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初一数学有理数教案整章.doc

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初一数学有理数教案整章.doc

第1页共60页第2章有理数一、教学目标1使学生体会具有相反意义的量,并能用有理数表示。2能在数轴上表示有理数,并借助数轴理解相反数和绝对值的意义。3会求有理数的相反数和绝对值(绝对值符号内不含字母。4会比较有理数的大小。5了解乘方的意义,掌握有理数的加、减、乘、除法和乘方的运算法则,能进行有理数的加、减、乘、除法、乘方运算和简单的混合运算。6会用计算器进行有理数的简单运算。7理解有理数的运算律,并能用运算律简化运算。8能运用有理数的运算解决简单的问题。9了解近似数和有效数字的有关概念,能对较大的数字信息作合理的解释和推断。二、教材的特点1本章教材注意突出学生的自主探索,通过一些熟悉的、具体的事物,让学生在观察、思考、探索中体会有理数的意义,探索数量关系,掌握有理数的运算。教学中要注重让学生通过自己的活动来获取、理解和掌握这些知识。2与传统的教材相比,本章教材注意降低了对运算的要求,尤其是删去了繁难的运算。本章教材注重使学生理解运算的意义,掌握必要的基本的运算技能。同时引进了计算器来完成一些有理数的运算。教学中要注意正确地把握。3数轴是理解有理数的概念与运算的重要工具,教学中要善于利用好这个工具,尤其要使学生善于借助数轴学习、理解。4本章的导图是天气预报图,是引入负数的实际情景。应该结合教材内容,充分利用导图与导入语,使学生对相反意义的量,对负数有直观的认识。三、课时安排本章的教学时间大约需要23课时,建议分配如下21正数和负数2课时22数轴2课时23相反数1课时24绝对值1课时25有理数的大小比较1课时26有理数的加法2课时27有理数的减法1课时28有理数的加减法混合运算2课时29有理数的乘法2课时210有理数的除法1课时211有理数的乘方1课时212科学记数法1课时213有理数的混合运算2课时214近似数和有效数字1课时215用计算器进行数的简单运算1课时复习2课时四、教学建议①整体把握基本概念和运算法则的引入;②整体把握基本运算能力的培养;③处理好笔算与使用计算器的尺度,避免繁、难的笔算。第2页共60页第1课时正数和负数1教学内容教科书第1617页,21正数和负数教学目的和要求1.了解负数产生的背景是从实际需要产生的。2.会判断一个数是正数还是负数。3.会用正负数表示生活中常用的具有相反意义的量。4.培养学生的数学应用意识,渗透对立统一的辩证思想。教学重点和难点重点了解正数与负数是由实际需要产生的及会用正负数表示生活中常用的具有相反意义的量。难点学习负数的必要性,能准确地举出具有相反意义的量的典型例子。教学工具和方法工具应用投影仪,投影片。方法分层次教学,讲授、练习相结合。教学过程一、复习引入1.你看过电视或听过广播中的天气预报吗中国地形图上的温度阅读。(可让学生模拟预报请大家来当小小气象员,记录温度计所示的气温25C,10C,零下10C,零下30C。为书写方便,将测量气温写成25,10,10,30。2.让学生回忆我们已经学了哪些数它们是怎样产生和发展起来的在生活中为了表示物体的个数或事物的顺序,产生了数1,2,3,;为了表示“没有”,引入了数0;有时分配、测量的结果不是整数,需要用分数(小数)表示。总之,数是为了满足生产和生活的需要而产生、发展起来的。二、讲授新课1.相反意义的量在日常生活中,常会遇到这样一些量(事情)例1汽车向东行驶3千米和向西行驶2千米。例2温度是零上10℃和零下5℃。例3收入500元和支出237元。例4水位升高12米和下降07米。例5买进100辆自行车和买出20辆自行车。①试着让学生考虑这些例子中出现的每一对量,有什么共同特点(具有相反意义。向东和向西、零上和零下、收入和支出、升高和下降、买进和卖出都具有相反意义)②你能举出几对日常生活中具有相反意义的量吗第3页共60页2.正数和负数①能用我们已经学的来很好的表示这些相反意义的量吗例如,零上5℃用5来表示,零下5℃呢也用5来表示,行吗说明在天气预报图中,零下5℃是用5℃来表示的。一般地,对于具有相反意义的量,我们可把其中一种意义的量规定为正的,用过去学过的数来表示;把与它意义相反的量规定为负的,用过去学过的数(零除外)前面放一个“-”(读作“负”)号来表示。拿温度为例,通常规定零上为正,于是零下为负,零上10℃就用10℃表示,零下5℃则用5℃来表示。②怎样表示具有相反意义的量呢能否从天气预报出现的标记中,得到一些启发呢在例1中,我们如果规定向东为正,那么向西为负。汽车向东行驶3千米记作3千米,向西2千米应记作2千米。后面的例子让学生来说(注意词的表达)。