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初一数学知识点下册.doc

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初一数学知识点下册.doc

中小学在线作业辅导http//www.52woxue.com中小学在线作业辅导http//www.52woxue.com1初一数学(下)应知应会的知识点二元一次方程组1.二元一次方程含有两个未知数,并且含未知数项的次数是1,这样的方程是二元一次方程.注意一般说二元一次方程有无数个解.2.二元一次方程组两个二元一次方程联立在一起是二元一次方程组.3.二元一次方程组的解使二元一次方程组的两个方程,左右两边都相等的两个未知数的值,叫二元一次方程组的解.注意一般说二元一次方程组只有唯一解(即公共解).4.二元一次方程组的解法(1)代入消元法(2)加减消元法(3)注意判断如何解简单是关键.※5.一次方程组的应用(1)对于一个应用题设出的未知数越多,列方程组可能容易一些,但解方程组可能比较麻烦,反之则难列易解(2)对于方程组,若方程个数与未知数个数相等时,一般可求出未知数的值(3)对于方程组,若方程个数比未知数个数少一个时,一般求不出未知数的值,但总可以求出任何两个未知数的关系.一元一次不等式(组)1.不等式用不等号><≤≥≠,把两个代数式连接起来的式子叫不等式.2.不等式的基本性质不等式的基本性质1不等式两边都加上(或减去)同一个数或同一个整式,不等号的方向不变不等式的基本性质2不等式两边都乘以(或除以)同一个正数,不等号的方向不变不等式的基本性质3不等式两边都乘以(或除以)同一个负数,不等号的方向要改变.中小学在线作业辅导http//www.52woxue.com中小学在线作业辅导http//www.52woxue.com23.不等式的解集能使不等式成立的未知数的值,叫做这个不等式的解不等式所有解的集合,叫做这个不等式的解集.4.一元一次不等式只含有一个未知数,并且未知数的次数是1,系数不等于零的不等式,叫做一元一次不等式它的标准形式是axb>0或axb<0,a≠0.5.一元一次不等式的解法一元一次不等式的解法与解一元一次方程的解法类似,但一定要注意不等式性质3的应用注意在数轴上表示不等式的解集时,要注意空圈和实点.6.一元一次不等式组含有相同未知数的几个一元一次不等式所组成的不等式组,叫做一元一次不等式组注意ab>00ba0b0a或0b0aab<00ba0b0a或0b0aab0a0或b0mamaam.7.一元一次不等式组的解集与解法所有这些一元一次不等式解集的公共部分,叫做这个一元一次不等式组的解集解一元一次不等式时,应分别求出这个不等式组中各个不等式的解集,再利用数轴确定这个不等式组的解集.8.一元一次不等式组的解集的四种类型设a>baxbxax是不等式组的解集bxbxax不等式的组解集是ababbxabxax不等式组的解集是是空集不等式组解集bxaxabab中小学在线作业辅导http//www.52woxue.com中小学在线作业辅导http//www.52woxue.com39.几个重要的判断是正数、yx0xy0yx,是负数、yx0xy0yx,异号且正数绝对值大,、yx0xy0yx.yx0xy0yx异号且负数绝对值大、整式的乘除1.同底数幂的乘法amanamn,底数不变,指数相加.2.幂的乘方与积的乘方amnamn,底数不变,指数相乘abnanbn,积的乘方等于各因式乘方的积.3.单项式的乘法系数相乘,相同字母相乘,只在一个因式中含有的字母,连同指数写在积里.4.单项式与多项式的乘法mabcmambmc,用单项式去乘多项式的每一项,再把所得的积相加.5.多项式的乘法abcdacadbcbd,先用多项式的每一项去乘另一个多项式的每一项,再把所得的积相加.6.乘法公式(1)平方差公式ababa2b2,两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方差(2)完全平方公式①ab2a22abb2,两个数和的平方,等于它们的平方和,加上它们的积的2倍②ab2a22abb2,两个数差的平方,等于它们的平方和,减去它们的积的2倍※③abc2a2b2c22ab2ac2bc,略.7.配方(1)若二次三项式x2pxq是完全平方式,则有关系式q2p2※(2)二次三项式ax2bxc经过配方,总可以变为axh2k的形式,利用axh2k①可以判断ax2bxc值的符号②当xh时,可求出ax2bxc的最大(或最小)值k.中小学在线作业辅导http//www.52woxue.com中小学在线作业辅导http//www.52woxue.com4※(3)注意2x1xx1x222.8.同底数幂的除法am÷anamn,底数不变,指数相减.9.零指数与负指数公式(1)a01a≠0anna1,a≠0.注意00,02无意义(2)有了负指数,可用科学记数法记录小于1的数,例如0.00002012.01105.10.单项式除以单项式系数相除,相同字母相除,只在被除式中含有的字母,连同它的指数作为商的一个因式.11.多项式除以单项式先用多项式的每一项除以单项式,再把所得的商相加.