y的升幂排列4按y的降幂排列.分析1多项式中含有两个或两个以上的字母时,必须指明是按哪一个字母的指数作排列.2各项移动位置时,务必带着前面的符号.5.整式单项式和多项式统称为整式.1.2整式的加减难点括号前是号,去括号时,括号内的各项都要改变符号。整式的化简,如果有括号,首先要去括号,然后合并同类项,所以去括号和合并同类项是整式加减的基础。练习已知Aa2b2c2,B4a22b23c2,并且ABC0,求C.1.3同底数幂的乘法幂的运算性质同底数幂相乘,底数不变,指数相加。=amn.注意在进行同底数幂乘法时,当底数的系数为1时、指数为1时要特别注意.cc1,323m3≠3m2xx1a2≠a2ab2=ba2.3n,当n为偶数时,幂的系数为正,当n为奇数时,幂的系数的负.练习1xx3x2x22y3yyyy233239334410310100102.1.4幂的乘方与积的乘方一、幂的乘方利用乘方的意义与同底数幂的乘法法则可得a43=a4a4a4=a444=a12=a34.一般地有,.mnmnmmmanmmmaaaaam个个于是得amn=amnm,n都是正整数这就是说,幂的乘方,底数不变,指数相乘.练习1[312]32a23a343[xy2]3xy4y435am4二、积的乘方一般地abn=个nababab=个个nnbbbaaa=anbn于是我们得到了积的乘方法则abn=anbnn是正整数。这就是说,积的乘方等于积的每个因式分别乘方,再把所得的幂相乘.练习下面的计算对不对,如果不对应怎样改正1ab23=ab623xy3=9x3y332a22=4a41.5同底数幂的除法一般地,设m、n为正整数,mn,a≠0,有am÷anamn即同底数幂相除,底数不变,指数相减。注意(1)运用法则的关键是看底数是否相同,而指数相减的是指被除式的指数减去除式的指数(2)因为零不能作除数,所以底数a≠0,这是此性质成立的前提条件(3)注意指数1的情况,如a4aa41a3不能把a的指数当做0(4)多个同底数幂相除时,应按顺序计算.练习27392÷3121m2m24161.6整式的乘法一、单项式乘以多项式乘法单项式与多项式相乘,就是用单项式与去乘多项式的每一项,再把所得的积相加。注意1.单项式与多项式相乘的依据是乘法对加法的分配律2.单项式与多项式相乘,其积仍是多项式,项数与原多项式的项数相同,注意不要漏乘项3.积的每一项的符号由原多项式各项符号和单项式的符号来决定,注意运用去括号法则。练习13aba2bab2abab22a23ab2a221m1312m161m53t32tt22t3二、多项式乘以多项式一般地,多项式与多项式相乘,先用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项再把所得的结果相加。注意1解题书写和格式的规范性2注意总结不同类型题目的解题方法、步骤和结果3注意各项的符号,并要注意做到不重复、不遗漏.练习15xx22x12x3x523xyy3x4x3y4x3y1.7平方差公式abab=a2b2平方差公式的基本形式是两个二项式的乘积,特点是两项式的第一项相等,第二项互为相反数。只要满足这两个条件就可以用平方差公式进行计算。但是要注意,符号相同的项的平方应作为被减项,而符号互为相反数的项的平方应作为减项。例4al4al4a2l16a21平方差公式中的字母不仅可以表示数,而且可以表示单项式、多项式.当平方差公式中的a、b代表的是整式时,可以将整式看成一个整体进行计算。如abcdabcdab2cd2,接下来的计算要结合下一节课学习的完全平方公式进行计算。练习12b52b522ab2ab2b3a3a2b1.8完全平方公式ab2a22abb2ab2a22abb2两数和的平方,等于它们的平方和,加上它们的积的两倍两数差的平方,等于它们的平方和,减去它们的积的两倍。注意1中间项是积的2倍2各项的符号3该加括号的应加括号等。练习1、2313cab2、22332yx3、33baba3、若2224xkxx,则k4、若kxx22是完全平方式,则k1.9整式的除法一、单项式除以单项式单项式除以单项式,把系数、同底数幂分别相除,作为商式的因式,对于只在被除式里含有的字母,则连同它的指数作为商的一个因式。注意不要漏掉只在被除式里含有的字母。练习143a2b2c÷3a2b24x2y32÷2xy223[38x4y5z÷19xy5]43x3y2二、多项式除以单项式多项式除以单项式法则先把这个多项式的每一项除以这个单项式,再把所得的商相加。