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第二十一届(2010)“希望杯”全国数学邀请赛初一数学第2试试题及答案.doc

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第二十一届(2010)“希望杯”全国数学邀请赛初一数学第2试试题及答案.doc

1第二十一届希望杯全国数学邀请赛初一第2试2010年4月11日上午900至1100得分一、选择题(每小题4分,共40分.)以下每题的四个选项中,仅有一个是正确的,请将表示正确答案的英文字母写在每题后面的圆括号内.1.若ab的相反数是2ba,则bA1.B0.C1.D2.2.某工厂3月份的产值比2月份增加10,4月份的产值比3月份减少10,则A4月份的产值与2月份相等.B4月份的产值比2月份增加991.C4月份的产值比2月份减少991.D4月份的产值比2月份减少101.3.如图1,△ABC中,∠A、∠B、∠C的外角分别记为α,β,γ,.若αβγ,345,则∠A∠B∠CA321.B123.C345.D543.4.若m22011201020102009,则m是A奇数,且是完全平方数.B偶数,且是完全平方数.C奇数,但不是完全平方数.D偶数,但不是完全平方数.5.有两个两位数的质数,它们的差等于6,且它们平方的个位数字相同,这样的两位质数的组数是A1.B2.C3.D4.6.Asinfigure2,theareaofsquareABCDisl69cm2,andtheareaofthombusBCPQis156cm2.ThentheareaoftheshadowpartisA23cm2.B33cm2.C43cm2.D53cm2.(英汉词典square正方形thombus菱形)7.要将40kg浓度为16的盐水变为浓度为20的盐水,则需蒸发掉水A8kg.B7kg.C6kg.D5kg.8.如图3,等腰直角△ABC的腰长为2cm.将△ABC绕C点逆时针旋转90。则线段AB扫过的面积是.22cmA.2cmB.232cmC.22cmD9.若一个两位数恰等于它的各位数字之和的4倍,则这个两位数称为巧数.则不是巧数的两位数的个数是A82.B84.C86.D88.10.如果在一个正方体的每个面内写一个正整数,然后,在每个顶点处再写一个数,该数等于过这个顶点的三个面内的数的乘积,那么当该正方体各个顶点处的数之和是290时,各个面内的数之和等于A34.B35.C36.D37.二、填空题(每小题4分,共40分.)11.甲、乙两车从A向B行驶,甲比乙晚出发6小时,甲、乙的速度比是43.甲出发6小时后,速度提高1倍,甲、乙两车同时到达B.则甲从A到B共走了小时.12.若有理数x,y满足方程0|2|22yxyx,则32yx213.图4是一个六角星,其中,60AOEFEDCBA14.加工某种工件,须顺次进行三道工序,工作量的比依次是214.甲完成1个工件与第二个工件的前两道工序,所用时间为t.已知甲和乙的加工效率比是67,则乙完成一个工件,需要的时间是t的____倍.15.个直四棱柱的三视图及有关数据如图5所示,它的俯视图是菱形,则这个直四棱柱的侧面积为.2cm16.有这样一种衡量体重是否正常的算法一个男生的标准体重(单位千克)等于其身高(单位厘米)减去110.当实称体重在标准体重的90和110之间(舍边界)时,就认为该男生的体重为正常体重,已知男生甲的身高是161厘米,实称体重是55千克.根据上述算法判定,甲的体重正常体重(填是或不是).17.If21aaand23aaareoppositenumberstoeachother,andtheinversenumberofaislessthantheoppositenumberofa,then20102009aa(英汉词典inversenumber倒数opposite相反的)18.从长度为1的线段开始,第一次操作将其三等分,并去掉中间的一段第二次操作将余下的线段各三等分,并去掉所分线段中间的一段.此后每次操作都按这个规则进行.图6是最初几次操作的示意图,当完成第六次操作时,余下的所有线段的长度之和为19.已知m,n都是正整数,且nmm364是整数.若nm的最大值是a,最小值是b,则ab20.从最小的质数算起,若连续n(n是大于1的自然数)个质数的和是完全平方数,则当n最小时,|1|2nn三、解答题每题都要写出推算过程.21.(本题满分10分)设a2381039,证明a是37的倍数.22.(本题满分15分)1已知平面内有4条直线a,b,c和d.直线a,b和c相交于一点.直线b,c和d也相交于一点,试确定这4条直线共有多少个交点并说明你的理由.2作第5条直线e与1中的直线d平行,说明以这5条直线的交点为端点的线段有多少条323.(本题满分15分)轨道AB长16.8米,从起点站A到终点站B,每2.4米设一站点.甲、乙两个机器人同时从A站点出发,到达B站点后,再返回,在A和B两站点之间反复运动.甲、乙运动的速度都是0.8米/秒,甲每到达一个站点就休息1秒钟,而乙从不休息,若甲、乙从A站点出发后2分钟结束运动,问它们出发后,曾几次同时到达同一站点(包括起点站和终点站)第二十一届希望杯希望杯全国数学邀请赛参考答案初一第2试4

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