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高考数学不等式专题训练.doc.doc

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高考数学不等式专题训练.doc.doc

上海高考网www.ujiao.net更多资源关注上海高考网www.ujiao.net(一)不等式1.(排序不等式)设,...21naaanbbb...21njjj,...,,21是n,...,2,1的一个排列,则..........221121112121nnjnjjnnnbababababababababan2.(均值不等式)设naaa,......,,21是n个正数,则naaan...21....21nnaaa3.(柯西不等式)设),...2,1(,niRbaii则.)())((211212iniiniiniibaba等号成立当且仅当存在R,使得),...,2,1(niabii.从历史角度看,柯西不等式又可称柯西--布理可夫斯基-席瓦兹不等式变形:(1)设RbRaii,则.)()(11212niiniiniiibaba(2)设iiba,同号,且,0,iiba则.)()(1121niiiniiniiibaaba4.(Jensen不等式)若)(xf是),(ba上的凸函数,则对任意),(,...,,21baxxxn)].(...)()([1)...(2121nnxfxfxfnnxxxf5.(幂均值不等式)设)(0Rai则.)...()...(121121MnaaanaaaMnn证:作变换令iixa,则1iixa则.)...()...(12121nxxxxxxnMMnn因0所以,1则函数xxf)(是),0(上的凸函数,应用Jensen不等式即得。6.(切比雪夫不等式)设两个实数组naaa...21,nbbb...21则上海高考网www.ujiao.net更多资源关注上海高考网www.ujiao.net)....(1)...(12211111121nnniiniinnnbababannbnabababan(该不等式的证明只用排序不等式及niiniiba11的表达式就可得证)7.(一个基础不等式)yxyx)1(1其中]1,0[,0,yx证:若yx,中有一个为零,则

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