在以上的讨论中,出现了哪些新数为了表示具有相反意义的量,上面我们引进了5,2,237,07等数。像这样的一些新数,叫做负数(NEGATIVENUMBER)。过去学过的那些数(零除外),如10,3,500,12等,叫做正数(POSITIVENUMBER)。正数前面有时也可放一个“”(读作“正”),如5可以写成5。注意零既不是正数,也不是负数。3.课堂练习课本P181~4。4.小资料世界各国对负数的认识和接受也有一个过程。如1484年法国数学家曾得到二次方程的一个负根,但他不承认它,说负数是荒谬的数。1545年卡尔丹承认方程中可以有负根,但认为它是“假数”。直到1831年还有数学家认为负数是“虚构”的,他还特意举了一个“特例”来说明他的观点“父亲56岁,他儿子29岁,问什么时候父亲的岁数将是儿子的两倍”,通过列方程解得X2,他认为这个结果是荒唐的,他不懂得X2正是说明两年前父亲的岁数将是儿子的两倍。5.例题例1规定向前走为正,两个学生一组做游戏,如甲向前走2步乙2甲向后走3步乙3甲4乙向后走4步甲0乙原地不动注通过设计类似的游戏活动使学生加深对负数的认识。6.巩固练习①10表示支出10元,那么50表示;如果零上5度记作5C,那么零下2度记作;如果上升10M记作10M,那么3M表示;太平洋中的马里亚纳海沟深达11034米,可记作海拔米(即低于海平面11034米)。比海平面高50M的地方,它的高度记作海拨;比海平面低30M的地方,它的高度记作海拨;②下面说法正确的是()A.正数都带有“”号B.不带“”号的数都是负数C.小学数学中学过的数都可以看作是正数D.0既不是正数也不是负数第4页共60页正数和负数11.相反意义的量2.正数和负数例学生练习③数学测验班平均分80分,小华85分,高出平均分5分记作5,小松78分,记作。④某物体向右运动为正,那么2M表示,0表示。⑤一种零件的内径尺寸在图纸上是10005(单位MM),表示这种零件的标准尺寸是10MM,加工要求最大不超过标准尺寸,最小不超过标准尺寸。三、课堂小结正数和负数表示的是一对相反意义的量,哪种意义为正是可以任意规定的。如果把一种意义规定为正,则相反意义的量规定为负。常将“前进、上升、收入、零上温度”等规定为正,而把“后退、下降、支出、零下温度”等规定为负。板书设计教学后记本节是小学所学算术数之后数的范围的第一次扩充,是算术数到有理数的衔接与过渡,并且是以后学习数轴、相反数、绝对值以及有理数运算的基础。本节的重点是通过熟悉的实例引入负数的概念,使学生明确数学知识来源于实践又服务于实践。能正确识别负数、用正负数表示具有相反意义的量是本节的难点。教学中要特别强调“0”的特殊身份,明确“0”既不是正数,也不是负数,它是正、负数的分界点。教学中应多结合实例加深对负数的认识。第5页共60页第2课时正数和负数2教学内容教科书第1821页,21正数和负数教学目的和要求1.理解有理数的意义。2.会根据要求把给出的有理数分类。3.了解“0”在有理数分类中的作用。4.培养学生分类讨论的数学思想及对立统一的辩证唯物主义的观点。教学重点和难点重点了解有理数包括哪些数。难点要明确有理数分类的标准,分类标准不同,分类结果也不同,分类结果应是不重不漏,即每一个数必须属于某一类,又不能同时属于不同的两类。教学工具和方法工具应用投影仪,投影片。方法分层次教学,讲授、练习相结合。教学过程一、复习引入1.填空①正常水位为0M,水位高于正常水位02M记作,低于正常水位03M记作。②乒乓球比标准重量重0039G记作,比标准重量轻0019G记作,标准重量记作。2.一个物体沿东西两个相反的方向运动时可以用正负数表示它们的运动,如果向东运动4M记作4M,向西运动8M记作;如果7M表示物体向西运动7M,那么6M表明物体怎样运动答案1.02;–03;0039;–0019;2.–8M;向东运动6M。二、讲授新课1.数的扩充数1,2,3,4,叫做正整数;1,2,3,4,叫做负整数;正整数、负整数和零统称为整数;数32,41,854,56,叫做正分数;97,76,35,叫做负分数;正分数和负分数统称为分数;整数和分数统称为有理数。2.思考并回答下列问题①“0”是整数吗是正数吗是有理数吗②“2”是整数吗是正数吗是有理数吗③自然数就是整数吗是正数吗是有理数吗第6页共60页要求学生区分“正”与“整”;小数可化为分数。3.有理数的分类不同的分类标准可以将有理数进行不同的分类①先将有理数按“整”和“分”的属性分,再按每类数的“正”、“负”分,即得如下分类表负分数正分数分数负整数正整数整数有理数0②先将有理数按“正”和“负”的属性分,再按每类数的“整”、“分”分,即得如下分类表负分数负整数负有理数正分数正整数正有理数有理数0注①“0”也是自然数。②“0”的特殊性。4.把一些数放在一起,就组成一个数的集合,简称数集(SETOFNUMBER)。