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竞赛讲座 29有理数的运算.doc.doc

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竞赛讲座 29有理数的运算.doc.doc

1竞赛讲座29-有理数的运算有理数运算是中学数学中一切运算的基础,同学们在理解有理数的概念、法则的基础上,能够利用法则、公式等正确地运算。但有些有理数计算题,数字大、项数多,结构貌似复杂,致使同学们望题生畏,不知所措。本讲采用举例的办法,介绍几种有理数的计算方法,以帮助同学们轻松地进行计算,从而提高运算能力,发展思维的敏捷性与灵活性。一、连续自然数的和二、凑整法例2.计算3998+2997+1996+195分析:直接计算较繁,根据题目,将原有数字凑成相应的整数或便于计算的数,达到简单的目的。解:原式=(4000―2)+(3000―3)+(2000―4)+(200―5)=(4000+3000+2000+200)―(2+3+4+5)=9200―14=9186三、拆项相消法利用一对相反数的代数和为零这一性质常可简化运算。12小数大数,项数项数末项)(首项连续自然数的和494849249154535251434241323121.1计算例)48321(491)4321(51)321(41)21(3121解:原式248)481(49124)41(51231212482423121)484321(21248)481(2148494158811101321211.3计算:例111101312121111111110为相反数的项而相消。进行拆项,以此出现互总结:利用111)1(1nnnn。分别化成两个分数的差此题的关键是把分数11101,,321,2112四、分组法五、错位相减法”之和。“分别配对构成一系列的、二项、第三项与第四项项与第”,故采用分组将第一”或““任何相邻两项之和或为分析:此算式的规律是计算例111200220014321.5s)20022001()43()21(s解:1001)1()1()1(22)1()1(2)1(43211nnsnnnsn的和,则个为偶数时,有讨论:当推广:2121)1()1()1(211nnnsnnnnn则的和,再加上最后一项个为

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