注意进行运算时,每项都需要带上符号练习1、4712422323ababaa2、xxxyyyx28422第二章平行线2.1台球桌面上的角定义互为余角如果两个角的和是直角,则这两个角互为余角.互为补角如果两个角的和是平角,则这两个角互为补角.对顶角像这样直线AB与直线CD相交于O,∠1与∠2有公共顶点,它们的两边互为反向延长线,这样的两个角叫做对顶角.注意1互为余角、互为补角只与角的度数有关,与角的位置无关.2对顶角的判断条件无公共边有公共顶点两条直线相交另外,从对顶角的定义还可知对顶角总是成对出现的,它们是互为对顶角一个角的对顶角只有一个。性质同角或等角的余角相等,同角或等角的补角相等对顶角相等。2.2探索直线平行的条件1如果两直线都和第三条直线平行,那么这两条直线互相平行.2同位角相等,两直线平行.3内错角相等,两直线平行.4同旁内角互补,两直线平行.2.3平行直线的性质两直线平行,同位角相等.两直线平行,内错角相等.两直线平行,同旁内角互补.两条平行线被第三条直线所截,同位角相等,内错角相等,同旁内角互补.两条平行线中的一条直线与第三条直线垂直,那么另一条直线也与第三条直线垂直.第三章生活中的数据3.1认识百万分之一以前学的科学记数法na10,其中101a,n是正整数,现在学的科学记数法na10其中101a,n是正整数,10的指数差一个符号刚好说明小数点移动方向的不同,按习惯,右移扩大,左移缩小,所以n10表示将a扩大n10倍,n10表示将a缩小n10。练习(1)某种细菌的长度约为0.000010054m,(2)某种花粉的直径35微米(3)一根头发丝的直径为0.00006米3.2近似数与有效数字1.按精确到哪一位取近似值例1用四舍五入法,按括号里的要求求出近似数1.5972精确到0.01≈1.60.分析和小学里一样,将精确数位后一位数进行四舍五入.提问1.60这个0能否舍掉它与1.6有什么不同尽管1.601.6,但是作为近似数,1.60精确到0.01,1.6精确到0.1.2.按保留几位有效数字取近似值例2用四舍五入法,按括号里的要求对下列各数取近似值0.02076保留三个有效数字≈0.0208注意有效数字前的0不能丢分析保留有效数字取近似值,看所保留有效数字后一位决定舍或入.练习用四舍五入法按括号里面要求的精确度取近似数,并指出近似数有几个有效数字150437413精确到万位20.04537精确到0.0001第四章概率nmnmAAP所有可能出现的结果数可能出现的结果数事件)((其中m、n为整数,0≤m≤n)用PA来表示事件A发生的可能性,也称为事件A发生的概率(probability).(1)必然事件发生可能性用1(或100)表示。(2)不可能事件发生的可能性用0表示。(3)不确定事件发生的可能性在0与1之间。第五章三角形5.1认识三角形一、三角形三条边之间的关系(1)从三角形三边关系的研究中可知三角形的三边相互制约任意两边之和大于第三边,且任意两边之差小于第三边.(2)判断a、b、c三条线段能否组成一个三角形,应注意ab>c,bc>a,ac>b.三个条件缺一不可.当a是a、b、c三条线段中最长的一条时,只要bc>a,就有任意两条线段的和大于第三边.(3)三角形具有稳定性。练习1、如果线段a、b、c可以构成三角形,那么它们的长度的比有可能是A.2∶3∶4B.2∶2∶4C.2∶2∶5D.1∶2∶32、一个三角形的两边b4,c7,试确定第三边a的范围.当各边均为整数时,有几个三角形有等腰三角形吗等腰三角形的各边长各是多少二、三角形三个角之间的关系锐角三角形(acutetriangle)三个内角都是锐角直角三角形(righttriangle)有一个内角是直角钝角三角形(obtusertiangle)有一个内角是钝角三角形的内角和等于180°揭示了三角形三个内角之间的一个确定的数量关系,所以求解一个三角形的三个内角时,只要再给出两个条件即可.通常,用符号Rt△ABC表示直角三角形ABC,把直角所对的边称为直角三角形的斜边(hypotenuse),夹直角的两条边称为直角边.(leg)由三角形的内角和等于180°这个性质还推出了直角三角形的一个性质直角三角形的两锐角互余.练习已知三角形三个内角的度数之比为1∶3∶5,求这三个内角的度数.三、三角形的角平分线、中线、高在三角形中,一个内角的角平分线与它的对边相交,这个角的顶点与交点之间的线段叫做三角形的角平分线.在定义中需要注意(1)三角形的角平分线是一条线段而不是射线,它与一个角的平分线不同.(2)一个内角的角平分线与它的对边是相交的.这个角的顶点与交点之间的线段..才是这个内角的平分线.即三角形的角平分线.