※12.多项式除以多项式先因式分解后约分或竖式相除注意被除式余式除式商式.13.整式混合运算先乘方,后乘除,最后加减,有括号先算括号内.线段、角、相交线与平行线几何A级概念(要求深刻理解、熟练运用、主要用于几何证明)1.角平分线的定义一条射线把一个角分成两个相等的部分,这条射线叫角的平分线.(如图)ABCO几何表达式举例1∵OC平分∠AOB∴∠AOC∠BOC2∵∠AOC∠BOC∴OC是∠AOB的平分线2.线段中点的定义点C把线段AB分成两条相等的线段,几何表达式举例1∵C是AB中点中小学在线作业辅导http//www.52woxue.com中小学在线作业辅导http//www.52woxue.com5点C叫线段中点.如图BAC∴ACBC2∵ACBC∴C是AB中点3.等量公理如图(1)等量加等量和相等(2)等量减等量差相等(3)等量的等倍量相等(4)等量的等分量相等.CDAB(1)CDABO(2)AEFGBCMO(3)CGABEF(4)几何表达式举例1∵ACDB∴ACCDDBCD即ADBC2∵∠AOC∠DOB∴∠AOC∠BOC∠DOB∠BOC即∠AOB∠DOC3∵∠BOC∠GFM又∵∠AOB2∠BOC∠EFG2∠GFM∴∠AOB∠EFG4∵AC21AB,EG21EF又∵ABEF∴ACEG4.等量代换几何表达式举例∵acbc∴ab几何表达式举例∵acbd又∵cd∴ab几何表达式举例∵acdbcd∴ab5.补角重要性质几何表达式举例中小学在线作业辅导http//www.52woxue.com中小学在线作业辅导http//www.52woxue.com6同角或等角的补角相等.如图3214∵∠1∠3180°∠2∠4180°又∵∠3∠4∴∠1∠26.余角重要性质同角或等角的余角相等.如图1423几何表达式举例∵∠1∠390°∠2∠490°又∵∠3∠4∴∠1∠27.对顶角性质定理对顶角相等.如图BACDO几何表达式举例∵∠AOC∠DOB∴8.两条直线垂直的定义两条直线相交成四个角,有一个角是直角,这两条直线互相垂直.如图CDABO几何表达式举例1∵AB、CD互相垂直∴∠COB90°2∵∠COB90°∴AB、CD互相垂直中小学在线作业辅导http//www.52woxue.com中小学在线作业辅导http//www.52woxue.com79.三直线平行定理两条直线都和第三条直线平行,那么,这两条直线也平行.如图CDABEF几何表达式举例∵AB∥EF又∵CD∥EF∴AB∥CD10.平行线判定定理两条直线被第三条直线所截(1)若同位角相等,两条直线平行如图(2)若内错角相等,两条直线平行如图(3)若同旁内角互补,两条直线平行.如图BEGACDFH几何表达式举例1∵∠GEB∠EFD∴AB∥CD2∵∠AEF∠DFE∴AB∥CD3∵∠BEF∠DFE180°∴AB∥CD11.平行线性质定理(1)两条平行线被第三条直线所截,同位角相等如图(2)两条平行线被第三条直线所截,内错角相等如图(3)两条平行线被第三条直线所截,同旁内角互补.如图BEGACDFH几何表达式举例1∵AB∥CD∴∠GEB∠EFD2∵AB∥CD∴∠AEF∠DFE3∵AB∥CD∴∠BEF∠DFE180°几何B级概念(要求理解、会讲、会用,主要用于填空和选择题)一基本概念中小学在线作业辅导http//www.52woxue.com中小学在线作业辅导http//www.52woxue.com8直线、射线、线段、角、直角、平角、周角、锐角、钝角、互为补角、互为余角、邻补角、两点间的距离、相交线、平行线、垂线段、垂足、对顶角、延长线与反向延长线、同位角、内错角、同旁内角、点到直线的距离、平行线间的距离、命题、真命题、假命题、定义、公理、定理、推论、证明.二定理1.直线公理过两点有且只有一条直线.2.线段公理两点之间线段最短.3.有关垂线的定理(1)过一点有且只有一条直线与已知直线垂直(2)直线外一点与直线上各点连结的所有线段中,垂线段最短.4.平行公理经过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线平行.三公式直角90°,平角180°,周角360°,1°60′,1′60″.四常识1.定义有双向性,定理没有.2.直线不能延长射线不能正向延长,但能反向延长线段能双向延长.3.命题可以写为如果那么的形式,如果是命题的条件,那么是命题的结论.4.几何画图要画一般图形,以免给题目附加没有的条件,造成误解.5.数射线、线段、角的个数时,应该按顺序数,或分类数.6.几何论证题可以运用分析综合法、方程分析法、代入分析法、图形观察法四种方法分析.7.方向角中小学在线作业辅导http//www.52woxue.com中小学在线作业辅导http//www.52woxue.com9(1)(2)8.比例尺比例尺1m中,1表示图上距离,m表示实际距离,若图上1厘米,表示实际距离m厘米.9.几何题的证明要用论证法,论证要求规范、严密、有依据证明的依据是学过的定义、公理、定理和推论.北偏西30°南偏东60°30°60°北南东西东北东南西北西南

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