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公因数与最大公因数.doc

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公因数与最大公因数.doc

11.5公因数和最大公因数【教学目标】1.通过解决实际问题的活动,进一步理解公因数,最大公因数和素因数的意义,掌握求两个数的公因数,最大公因数的基本方法。2.经历对问题的分析,观察,找规律,讨论的过程,进一步加深对公因数,最大公因数和素因数意义的理解,体会选择适当方法解决问题的优化思想,锻炼分析问题和解决问题的能力。3.在积极思考、积极参与讨论的活动中,自觉改进学习,促进良好学习习惯的养成和沟通、交流能力的提高。【教学重点与难点】理解公因数,最大公因数和素因数的意义,并会求两个数的公因数,最大公因数,知道互素和素数有什么区别.教学过程设计一、情景引入练习请大家拿出练习本,分别写出6的因数,8的因数6的因数1、2、3、68的因数1、2、4、8教师太好了,我们已经学会找一个数的因数那么请你们仔细看一看,学生不难答出6和8的公有的因数是1和2猜想这样老师就可以让学生猜想几个数的公因数的定义几个数共有的因数,叫做这几个数的公因数,其中最大的一个数叫做这几个数的最大公因数二、学习新课问题的提出植树节这天,老师带领24名女生和32名男生到植物园种树,老师把这些学生分成人数相等的若干个小组,每个小组的男生人数都相等,请问,这56名同学最多分成几组问题的分析1.24和32的因数是多少2.24和32的公因数是多少23.24和32的最大公因数是多少问题的答案24的因数有1,2,3,4,6,8,12,2432的因数有1,2,4,8,16,3224和32的公因数是1,2,4,824和32的最大公因数是8问题的引伸因此老师最多可以把这些学生分成8组,每组中分别有3名女生和4名男生例题1求8和9的所有公因数,并求它们的最大公因数解8的因数有1,2,4,89的因数有1,3,98和9只有公因数1,因此8和9的最大公因数是1如果两个整数只有公因数1,那么称这两个数互素例题1中的8和9就是互素的例题28和12各有哪些因数,它们公有的因数是哪几个最大的公有的因数是多少学生口答教师板书8的因数有1,2,4,812的因数有1,2,3,4,6,128和12公有的因数有1,2,48和12的最大的公有的因数有4教师下面用图表示(几何画板演示)教师第二幅中阴影部分表示什么8和12公有的因数,4是最大的。再次强调几个数公有的因数,叫做这几个数的公因数其中最大的一个,叫做126384213,6,12,2416,321,2,4,83这几个数的最大公因数例题3求18和30的最大公因数解法118的因数有1,2,3,6,9,1830的因数有1,2,3,5,6,10,15,3018和30的公因数有1,2,3,6最大的公因数是6拓展以上的例题3有没有更快捷的方法呢解法2把18和30分别分解素因数1823330235可以看出,18和30全部共有的素因数是2和3,因此2和3的乘积6就是18和30的最大公因数求几个整数的最大公因数,只要把它们所有的素因数连乘,所得的积就是它们的最大公因数解法3为了简便,也可以用短除法计算18和30的最大公因数是236例题4求48和60的最大公因数解48和60的最大公约数是22312(除到两个商互素为止)(用公用的素因数3除)(用公用的素因数2除)53159323018(用公用的素因数3除)54(除到两个商互素为止)(用公用的素因数2除)(用公用的素因数2除)151230242260484三、巩固练习1.口答填空12的因数是18的因数是12和18的公因数是12和18的最大公因数是2.把15和18的因数、公因数分别填在下面的圈里,再找出它们的最大公因数请找出下面各组数的公因数5和78和91和129和157和916和20答案学生口答后老师在每组后面标出公因数。5和718和911和1219和151,37和9116和201,2,43.快速回答24的因数是36的因数是54的因数是24,36和54的公因数是24,36和54的最大公因数是四、找规律观察(1)3和5的最大公因数是(2)18和36的最大公因数是(3)6和7的最大公因数是(4)8和15的最大公因数是通过求这四组数中的最大公因数,你发现了什么规律规律两个整数中,如果某个数是另一个数的因数,那么这个数就是这两个数的最大公因数,如果两个数互素,那么它们的最大公因数就是1五、布置作业1.练习1.51,2,352.复习所学的知识3.预习新课

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