在三角形中,连接一个顶点与它对边的中点的线段,叫做这个三角形的中线(median)从三角形的一个顶点向它的对边所在的直线作垂线,顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线,简称三角形的高.(height)三角形的高不一定都在三角形的内部.锐角三角形的三条高都在三角形的内部直角三角形中,有两条高恰好是它的两条直角边钝角三角形中,两锐角所对边上的高都在三角形的外部.三角形的角平分线、中线、高都是线段三角形的三条角平分线交于一点,三条中线交于一点,三条高交于一点。到现在为止,我们学习了三角形的三种重要线段角平分线、中线和高线.这三种重要线段都是用连结顶点对边(或对边所在直线)上一个特殊点的方法来定义的,要掌握它们的定义,并且会在图形中准确地作出这些线段.练习1.如图5-30,△ABC中,I是内角平分线AD、BE、CF的交点,问(1)∠BIC与∠A的大小有什么关系呢为什么(2)∠CIA与∠B呢∠AIB与∠C呢说明理由.5.2图形的全等定义两个能够重合的图形称为全等图形.特征全等图形的大小和形状都相同.练习沿着虚线,分别把下面的图形划分为两个全等图形5.3三角形的全等全等三角形是能够完全重合的两个三角形,两个三角形大小、形状完全相同,尽管两个三角形的位置各异,但移动或旋转后,可以完全重合.≌是用来表示全等的符号.两个三角形重合后,相互重合的边是对应边,相互重合的顶点是对应顶点、相互重合的角是对应角在记两个三角形全等时,要把对应的顶点的字母写在对应的位置上全等三角形的对应边相等,对应角相等.5.4三角形全等的判定四种判定三角形全等的方法SSS、SAS、ASA、AAS在有关证明三角形全等的题目中,应注意一下几点1.在已知中证明三角形全等条件不明显时,应分析在已知中已满足了哪些条件,还差哪些条件,然后用以前学过的知识将证明全等的条件找全,然后按步骤证明三角形全等。2.在题目的求证中不是直接求证三角形全等,而是求证边相等或角相等,此时可以联系三角形全等的性质、分析出先证哪两个三角形全等,再进一步推出对应边或对应角相等。3.只要两个三角形有两个角和一条边对应相等,就可以证出全等三角形,但对应关系应当找对,不能一个三角形是AAS,而另一个三角形是ASA。4.在求边相等或角相等的题目中,应首先观察所要求证相等的边或角在哪两个三角形中,若直接用三角形全等,条件不够,则应当考虑先证其他三角形全等,得出所需的条件,因而可以解决问题,也就是要证两次全等的类型题目。5.见到较为复杂的题目时要仔细地分析已知条件,可用各种符号将相等的边或角标出,尽量找出全等的条件,若条件不够时应考虑添加辅助线或证两次以上的全等。5.7探索直角三角形全等的条件1.直角三角形是特殊的三角形,所以不仅可以应用一般三角形全等的条件来判定,还可以应用直角三角形特殊的全等条件HL来判定.2.两个直角三角形中,由于有直角相等的条件,所以判定两个直角三角形全等只需找两个条件.注意两个条件中至少有一个条件是一对边相等.本章知识结构图第六章变化的量6.1小车下滑的时间例下表表示的是小车从不同的斜坡高度下滑所需的时间支撑物高度/厘米h102030405060708090100小车下滑时间/秒t4.233.002.452.131.891.711.591.501.411.35(1)支撑物高度为70厘米时,小车下滑时间是多少(2)如果用h表示支撑物高度,t表示小车下滑时间,随着h逐渐变大,t的变化趋势是什么(3)h每增加10厘米,t的变化情况相同吗(4)估计当h110时,t的值是多少,你是怎么样估计的在上表中,支撑物高度h和小车下滑时间t都在变化,它们都是变量(variable,其中随h变化而变化,h是自变量independentvariable,t是因变量depedentvariable。练习我国从1949年到1999年的人口统计数据如下(精确到0.01亿)时间/年194919591969197919891999人口/亿5.426.728.079.7511.0712.50(1)如果用x表示时间,y表示我国人口总数,那么随着x的变化,y的变化趋势是什么自变量是什么因变量又是什么(2)从1949年起,时间每向后推移10年,我国人口是怎样变化6.2变化中的三角形例如图,⊿ABC底边BC上的高是6厘米。当三角形的顶点C沿底边所在的直线向B运动时,三角形的面积发生了怎样的变化ABC2C1C6

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