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初一数学相交线、平行线知识.doc

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初一数学相交线、平行线知识.doc

相交线、平行线一、知识要点:1.平面上两条不重合的直线,位置关系只有两种:相交和平行。2.两条不同的直线,若它们只有一个公共点,就说它们相交。即,两条直线相交有且只有一个交点。3.垂直是相交的特殊情况。有关两直线垂直,有两个重要的结论:(1)过一点有且只有一条直线与已知直线垂直;(2)直线外一点与直线上所有点的连线中,垂线段最短。4.在同一平面内,不相交的两条直线称为平行线。平行线中要理解平行公理,能熟练地找出“三线八角”图形中的同位角、内错角、同旁内角,并会运用与“三线八角”有关的平行线的判定定理和性质定理。5.利用平行公理及其推论证明或求解。二、例题精讲例1.如图(1),直线a与b平行,∠1=(3x+70)°,∠2=(5x+22)°,求∠3的度数。解:∵a∥b,∴∠3=∠4(两直线平行,内错角相等)∵∠1+∠3=∠2+∠4=180°(平角的定义)∴∠1=∠2(等式性质)则3x+70=5x+22解得x=24即∠1=142°∴∠3=180°-∠1=38°图(1)评注:建立角度之间的关系,即建立方程(组),是几何计算常用的方法。例2.已知:如图(2),AB∥EF∥CD,EG平分∠BEF,∠B+∠BED+∠D=192°,∠B-∠D=24°,求∠GEF的度数。解:∵AB∥EF∥CD∴∠B=∠BEF,∠DEF=∠D(两直线平行,内错角相等)∵∠B+∠BED+∠D=192°(已知)即∠B+∠BEF+∠DEF+∠D=192°∴2(∠B+∠D)=192°(等量代换)则∠B+∠D=96°(等式性质)∵∠B-∠D=24°(已知)图(2)∴∠B=60°(等式性质)即∠BEF=60°(等量代换)∵EG平分∠BEF(已知)∴∠GEF=21∠BEF=30°(角平分线定义)例3.如图(3),已知AB∥CD,且∠B=40°,∠D=70°,求∠DEB的度数。解:过E作EF∥AB∵AB∥CD(已知)32lab4∴EF∥CD(平行公理)∴∠BEF=∠B=40°∠DEF=∠D=70°(两直线平行,内错角相等)∵∠DEB=∠DEF-∠BEF∴∠DEB=∠D-∠B=30°评注:证明或解有关直线平行的问题时,如果不构成“三线八角”,则应添出辅助线。图(3)例4.已知锐角三角形ABC的三边长为a,b,c,而ha,hb,hc分别为对应边上的高线长,求证:ha+hb+hc<a+b+c分析:对应边上的高看作垂线段,而

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