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竞赛讲座 29有理数的运算.doc.doc

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竞赛讲座 29有理数的运算.doc.doc

1竞赛讲座29-有理数的运算有理数运算是中学数学中一切运算的基础,同学们在理解有理数的概念、法则的基础上,能够利用法则、公式等正确地运算。但有些有理数计算题,数字大、项数多,结构貌似复杂,致使同学们望题生畏,不知所措。本讲采用举例的办法,介绍几种有理数的计算方法,以帮助同学们轻松地进行计算,从而提高运算能力,发展思维的敏捷性与灵活性。一、连续自然数的和二、凑整法例2.计算399829971996195分析直接计算较繁,根据题目,将原有数字凑成相应的整数或便于计算的数,达到简单的目的。解原式400023000320004200540003000200020023459200149186三、拆项相消法利用一对相反数的代数和为零这一性质常可简化运算。12小数大数,项数项数末项)(首项连续自然数的和494849249154535251434241323121.1计算例4832149143215132141213121解原式248481491244151231212482423121484321212484812148494158811101321211.3计算例111101312121111111110为相反数的项而相消。进行拆项,以此出现互总结利用11111nnnn。分别化成两个分数的差此题的关键是把分数11101,,321,2112四、分组法五、错位相减法之和。分别配对构成一系列的、二项、第三项与第四项项与第,故采用分组将第一或任何相邻两项之和或为分析此算式的规律是计算例111200220014321.5s200220014321s解100111122112143211nnsnnnsn的和,则个为偶数时,有讨论当推广2121111211nnnsnnnnn则的和,再加上最后一项个为奇数时,有当141111181851521.4计算例3113131nnnn的,可构造数的项而达到相消的目分析为产生互为相反141111311118131815131512131解原式141111111818151512131141213171带有综合性的计算。产生相消项以解决一些推广利用1111knnkknn200332212121211.6s计算例1212121211200332s解221212112220022s200321212s得减200332212121211s或者因2004432212121212121s则200421121s这两式相减得2003212s相减使差易于计算。式中得项相同。再两式得项与式中除个别项外,其余所得式,得式各项乘以如果将比都相等为起,每一项与前一项之说明此算式从第二项12221,213六、倒序相加法分析观察发现,从第二项开始,后项减前项的差都等于2其次,算式中首末两项之和与距首末两项等距离的两项之和都等于100,则采用倒写相加来凑整的方法解决。七、运用公式法997531.7计算例997531s解设193959799s1999739912s113199100501002500s1212121212.816842计算例12121212121216842解原式12121212121684221212121216844121216161232达到简化计算的效果。的正、逆灵活使用,可一般地,公式式逐步计算。,然后利用平方差公写成说明本题的技巧是将22121bababa

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