所有正数组成的集合,叫做正数集合;所有负数组成的集合叫做负数集合;所有整数组成的集合叫整数集合;所有分数组成的集合叫分数集合;所有有理数组成的集合叫有理数集合;所有正整数和零组成的集合叫做自然数集。5.例题;例1把下列各数填入表示它所在的数集的圈里18,722,31416,0,2001,53,0142857,95℅正数集负数集整数集有理数集解722,31416,2001,95℅–18,53,0142857正数集负数集第7页共60页18,722,31416,0,18,0,20012001,53,0142857,95℅整数集有理数集例2把下列各数填入相应集合的括号内29,55,2002,76,1,90,314,0,231,001,2,1(1)整数集合{29,2002,1,0,2,1}(2)分数集合{55,76,90,314,231,001,}(3)正数集合{29,2002,76,90,314,1,}(4)负数集合{55,1,231,001,2,}(5)正整数集合{29,2002,1,}(6)负整数集合{1,2,}(7)正分数集合{76,90,314,}(8)负分数集合{55,231,001,}(9)正有理数集合{29,2002,76,90,314,1,}(10)负有理数集合{55,1,231,001,2,}注要正确判断一个数属于哪一类,首先要弄清分类的标准。要特别注意“0”不是正数,但是整数。在数学里,“正”和“整”不能通用,是有区别的,“正”是相对于“负”来说的,“整”是相对于分数而言的。6.课堂练习1下列说法正确的是()①零是整数;②零是有理数;③零是自然数;④零是正数;⑤零是负数;⑥零是非负数。A①②③⑥B①②⑥C①②③D②③⑥2下列说法正确的是()A在有理数中,零的意义表示没有B正有理数和负有理数组成全体有理数C05既不是整数,也不是分数,因而它不是有理数D零是最小的非负整数,它既不是正数,又不是负数3100不是()A有理数B自然数C整数D负有理数4判断(1)0是正数()(2)0是负数()(3)0是自然数()(4)0是非负数()(5)0是非正数()(6)0是整数()(7)0是有理数()(8)在有理数中,0仅表示没有。()(9)0除以任何数,其商为0()(10)正数和负数统称有理数。()第8页共60页正数和负数21.数的分类及数集例1.例2学生练习(11)35是负分数()(12)负整数和负分数统称负数()(13)03既不是整数也不是分数,因此它不是有理数()(14)正有理数和负有理数组成全体有理数。()答案1.A;2.D;3.B;4.;;√;√;√;√;√;;;;√;;;。三、课堂小结教师引导学生回答如下问题本节课学习了哪些基本内容学习了什么数学思想方法应注意什么问题由学生小结有理数的定义和两种分类方法。四、课堂作业课本P213板书设计教学后记本节的教学重点是让学生明确有理数的概念,难点是根据不同的分类标准对有理数进行分类。通过具体的数的分类练习培养学生的正确分类能力,在确定分类标准时应防止出现“重”、“漏”的错误,即要求每一个数必须属于某一类,又不能同时属于不同的两类。第9页共60页第3课时数轴1教学内容教科书第2223页,1.数轴教学目的和要求1.使学生知道数轴上有原点、正方向和单位长度,能将已知数在数轴上表示出来,能说出数轴上的已知点所表示的数,知道有理数都可以用数轴上的点表示。2.向学生渗透对立统一的辩证唯物主义观点及数形结合的数学思想。教学重点和难点重点初步理解数形结合的思想方法,正确掌握数轴画法和用数轴上的点表示有理数。难点正确理解有理数与数轴上点的对应关系。教学工具和方法工具应用投影仪,投影片。方法分层次教学,讲授、练习相结合。教学过程一、复习引入1.有理数包括哪些数0是正数还是负数2.温度计的用途是什么类似于这种用带有刻度的物体表示数的东西还有哪些(直尺、弹簧秤等)数学中,在一条直线上画出刻度,标上读数,用直线上的点表示正数、负数和零。演示从温度计抽象成数轴,激发学生学习兴趣,使学生受到把实际问题抽象成数学问题的训练,同时把类比的思想方法贯穿于概念的形成过程。二、讲授新课1.请学生阅读新课第2223页,思考并讨论①零上25℃用正数_____表示。0℃用数____表示;零下10℃用负数_____表示。②数轴要具备哪三个要素③原点表示什么数原点右方表示什么数原点左方表示什么数④表示2的点在什么位置表示3的点在什么位置⑤原点向右05个单位长度的A点表示什么数原点向左121个单位长度的B点表示什么数2.数轴的画法师生共同总结数轴的画法步骤第一步画一条直线(通常是水平的直线),在这条直线上任取一点O,叫做原点,用这点表示数0;(相当于温度计上的0℃。)第二步规定这条直线的一个方向为正方向(一般取从左到右的方向,用箭头表示出来)。相反的方向就是负方向;(相当于温度计0℃以上为正,0℃以下为负。)

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