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东北三省四市教研协作体2014届高三第一次模拟数学(理)试题.doc

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东北三省四市教研协作体2014届高三第一次模拟数学(理)试题.doc

2014年理科一模答案1.D2.D3.C4.C5.B6.B7.A8.D9.A10.B11.D12.D13.314.6115.816.23xy17.16sincos4xxxf1cos21sin23cos4xxx(1分)1cos2cossin322xxxxx2cos2sin3(2分)62sin2x(3分)(1)令.,226222Zkkxk(4分)递增区间是.,6,3Zkkk(5分)(2),0C,613626C由1Cf,可得3C∵21cos2222Cabcab,(7分)∴22222cabcbaab,(9分)又∵4c∴.16ab343sin1621ABCS(11分)当且仅当4ba时,故△ABC面积的最大值是34.(12分)18.解(1)乙的中间有两个数187和188,因此乙的中位数为187.5cm(3分)(2)根据茎叶图知,优秀品种的有12株,非优秀品种的有18株.用分层抽样的方法抽取,每株被抽中的概率是51306优秀品种的有11226株,非优秀品种的有1183株.(5分)用事件A表示至少有一株优秀品种的被选中,则2325C3711,C1010PA因此从5株树苗中选2株,至少有一株优秀品种的概率是710.(7分)(3)依题意,一共有12株优秀品种,其中乙种树苗有8株,甲种树苗有4株,则X的所有可能取值为0,1,2,3,321884331212CCC142801C55C55PXPX2134841212CCC12123.C55CPXPX(9分)因此X的分布列如下X0123P145528551255155所以14281210123155555555EX.(12分)19.(1)由三视图可知NABBBC1面,建系0,8,0,0,4,4,0,0,4,0,0,01BNAB,,,8,0,4,0,01CC(1分)4,4,4,0,4,4,0,4,411NCNBBN(2分)01NBBN,01NCBN且NNCNB11,(4分)BN平面NBC11(5分)(2)设平面1CNB的法向量,,zyxn,则0CNn,01CBn0480444zyzyx2,1,1n(8分)设NC1与平面1CNB所成的角为,则32sin11nNCnNC(11分)直线NC1与平面1CNB所成角的正弦值为32.(12分)20..I由已知||32||MQMP,即32||||MQMP(2分)且32大于||PQ(3分)所以M的轨迹是以2,0,2,0为焦点,23为长轴长的椭圆,即其方程为2213xy(5分)II设AB的方程为tkxy代入椭圆方程得到033613222tktxxk2249330kt,即2231kt①方程有两个不同的解(6分)122631ktxxk,1223231xxktk122231yytk,(7分)1212112202yyxxk,化简得到2314kt②(8分)得到04t又原点到直线的距离为2||1tdk(9分)22221224933||1||131ktABkxxkk(10分)22222493311||||||122311AOBkttSABdkkk化简得到21344AOBStt,所以当2t时,即73k(11分)AOBS取得最大值32(12分)21.(1)(1)xxf1,(1分)11f,(2分)故切线方程为1xy(4分)(2)ln2axxxaxxg,(5分)令axxxaxxFln,则xFy在,1上单调递增.221lnxaxxxF,则当1x时,01ln2axx恒成立,即当1x时,1ln2xxa恒成立.(6分)令1ln2xxxG,则当1x时,0212xxxG,故1ln2xxxG在,1上单调递减,从而21maxGxG,(7分)故2maxxGa.(8分)(3)xxaxxaaxaxxg22222lnln22ln,令xxaxxaah222lnln22,则2ln2xxah.(9分)令xxxQln,则xxxxQ111,显然xQ在1,0上单调递减,在,1上单调递增,(10分)则11minQxQ,(11分)则21ahxg.(12分)22.(1)证明,,,ABCP共圆,又ABC为等边三角形,60QPBBAC,(1分)ABBCPQPB,QPB为等边三角形,60QBPABCA(2分)ABP≌CBQ(3分)CQAP(4分)(2)设1AB,点P是弧BC的中点,ABAC,90ABP,60APB,(6分)33BP,(8分)221133ABCBPQSSABBP(10分)23.1解I由cos4sin2,得cos4sin2所以曲线C的直角坐标方程为xy42(4分)2将直线l的参数方程代入xy42,得032382tt(5分)设A、B两点对应的参数分别为t1、t2,则t1t238,t1t232(7分)5842122121ttttttPBPA(9分)4511PBPAPBPAPBPA(10分)24.24.(1)①221xxx(1分)②2211x11x

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