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东北三省四市教研协作体2014届高三第一次模拟数学(文)试题.doc

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东北三省四市教研协作体2014届高三第一次模拟数学(文)试题.doc

2014年文科一模答案1.A2.C3.D4.A5.C6.A7.B8.A9.B10.B11.D12.D13.2114.3215.816.23xy1716sincos4xxxf1cos21sin23cos4xxx(1分)1cos2cossin322xxxxx2cos2sin3(2分)62sin2x(4分)(1)函数的最小正周期为(6分)令.,2262Zkkx(7分)y取得最大值为2(9分)此时自变量x的取值集合为},6|{Zkkxx(8分)(2)令.,226222Zkkxk(10分)递增区间是.,6,3Zkkk(12分).18解(1)乙的中间有两个数187和188,因此乙的中位数为187.5cm(3分)乙的平均数为187cm(6分)(2)根据茎叶图知,优秀品种的有12株,非优秀品种的有18株.用分层抽样的方法抽取,每株被抽中的概率是51306.优秀品种的有11226株,非优秀品种的有11836株.(8分)设AB表示优秀品种,设CDE表示非优秀品种,则至少有一个优秀品种这个事件可以表件可以表示为ACADAEBCBDBEAB共7种(9分)事件总数为ABACADAEBCBDBECDCEDE共10种(10分)所以至少有一个优秀品种的概率为710(12分)19.(1)EFAB//,,21ABEF且ABCDABCD,//,M为CD中点DMEFDMEF且//(1分)EFDM四边形为平行四边形(3分)DFEM//,且DAFDF平面EM∥平面DAF(5分)(2)取OB的中点N,连接NE,EOF是正三角形,所以,3BOE所以BOE是正三角形,则OBEN(6分)又CB平面AFEB,所以BCBOBCBEN且,,(7分)所以EN平面ABCD(8分)又EN23(9分)12331CMBCMBECMEBSENVV(11分)三棱锥CMEB的体积为123(12分)20.解I由已知||32||MQMP,即32||||MQMP(2分)且32大于||PQ(3分)所以M的轨迹是以2,0,2,0为焦点,23为长轴长的椭圆,即其方程为2213xy(5分)II设直线l的方程为mxy3,代入椭圆方程得033361022mmxx(6分)mxx53321(7分)AB的中点54,353mm(8分)AB的垂直平分线方程为3533354mxmy(9分)将21,0代入得21m(11分)直线l的方程为213xy(12分)21.(1)4xaxf,(1分)41af,(2分)故切线方程为axay4(4分)(2)34ln2xxxaxh,xaxxxxaxh42422,(5分)①若0816a,即2a,则0xh,则xh在,1上单调递增,又01h,不符舍去.(7分)②若0,则2a,,令0xh得2241ax,令0xh得22410ax,则xh在2241,0a上单调递减,在,2241a单调递增,(9分)又01h,则必有0eh,(10分)即0342eea,342eea.(12分)22.(1)证明,,,ABCP共圆,又ABC为等边三角形,60QPBBAC,(1分)ABBCPQPB,QPB为等边三角形,60QBPABCA(2分)ABP≌CBQ(3分)CQAP(4分)(2)设1AB,点P是弧BC的中点,ABAC,90ABP,60APB,(6分)33BP,(8分)221133ABCBPQSSABBP(10分)23.1解I由cos4sin2,得cos4sin2所以曲线C的直角坐标方程为xy42(4分)2将直线l的参数方程代入xy42,得032382tt(5分)设A、B两点对应的参数分别为t1、t2,则t1t238,t1t232(7分)5842122121ttttttPBPA(9分)4511PBPAPBPAPBPA(10分)24.24.(1)①221xxx(1分)②2211x11x(2分)②221xxx(3分)不等式的解集为1,1(4分)2||3||2|||32|zyxzyx(7分)359136121|(9分)35|32|zyx(10分)

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