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竞赛讲座 28代数式的变形(整式与分式).doc.ppt

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竞赛讲座 28代数式的变形(整式与分式).doc.ppt

竞赛讲座28-代数式的变形(整式与分式)在化简、求值、证明恒等式(不等式)、解方程(不等式)的过程中,常需将代数式变形,现结合实例对代数式的基本变形,如配方、因式分解、换元、设参、拆项与逐步合并等方法作初步介绍1.配方在实数范围内,配方的目的就是为了发现题中的隐含条件,以便利用实数的性质来解题例1(1986年全国初中竞赛题)设A、B、C、D都是整数,且MA2B2,NC2D2,MN也可以表示成两个整数的平方和,其形式是______解MNA2B2C2D2A2C22ABCDB2D2A2D2B2C22ABCDACBD2ADBC2ACBD2ADBC2,所以,MN的形式为ACBD2ADBC2或(ACBD)2ADBC2例2(1984年重庆初中竞赛题)设X、Y、Z为实数,且YZ2XY2ZX2YZ2X2ZX2Y2XY2Z2求的值解将条件化简成2X22Y22Z22XY2X22YZ0∴XY2XZ2YZ20∴XYZ,∴原式12因式分解前面已介绍过因式分解的各种典型方法,下面再举几个应用方面的例子例31987年北京初二数学竞赛题如果A是X23X10的根,试求的值解∵A为X23X10的根,∴A23A10,,且1原式说明这里只对所求式分子进行因式分解,避免了解方程和复杂的计算3换元换元使复杂的问题变得简洁明了例4设ABC3M,求证MA3MB3MC33MAMBMC0证明令PMA,QMB,RMC则PQR0P3Q3R33PQRPQRP2Q2R2PQQRRP0∴P3Q3R33PQR0即MA3MB3MC33MAMBMC0例5民主德国竞赛试题若,试比较A、B的大小解设则∵2X>Y∴2XY>0,又Y>0,可知∴A>B4设参当已知条件以连比的形式出现时,可引进一个比例系数来表示这个连比例6若求XYZ的值解令则有XKAB,YBCKZCAK,∴XYZABKBCKCAK0例7已知A、B、C为非负实数,且A2B2C21,,求ABC的值解设ABCK则ABKC,BCKA,ACKB由条件知即∴A2KA3B2KB3C2KC33ABC,∴A2B2C2K3ABCA3B3C3∵A2B2C21,∴KA3B3C33ABCAB33A2B3AB2C33ABCABCAB2C2ABC3ABABC,ABCA2B2C2ABBCCA,∴KKA2B2C2ABBCAC,∴KA2B2C2ABBCCA10,∴KABBCAC0若K0,就是ABC0若ABBCAC

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