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初一数学资料培优汇总(精华).doc

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初一数学资料培优汇总(精华).doc

1第一讲数系扩张有理数(一)一、【问题引入与归纳】1、正负数,数轴,相反数,有理数等概念。2、有理数的两种分类3、有理数的本质定义,能表成mn(0,,nmn互质)。4、性质①顺序性(可比较大小)②四则运算的封闭性(0不作除数)③稠密性任意两个有理数间都存在无数个有理数。5、绝对值的意义与性质①0||0aaaaa②非负性2||0,0aa③非负数的性质i)非负数的和仍为非负数。ii)几个非负数的和为0,则他们都为0。二、【典型例题解析】1、若||||||0,ababababab则的值等于多少2.如果m是大于1的有理数,那么m一定小于它的()A.相反数B.倒数C.绝对值D.平方3、已知两数a、b互为相反数,c、d互为倒数,x的绝对值是2,求220062007xabcdxabcd的值。4、如果在数轴上表示a、b两上实数点的位置,如下图所示,那么||||abab化简的结果等于(A.2aB.2aC.0D.2b5、已知23|2|0ab,求ba的值是()A.2B.3C.9D.66、有3个有理数a,b,c,两两不等,那么,,abbccabccaab中有几个负数7、设三个互不相等的有理数,既可表示为1,,aba的形式式,又可表示为0,ba,b的形式,求20062007ab。28、三个有理数,,abc的积为负数,和为正数,且||||||||||||abcabbcacXabcabbcac则321axbxcx的值是多少9、若,,abc为整数,且20072007||||1abca,试求||||||caabbc的值。三、课堂备用练习题。1、计算12345678200520062、计算122334nn13、计算59173365129132481632644、已知,ab为非负整数,且满足||1abab,求,ab的所有可能值。5、若三个有理数,,abc满足||||||1abc,求||abcabc的值。3第二讲数系扩张有理数(二)一、【能力训练点】1、绝对值的几何意义①|||0|aa表示数a对应的点到原点的距离。②||ab表示数a、b对应的两点间的距离。2、利用绝对值的代数、几何意义化简绝对值。二、【典型例题解析】1、(1)若20a,化简|2||2|aa(2)若0x,化简|||2||3|||xx2、设0a,且||axa,试化简|1||2|xx3、a、b是有理数,下列各式对吗若不对,应附加什么条件(1)||||||abab(2)||||||abab(3)||||abba(4)若||ab则ab(5)若||||ab,则ab(6)若ab,则||||ab4、若|5||2|7xx,求x的取值范围。5、不相等的有理数,,abc在数轴上的对应点分别为A、B、C,如果||||||abbcac,那么B点在A、C的什么位置6、设abcd,求||||||||xaxbxcxd的最小值。7、abcde是一个五位数,abcde,求||||||||abbccdde的最大值。8、设1232006,,,,aaaa都是有理数,令1232005Maaaa2342006aaaa,1232006Naaaa2342005aaaa,试比较M、N的大小。4三、【课堂备用练习题】1、已知|1||2||3||2002|fxxxxx求fx的最小值。2、若|1|ab与21ab互为相反数,求321ab的值。3、如果0abc,求||||||abc的值。4、x是什么样的有理数时,下列等式成立(1)|24||2||4|xxxx(2)|7635|7635xxxx5、化简下式||||xxx5第三讲数系扩张有理数(三)一、【能力训练点】1、运算的分级与运算顺序2、有理数的加、减、乘、除及乘方运算的法则。(1)加法法则同号相加取同号,并把绝对值相加异号相加取绝对值较大数的符号,并用较大绝对值减较小绝对值一个数同零相加得原数。(2)减法法则减去一个数等于加上这个数的相反数。(3)乘法法则几个有理数相乘,奇负得负,偶负得正,并把绝对值相乘。(4)除法法则除以一个数,等于乘以这个数的倒数。3、准确运用各种法则及运算顺序解题,养成良好思维习惯及解题习惯。二、【典型例题解析】1、计算3510.7520.1251244782、计算(1)、560.94.48.11(2)、(18.75)(6.25)(3.25)18.25(3)、(423)1113623243、计算①2323211.75343②1111422434、化简计算(1)711145438248(2)35123.7540.1258623(3)340115477(4)2357133466(5)4.03512+7.5351236(7957618)5、计算(1)3242311(2)219981110.5333(3)22831210.525521426、计算3413312100.516447、计算33232002134711130.2551.2540.4521816342420017第四讲数系扩张有理数(四)一、【能力训练点】1、运算的分级与运算顺序2、有理数的加、减、乘、除及乘方运算的法则。3、巧算的一般性技巧①凑整(凑0)②巧用分配律③去、添括号法则④裂项法4、综合运用有理数的知识解有关问题。二、【典型例题解析】1、计算237970.716.62.20.73.311731182、1111111111112319962341997231997111123419963、计算①22322|3.14||3.14|1②235324324174、化简111239122389xyxyxyxy并求当2,x9y时的值。5、计算2222222221314112131411nnSn6、比较1234248162nnnS与2的大小。7、计算33232002134711130.2551.2540.4521816342420018、已知a、b是有理数,且ab,含23abc,23acx,23cby,请将,,,,abcxy按从小到大的顺序排列。三、【备用练习题】81、计算(1)1111142870130208(2)2221335991012、计算111111200720062005200412323233、计算1111111123420064、如果21|2|0ab,求代数式2200620052baababab的值。5、若a、b互为相反数,c、d互为倒数,m的绝对值为2,求222112abmmcd的值。9第五讲代数式(一)一、【能力训练点】(1)列代数式(2)代数式的意义(3)代数式的求值(整体代入法)二、【典型例题解析】1、用代数式表示(1)比xy与的和的平方小x的数。(2)比ab与的积的2倍大5的数。(3)甲乙两数平方的和(差)。(4)甲数与乙数的差的平方。(5)甲、乙两数和的平方与甲乙两数平方和的商。(6)甲、乙两数和的2倍与甲乙两数积的一半的差。(7)比a的平方的2倍小1的数。(8)任意一个偶数(奇数)(9)能被5整除的数。(10)任意一个三位数。2、代数式的求值(1)已知25abab,求代数式2232abababab的值。(2)已知225xy的值是7,求代数式2364xy的值。(3)已知2ab5ca,求624abcabc的值0c(4)已知113ba,求222abababab的值。(5)已知当1x时,代数式31Pxqx的值为2007,求当1x时,代数式31Pxqx的值。(6)已知等式2738810ABxABx对一切x都成立,求A、B

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